特殊平行四边形专题训练(最新版)

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1、专训一：矩形的性质与判定灵活运用专训一：矩形的性质与判定灵活运用 名师点金：名师点金： 1.矩形是特殊的平行四边形矩形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质它具有一般平行四边形的所有性质，同时还具 有一些独特的性质 同时还具 有一些独特的性质，可归结为三个方面可归结为三个方面：(1)从边看从边看：矩形的对边平行且相等矩形的对边平行且相等；(2) 从角看从角看 ： 矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角 ； (3)从对角线看从对角线看 ： 矩形的对角线互相平分且相等矩形的对角线互相平分且相等 2判定一个四边形是矩形可从两个角度进行判定一个四边形是矩形可从两个角度进行：一是判定它有三

2、个角为直角一是判定它有三个角为直角； 二是先判定它为平行四边形二是先判定它为平行四边形，再判定它有一个角为直角或两条对角线相等再判定它有一个角为直角或两条对角线相等 利用矩形的性质与判定求线段的长(转化思想) 1如图，将矩形纸片 ABCD 的四个角向内折起，点 A，点 B 落在点 M 处， 点 C， 点 D 落在点 N 处， 恰好拼成一个无缝隙不重叠的四边形 EFGH， 若 EH3 cm，EF4 cm，求 AD 的长 (第 1 题) 利用矩形的性质与判定证明线段相等 2如图，点 O 是菱形 ABCD 对角线的交点，DEAC，CEBD，连结 OE. 求证：OEBC. (第 2 题) 利用矩形的性

3、质与判定判断图形形状 3如图，在矩形 ABCD 中，AB2，BC5，E，P 分别在 AD，BC 上， 且 DEBP1，连结 AP，EC，分别交 BE，PD 于 H，F. (1)判断BEC 的形状，并说明理由 (2)判断四边形 EFPH 是什么特殊的四边形？并证明你的判断 (第 3 题) 利用矩形的性质与判定求面积 4如图，已知 E 是ABCD 中 BC 边上的中点，连结 AE 并延长 AE 交 DC 的延长线于点 F. (1)连结 AC，BF，若AEC2ABC，求证：四边形 ABFC 为矩形 (2)在(1)的条件下，若AFD 是等边三角形，且边长为 4，求四边形 ABFC 的面积 (第 4 题

4、) 专训二：菱形的性质与判定灵活运用专训二：菱形的性质与判定灵活运用 名师点金：名师点金： 1.菱形具有一般平行四边形的所有性质，同时又具有一些特性，可以归纳为 三个方面： 菱形具有一般平行四边形的所有性质，同时又具有一些特性，可以归纳为 三个方面： (1)从边看：对边平行，四边相等；从边看：对边平行，四边相等；(2)从角看：对角相等，邻角互补；从角看：对角相等，邻角互补；(3)从 对角线看：对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角 从 对角线看：对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角 2判定一个四边形是菱形，可先判定这个四边形是平行四边形，再判定一 组邻边相等或对角线互相垂

5、直，也可直接判定四边相等 判定一个四边形是菱形，可先判定这个四边形是平行四边形，再判定一 组邻边相等或对角线互相垂直，也可直接判定四边相等 利用菱形的性质与判定证明角的关系 1如图，在四边形 ABCD 中，ABAD，CBCD，E 是 CD 上一点，BE 交 AC 于点 F，连结 DF. (1)证明：BACDAC，AFDCFE； (2)若 ABCD，试证明：四边形 ABCD 是菱形； (3)在(2)的条件下，试确定 E 点的位置，使EFDBCD，并说明理由 (第 1 题) 利用菱形的性质与判定证明线段的位置关系 2(中考兰州)如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，ABCD，BDAC. (1)求

6、证：ADBC； (2)若 E，F，G，H 分别是 AB，CD，AC，BD 的中点，求证：线段 EF 与线 段 GH 互相垂直平分 (第 2 题) 利用菱形的性质与判定解决周长问题 3(中考贵阳)如图，在 RtABC 中，ACB90，D，E 分别为 AB，AC 边上的中点，连结 DE，将ADE 绕点 E 旋转 180，得到CFE，连结 AF. (1)求证：四边形 ADCF 是菱形； (2)若 BC8，AC6，求四边形 ABCF 的周长 (第 3 题) 利用菱形的性质与判定解决面积问题 4如图，已知等腰三角形 ABC 中，ABAC，AD 平分BAC，交 BC 于 点 D， 在线段 AD 上任取一点

7、 P(点 A 除外)， 过点 P 作 EFAB， 分别交 AC， BC 于点 E，F，作 PMAC，交 AB 于点 M，连结 ME. (1)求证：四边形 AEPM 为菱形 (2)当点 P 在何处时，菱形 AEPM 的面积为四边形 EFBM 面积的一半？请说 明理由 (第 4 题) 专训三：正方形的性质与判定灵活运用专训三：正方形的性质与判定灵活运用 名师点金：名师点金： 正方形既是矩形，又是菱形，它具有矩形、菱形的所有性质，判定一个四 边形是正方形，只需保证它既是矩形又是菱形即可 正方形既是矩形，又是菱形，它具有矩形、菱形的所有性质，判定一个四 边形是正方形，只需保证它既是矩形又是菱形即可 利

8、用正方形的性质证明线段位置关系 1 如图， 在正方形ABCD中， 对角线AC， BD相交于点O， E， F分别在OD， OC 上，且 DECF，连结 DF，AE，AE 的延长线交 DF 于点 M. 求证：AMDF. (第 1 题) 利用正方形的性质解决线段和差倍分问题 2已知：在正方形 ABCD 中，MAN45，MAN 绕点 A 顺时针旋转， 它的两边分别交 CB，DC(或它们的延长线)于点 M，N. (1)如图，当MAN 绕点 A 旋转到 BMDN 时，易证：BMDNMN. 当MAN 绕点 A 旋转到 BMDN 时， 如图， 请问图中的结论是否还成立？ 如果成立，请给予证明，如果不成立，请说

9、明理由 (2)当MAN 绕点 A 旋转到如图的位置时，线段 BM，DN 和 MN 之间有 怎样的等量关系？请写出你的猜想，并证明 (第 2 题) 正方形性质与判定的综合运用 3如图，P，Q，R，S 四个小球分别从正方形的四个顶点 A，B，C，D 同 时出发， 以同样的速度分别沿 AB， BC， CD， DA 的方向滚动， 其终点分别是 B， C，D， A. (1)不管滚动时间多长， 求证 ： 连结四个小球所得的四边形 PQRS 总是正方形 (2)四边形 PQRS 在什么时候面积最大？ (3)四边形 PQRS 在什么时候面积为原正方形面积的一半？并说明理由 (第 3 题) 正方形中的探究性问题

10、4如图，在正方形 ABCD 和正方形 CGEF 中，点 B、C、G 在同一条直 线上， M是线段AE的中点， DM的延长线交EF于点N， 连结FM， 易证 ： DMFM， DMFM(无需写证明过程)； (1)如图，当点 B、C、F 在同一条直线上，DM 的延长线交 EG 于点 N， 其余条件不变， 试探究线段 DM 与 FM 有怎样的关系？请写出猜想， 并给予证明 ； (2)如图，当点 E、B、C 在同一条直线上，DM 的延长线交 CE 的延长线 于点 N，其余条件不变，探究线段 DM 与 FM 有怎样的关系？请直接写出猜想 (第 4 题) 专训四：利用矩形的性质巧解折叠问题专训四：利用矩形的

11、性质巧解折叠问题 名师点金：名师点金： 折叠问题往往通过图形间的折叠找出线段或角与原图形之间的联系，从而 得到折叠部分与原图形或其他图形之间的关系，即折叠前后的图形全等，且关 折叠问题往往通过图形间的折叠找出线段或角与原图形之间的联系，从而 得到折叠部分与原图形或其他图形之间的关系，即折叠前后的图形全等，且关 于折痕或所在直线成轴对称；在计算时，常常通过设未知数列方程求解于折痕或所在直线成轴对称；在计算时，常常通过设未知数列方程求解 利用矩形的性质巧求折叠中的角 1当身边没有量角器时，怎样得到一些特定度数的角呢？动手操作有时可 以解“燃眉之急”如图，已知矩形纸片 ABCD(矩形纸片要足够长)，

12、我们按如 下步骤操作可以得到一个特定的角： (1)以点 A 所在直线为折痕，折叠纸片，使点 B 落在边 AD 上，折痕与 BC 交于点 E； (2)将纸片平展后， 再一次折叠纸片， 以点 E 所在直线为折痕， 使点 A 落在 BC 上，折痕 EF 交 AD 于 F.求AFE 的度数 (第 1 题) 利用矩形的性质巧求折叠中的线段的长 2如图，有矩形纸片 ABCD，长 AD 为 4 cm，宽 AB 为 3 cm，把矩形折叠， 使相对两顶点 A，C 重合，然后展开求折痕 EF 的长 (第 2 题) 利用矩形的性质巧证线段的位置关系 3 如图， 将矩形纸片 ABCD 沿对角线 BD 折叠， 点 C

13、落在点 E 处， BE 交 AD 于 F，连结 AE. 证明：(1)BFDF；(2)AEBD. (第 3 题) 利用矩形的性质巧求线段的比(面积法) 4如图，将一张矩形纸片 ABCD 沿直线 MN 折叠，使点 C 落在点 A 处， 点 D 落在点 E 处，直线 MN 交 BC 于点 M，交 AD 于点 N. (1)求证：CMCN； (2)若CMN 的面积与CDN 的面积比为 31，求的值 MN DN (第 4 题) 专训五：用特殊四边形的性质巧解动点问题专训五：用特殊四边形的性质巧解动点问题 名师点金：名师点金： 利用特殊四边形的性质解动点问题，一般将动点看作特殊点解决问题，再 运用从特殊到一

14、般的思想，将特殊点转化为一般点 利用特殊四边形的性质解动点问题，一般将动点看作特殊点解决问题，再 运用从特殊到一般的思想，将特殊点转化为一般点(动点动点)为条件解答为条件解答 平行四边形中的动点问题 1如图，在ABCD 中，E，F 两点在对角线 BD 上运动，且保持 BEDF， 连结 AE，CF.请你猜想 AE 与 CF 有怎样的数量关系和位置关系，并对你的猜想 加以证明 (第 1 题) 矩形中的动点问题 2 在矩形 ABCD 中， AB4 cm， BC8 cm， AC 的垂直平分线 EF 分别交 AD、 BC 于点 E、F，垂足为 O. (1)如图，连结 AF、CE，求证：四边形 AFCE

15、为菱形，并求 AF 的长； (2)如图，动点 P、Q 分别从 A、C 两点同时出发，沿AFB 和CDE 各 边匀速运动一周即点 P 自 AFBA 停止，点 Q 自 CDEC 停止在 运动过程中，已知点 P 的速度为每秒 5 cm，点 Q 的速度为每秒 4 cm，运动时间 为 t 秒，当以 A、C、P、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，求 t 的值 (第 2 题) 菱形中的动点问题 3如图，在菱形 ABCD 中，B60，点 E 在边 BC 上，点 F 在边 CD 上 (1)如图，若 E 是 BC 的中点，AEF60，求证：BEDF； (2)如图，若EAF60，求证：AEF 是等边三角形 (第

16、 3 题) 正方形中的动点问题 4 如图， 正方形 ABCD 的边长为 8 cm， E、 F、 G、 H 分别是 AB、 BC、 CD、 DA 上的动点，且 AEBFCGDH. (1)求证：四边形 EFGH 是正方形； (2)判断直线 EG 是否经过一个定点，并说明理由 (第 4 题) 专训六：特殊四边形中的最值问题专训六：特殊四边形中的最值问题 名师点金：名师点金： 求特殊四边形中的最值问题，一般都要用它们的轴对称的性质把几条线段 转移到一条直线上，利用两点之间线段最短解决问题 求特殊四边形中的最值问题，一般都要用它们的轴对称的性质把几条线段 转移到一条直线上，利用两点之间线段最短解决问题 矩形中的最值问题 1如图，MON90，矩形 ABCD 的顶点 A、B 分别在边 OM，ON 上， 当 B 在边 ON 上运动时，A 随之在 OM 上运动，矩形 ABCD 的形状保持不变， 其中 AB2，BC1，运动过程中，求点 D 到点 O 的最大距离 (第 1 题) 菱形中的最值问题 2 如图， 菱形 ABCD 中， AB2， A120，