高中数学:1.1.1《集合的含义与表示》教案(新人教A版必修1)

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1、集合的含义及其表示一。教学课题 集合的含义及其表示二教学目标 1。理解集合的含义;2理解集合中元素的特性;3掌握集合的三种表示方法;4掌握常用集合的表示方法;5理解空集的含义。三重 点 1。集合的含义2集合中元素的特性,尤其是互异性;3集合的三种表示方法。四难 点 1集合的含义; 2集合中元素的确定性;3描述法表示集合。五教学过程(一)引例1中国的直辖市:北京、上海、天津、重庆四个城市;2徐州市第三十六中学高一(6)班:由在座的47位同学组成的一个集体;3徐州市第三十六中学高一年级:由16班6个班级组成的一个集体。这三个例子都有一个共同的特点:它们都是由某些确定的、不同的对象组成的一个集体。(

2、二)新课1集合:在一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合;2集合的元素:集合中的每一个对象称为该集合的元素。 注意:(1)。研究集合应首先弄清集合中的元素是什么?! (2)集合中的元素具有任意性,任何确定事物都可成为集合中的元素,集合中的元素也可以是集合。举例:引例3 (3)集合常用大写的拉丁字母表示;例集合A 集合的元素常用小写的拉丁字母表示;3元素与集合的关系:从属关系 若是集合中的元素,则记作; 若不是是集合中的元素,则记作或;4常用集合的字母表示自然数集 正整数集() 整数集 有理数集 实数集5集合中元素的特性(1)确定性:对于一个给定的集合,它的元素的意义是明确的;有具体

3、的标准。 因此,对于给定的一个集合和一个对象,这个对象是否为这个集合的元素,只有“是”和“不是”两种情况。 举例(什么叫做意义明确,有具体的标准):问:一个满头黑发的人,拔掉一根头发,是否还是满头黑发?(2)互异性:对于一个给定的集合,它的任何两个元素都是不同的,相同对象放到同一集合中只能算一个元素。举例:“book中的字母”(3)无序性:集合与其中元素的排列顺序无关。如集合是同一集合。 集合相等:它们所含元素相同。(直观理解,不是严密定义)6集合的表示方法(1)列举法:将集合中的元素一一列举出来,放在“”内,元素之间用逗号隔开。这种表示集合的方法叫做列举法。 举例:列举法的优点:直观易懂;列

4、举法的缺点:当集合中元素较多或无限多时,一般不宜采用。 也可。(2)描述法:将集合中所有元素都具有的性质(满足的条件)表示出来,写成的形式。这种表示集合的方法叫做描述法。举例:所有小于3的实数组成的集合,可表示为注意:判断一个元素是否属于一个集合,就看它是否满足这个集合中所有元素的公共属性。对于描述法表示集合,读时,一定要读出“所有”两字。描述法的优点:简洁描述法的缺点:难懂用描述法表示集合时,要注意以下几点:写明该集合的代表元素及所属范围;说清楚该集合中元素的共同属性;多层描述是,应准确使用“或”、“且”;用于描述的语句力求简明、准确。(3)图示法:例:图示法的优点:直观易懂;78数学中常见

5、的集合(1)数集:方程的解集:例 不等式的解集:例 函数定义域:例 提一下以后要求 函数的值域:例 提一下以后要求 所以,研究数集,就是在研究函数、方程、不等式,研究它们的性质、特征以及相互联系。(2)点集:函数的图象:例:、 曲线:例:提一下以后要求所以,研究点集,就是在研究曲线的性质、特征、相互联系。(三)例题1下列各题中的对象的全体能否构成一个集合?(1)小于5的自然数;(2)高一(6)班所有的高个子同学;(3)所有大于0的负数;(4)不等式的整数解。2判断正误(1)( )(2)( )3方程组的解集是( )ABCD4已知,且,求的值。答案:或(舍)注意:研究含带定元素的集合时,最后一定要检验集合中元素的互异性。5已知,且,求的值。答案:(舍)或或6集合中所有元素的和为 。 集合中所有元素的和为 。7已知集合,为实数。(1)若是空集,求的取值范围;(2)若是单元素集,求的值;(3)若中至多只有一个元素,求实数的取值范围。答案:(1) (2) (3)8设非空集合满足以下条件:若(1)若,你能求出中的哪些元素?(2)求证:若(3)求证:集合中至少有三个元素。六教后记:用心 爱心 专心

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