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1、第6章 万有引力与航天章末总结一、天体(卫星)运动问题的处理分析处理天体运动问题，要抓住“一个模型”“两个思路”、区分“三个不同”。1一个模型：无论是自然天体(如行星等)，还是人造天体(如人造卫星、空间站等)，只要天体的运动轨迹为圆形，就可将其简化为质点的匀速圆周运动。2两个思路(1)所有做圆周运动的天体，所需的向心力都来自万有引力。因此，向心力等于万有引力，据此所列方程是研究天体运动的基本关系式，即Gmm2rmrma。(2)不考虑地球或其他天体自转影响时，物体在地球或其他天体表面受到的万有引力约等于物体的重力，即Gmg，变形得GMgR2。3三个不同(1)不同公式中r的含义不同。在万有引力定律
2、公式(FG)中，r的含义是两质点间的距离；在向心力公式(Fmm2r)中，r的含义是质点运动的轨道半径。当一个天体绕另一个天体做匀速圆周运动时，两式中的r相等。(2)运行速度、发射速度和宇宙速度的含义不同。(3)卫星的向心加速度a、地球表面的重力加速度g、在地球表面的物体随地球自转做匀速圆周运动的向心加速度a的含义不同。例1 土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动可视为圆周运动，其中有两个岩石颗粒A和B与土星中心的距离分别为rA8.0104 km和rB1.2105 km。忽略所有岩石颗粒间的相互作用(结果可用根式表示)。(1)求岩石颗粒A和B的线速度之比；(2)求岩石颗粒A和B的周期之
3、比；(3)土星探测器上有一物体，在地球上重为10 N，推算出它距土星中心3.2105 km处受到土星的引力为0.38 N。已知地球半径为6.4103 km，请估算土星质量是地球质量的多少倍？解析(1)设土星质量为M0，岩石颗粒质量为m，距土星中心距离为r，线速度为v，根据牛顿第二定律和万有引力定律可得G，解得v。对于A、B两颗粒分别有vA和vB，得。(2)设颗粒绕土星做圆周运动的周期为T，则T，对于A、B两颗粒分别有TA和TB，得。(3)设地球质量为M，半径为r0，地球上物体的重力可视为等于万有引力，探测器上物体质量为m0，在地球表面重力为G0，跟土星中心相距r03.2105 km处的引力为G
4、0，根据万有引力定律得G 0，G0，解得95。答案(1)(2)(3)95倍针对训练1 “静止”在赤道上空的地球同步气象卫星将气象数据发回地面，为天气预报提供准确、全面和及时的气象资料。设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，下列说法中正确的是()A同步卫星的运行速度是第一宇宙速度的B同步卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转获得的速度的C同步卫星的运行速度是第一宇宙速度的D同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的解析同步卫星绕地球做圆周运动，由万有引力提供向心力，则Gmamm2rmr，得同步卫星的运行速度v，又第一宇宙速度v1，所以，故选项A错误，C正确；a，g，所以，故选项D错误；同步
5、卫星与地球自转的角速度相同，则vr，v自R，所以n，故选项B错误。答案C二、人造卫星的发射、变轨与对接1发射问题要发射人造卫星，动力装置在地面处要给卫星以很大的发射初速度，且发射速度vv17.9 km/s，人造卫星做离开地球的运动；当人造卫星进入预定轨道区域后，再调整速度，使F引F向，即Gm，从而使卫星进入预定轨道。2变轨问题发射过程：如图1所示，一般先把卫星发射到较低轨道1上，然后在P点点火，使卫星加速，让卫星做离心运动，进入轨道2，到达Q点后，再使卫星加速，进入预定轨道3。图1回收过程：与发射过程相反，当卫星到达Q点时，使卫星减速，卫星由轨道3进入轨道2，当到达P点时，再让卫星减速进入轨道
6、1，再减速到达地面。3对接问题如图2所示，飞船首先在比空间站低的轨道运行，当运行到适当位置时，再加速运行到一个椭圆轨道。通过控制使飞船跟空间站恰好同时运行到两轨道的相切点，便可实现对接。图2例2 (多选)2016年中国将发射“天宫二号”空间实验室，并发射“神舟十一号”载人飞船和“天舟一号”货运飞船，与“天宫二号”交会对接。“天宫二号”预计由“长征二号F”改进型无人运载火箭或“长征七号”运载火箭从酒泉卫星发射中心发射升空，由长征运载火箭将飞船送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上，B点距离地面的高度为h，地球的中心位于椭圆的一个焦点上。“天宫二号”飞行几周后进行变轨进入预定圆轨道，如图3所示。已
7、知“天宫二号”在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t，引力常量为G，地球半径为R。则下列说法正确的是()图3A“天宫二号”从B点沿椭圆轨道向A点运行的过程中，引力为动力B“天宫二号”在椭圆轨道的B点的向心加速度大于在预定圆轨道上B点的向心加速度C“天宫二号”在椭圆轨道的B点的速度大于在预定圆轨道上的B点的速度D根据题目所给信息，可以计算出地球质量解析“天宫二号”从B点沿椭圆轨道向A点运行的过程中，速度在变大，故受到的地球引力为动力，所以A正确；在B点“天宫二号”产生的加速度都是由万有引力产生的，因为同在B点万有引力大小相等，故不管在哪个轨道上运动，在B点时万有引力产生的加速度大小相等，故B错误；“
8、天宫二号”在椭圆轨道的B点加速后做离心运动才能进入预定圆轨道，故“天宫二号”在椭圆轨道的B点的速度小于在预定圆轨道的B点的速度，故C错误；“天宫二号”在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t，故周期为T，根据万有引力提供向心力Gm，得地球的质量M，故D正确。答案AD针对训练2 (多选)如图4所示，发射同步卫星的一般程序是：先让卫星进入一个近地的圆轨道，然后在P点变轨，进入椭圆形转移轨道(该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的P，远地点为同步圆轨道上的Q)，到达远地点Q时再次变轨，进入同步轨道。设卫星在近地圆轨道上运行的速率为v1，在椭圆形转移轨道的近地点P的速率为v2，沿转移轨道刚到达远地点Q时的速率为
9、v3，在同步轨道上的速率为v4，三个轨道上运动的周期分别为T1、T2、T3，则下列说法正确的是()图4A在P点变轨时需要加速，Q点变轨时要减速B在P点变轨时需要减速，Q点变轨时要加速CT1T2T3Dv2v1v4v3解析卫星在椭圆形转移轨道的近地点P时做离心运动，所受的万有引力小于所需要的向心力，即Gm，而在圆轨道时万有引力等于向心力，即Gm，所以v2v1；同理，由于卫星在转移轨道上Q点做近心运动，可知v3v4。又由人造卫星的线速度v可知v1v4，由以上所述可知选项D正确，A、B错误，由于轨道半长轴R1R2R3，由开普勒第三定律k(k为常量)得T1T2T3，故选项C正确。答案CD三、双星模型在天
10、体运动中的应用1双星：两个离得比较近的天体，在彼此间的引力作用下绕两者连线上的一点做圆周运动，这样的两颗星组成的系统称为双星。图52双星问题的特点(1)两星的运动轨道为同心圆，圆心是它们之间连线上的某一点。(2)两星的向心力大小相等，由它们间的万有引力提供。(3)两星的运动周期、角速度相同。(4)两星的轨道半径之和等于两星之间的距离，即r1r2L。3双星问题的处理方法：双星间的万有引力提供了它们做圆周运动的向心力，即Gm12r1m22r2。由此得出：(1)轨道半径之比与双星质量之比相反：。(2)线速度之比与质量之比相反：。(3)由于，r1r2L，所以两恒星的质量之和m1m2。例3 (多选)冥王
11、星与其附近的星体卡戎可视为双星系统，质量之比约为71，同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动。由此可知卡戎绕O点运动的()图6A角速度大小约为冥王星的7倍B.向心力大小约为冥王星的C轨道半径约为冥王星的7倍D周期大小与冥王星周期相同解析由题图可知，冥王星与卡戎绕O点转动时每转一圈所用的时间相同，故D正确，A错误；冥王星与卡戎绕O点转动时万有引力提供向心力，即GM冥2r冥m卡2r卡，故，B错误，C正确。答案CD 针对训练3 双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动。研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化。若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为()A.T B.TC.T D.T解析设两颗星的质量分别为m1、m2，做圆周运动的半径分别为r1、r2，根据万有引力提供向心力可得：Gm1r1，Gm2r2，联立解得：m1m2，即T2，因此，当两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍时，两星圆周运动的周期为TT，选项B正确，其他选项均错。答案B
