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1、福建省漳州双语实验学校2012-2013学年高一数学下学期期中试题 理 新人教A版 班级 号数： 姓名： 考场号：_ _O密O封O线O密O封O线O密O封O线O2012-2013学年（下）漳州双语实验学校期中考试卷高一数学（理科）满分：150分 考试时间：120分钟命题人：王俭训 审卷人： 2013.4.26 一、选择题 (本大题共10小题，每题5分，合计50分) 1. 已知（2，3，4），在轴正半轴上求一点，使，则点的坐标为 .（，7，）.(0,6,0) .(0,5,0) .(0,4,0) 2. 过直线和的交点，且平行于直线的直线方程为（）。 .x-y+=0 .xy=0 .2x-2y+3=0
2、.2x2y3=0 3. 如右图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为的正方形，俯视图是一个直径为 的圆，那么这个几何体的表面积为（ ） A B C D 4. 函数的零点个数为( ) A3 B 2 C1 D0 5. 方程表示一个圆，则m的取值范围是（ ） A. m B. C. D.m 2 6. 设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（ ） A若，则 B若，则 C若，则 D若，则 7. 如果一直线经过点（3，1），且不经过第三象限，那么直线的斜率范围是（ ） A.0，+） B. ，+ ） C.（，0 D.（， 8. 定义行列式运算=. 将函数的图象向左平移（）个单位,所得图象
3、对应的函数为奇函数，则的最小值为 ABCD 9. 如果实数满足，那么的最大值是（ ） A. B. C. D.10.已知圆方程为：，直线a的方程为3x4y12=0,在圆上到直线a的距离为的点有（）个。A.4 B.3 C.2 D.1二、填空题（本大题共5小题，每题4分，合计20分。） 11. 已知定点A（1，3）,B（4，-2）在轴上求一点C,使得ACBC,那么C点坐标是 12. 设向量，若，则=_ 13. 圆柱形容器内盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是_ _cm.APQCRBMN 14. .圆内有一点（，），
4、为过点且被点平分的弦，则所在的直线方程为。 (第15题图) （第13题图）15正三角形ABC边长为2，P，Q，R，分别是三边的中点，把APQ，BPR，CQR分别沿PQ，PR，QR折起，使得A，B，C重合，M，N分别是PQR，BPR的中心，则在几何体中MN的长是 三.解答题(本大题共5小题，合计80分)16（本题满分13分）求经过直线和的交点，且在坐标轴上截距相等的直线方程。17. （本题满分13分）如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中.A1BCDAB1C1D1（）求证：B1D平面A1C1B； （）求三棱锥B1A1C1B的体积；（）求异面直线BC1与AA1所成的角的大小.18.（本
5、题满分13分）已知圆经过点（，0）和（3，0）且与相切（1）求圆的方程；（2）若直线的斜率是2，并且截圆所得到的弦长为，求直线的方程。19.（本题满分13分）已知函数其中，（I）若求的值；（）在（I）的条件下，若函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数的解析式；并求最小正实数，使得函数的图像象左平移个单位所对应的函数是偶函数。20. （本题14分）在直角梯形ABCD中，AD/BC，,如图（1）把沿翻折，使得平面，如图（2）（1）求证：；（2）求三棱锥的体积；（3）在线段上是否存在点N，使得？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由 21.（本题14分）设平面直角坐标系中，设二次函数的图
6、象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C求：（）求实数b 的取值范围；（）求圆C 的方程；（）问圆C 是否经过某定点（其坐标与b 无关）？请证明你的结论 20122013学年第二学期漳州双语实验学校期中检测 高一理科数学试题参考答案一、选择题题号12345678910选项ADCBABCBDB 二. 填空题 11. （0，-1）或（0，2） 12. 13. 4 14. x2y+5=0 15. 三.解答题16.由得 这两条直线的交点坐标为-3当所求直线经过原点时，方程设为，则，此时直线方程为-7当所求直线在坐标轴上的截距不为0时，方程设为-11此时直线方程为-12所以所求的直线方程为或-1
7、317. （）证明：如图，连BD、B1D1，A1BCDAB1C1D1 A1B1C1D1是正方形， A1C1B1D1，又 BB1底面A1B1C1D1，A1C1底面A1B1C1D1， A1C1BB1， A1C1平面BB1D1D， B1DA1C1，同理可证：B1DBC1，且A1C1BC1C1，故B1D平面A1C1B.6（）解9111.10（）解： AA1BB1， 异面直线BC1与AA1所成的角就是BC1与BB1所成的角，即B1BC1450.故异面直线BC1与AA1所成的角为450.1318. （1）设圆心为（，），半径为r （-1，0）、（3，0）在圆上 =1 （1分） 又圆与相切，半径r=4-1=
8、3 （3分） （5分） 所求的圆的方程是和 （6分） （2）设直线方程为 （）若圆心是（1，），弦心距 （7分） （8分） 或 （10分）此时，直线方程是或 （11分）（）若圆心是（1，-）， （12分）或此时，直线方程是或 （13分） 19.解法一： （I）由得 即又-3分（）由（I）得， 依题意， 又故-6分 函数的图像向左平移个单位后所对应的函数为 -8分 是偶函数当且仅当-10分 即-12分 从而，最小正实数-13分解法二：（I）同解法一-3分（）由（I）得， 依题意，又，故-6分函数的图像向左平移个单位后所对应的函数为-8分是偶函数当且仅当对恒成立亦即对恒成立。-9分即对恒成立。-11分故-12分从而，最小正实数-13分20.解：（）平面， 2分又， 4分（）如图（1）在.在. 6分如图（2），在，过点做于， 7分. 8分（）在线段上存在点N，使得，理由如下：如图（2）在中， 10分过点E做交于点N，则， 12分又，又
