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1、课下能力提升(十八)学业水平达标练题组1基本事件的列举问题1同时投掷两颗大小完全相同的骰子,用(x,y)表示结果,记A为“所得点数之和小于5”,则事件A包含的基本事件数是()A3 B4 C5 D62做试验“从0,1,2这3个数字中,不放回地取两次,每次取一个,构成有序数对(x,y),x为第1次取到的数字,y为第2次取到的数字”写出这个试验的基本事件;求出这个试验的基本事件的总数;写出“第1次取出的数字是2”这一事件包含的基本事件题组2简单古典概型的计算3下列关于古典概型的说法中正确的是()试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;每个事件出现的可能性相等;每个基本事件出现的可能性相等;基本事件的
2、总数为n,随机事件A若包含k个基本事件,则P(A).A B C D4下列试验中,属于古典概型的是()A种下一粒种子,观察它是否发芽 B从规格直径为250 mm0.6 mm的一批合格产品中任意抽一根,测量其直径dC抛掷一枚硬币,观察其出现正面或反面D某人射击中靶或不中靶5设a是掷一枚骰子得到的点数,则方程x2ax20有两个不相等的实根的概率为()A. B. C. D.6一枚硬币连掷3次,有且仅有2次出现正面向上的概率为()A. B. C. D.7袋中有6个球,其中4个白球,2个红球,从袋中任意取出两球,求下列事件的概率:(1)A:取出的两球都是白球;(2)B:取出的两球1个是白球,另1个是红球题
3、组3较复杂的古典概型的计算8某停车场临时停车按时段收费,收费标准如下:每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元,超过1小时的部分每小时收费8元(不足1小时按1小时计算)现有甲、乙两人在该地停车,两人停车都不超过4小时(1)若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为,停车费多于14元的概率为,求甲的停车费为6元的概率;(2)若甲、乙两人每人停车的时长在每个时段的可能性相同,求甲、乙两人停车费之和为28元的概率能力提升综合练1下列是古典概型的是()A任意掷两枚骰子,所得点数之和作为基本事件时B求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率,将取出的正整数作为基本事件时C从甲地到乙地共n条路线,求某人正好选中
4、最短路线的概率D抛掷一枚均匀硬币首次出现正面为止2(2015广东高考)已知5件产品中有2件次品,其余为合格品现从这5件产品中任取2件,恰有一件次品的概率为()A0.4 B0.6 C0.8 D13(2015新课标全国卷)如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则这3个数构成一组勾股数的概率为()A. B. C. D.4从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个,其个位数为0的概率是()A. B. C. D.5(2016石家庄高一检测)一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物,假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径,则它能获得
5、食物的概率为_6从三男三女共6名学生中任选2名(每名同学被选中的概率均相等),则2名都是女同学的概率等于_7(2015天津高考)设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18.现采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛(1)求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数(2)将抽取的6名运动员进行编号,编号分别为A1,A2,A3,A4,A5,A6.现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛用所给编号列出所有可能的结果;设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”,求事件A发生的概率8(2014山东高考)海关对同时从A,B,C三个不同地区进口的某种商品进行
6、抽样检测,从各地区进口此种商品的数量(单位:件)如下表所示. 工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.地区ABC数量50150100(1)求这6件样品中来自A,B,C各地区商品的数量;(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测,求这2件商品来自相同地区的概率答 案学业水平达标练1. 解析:选D事件A包含的基本事件有6个:(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1)故选D.2. 解:这个试验的基本事件为(0,1),(0,2),(1,0),(1,2),(2,0),(2,1)基本事件的总数为6.“第1次取出的数字是2”包含以下2个基本事件
7、:(2,0),(2,1)3. 解析:选B根据古典概型的特征与公式进行判断,正确,不正确,故选B.4. 解析:选C依据古典概型的特点判断,只有C项满足:试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;每个基本事件出现的可能性相同5. 解析:选A基本事件总数为6,若方程有两个不相等的实根则a280,满足上述条件的a为3,4,5,6,故P.6. 解析:选A所有的基本事件是(正,正,正),(正,正,反),(正,反,正),(正,反,反),(反,正,正),(反,正,反),(反,反,正),(反,反,反),共有8个,仅有2次出现正面向上的有:(正,正,反),(正,反,正),(反,正,正),共3个则所求概率为.7. 解
8、:设4个白球的编号为1,2,3,4;2个红球的编号为5,6.从袋中的6个小球中任取2个球的取法有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6),共15种(1)从袋中的6个球中任取两个,所取的两球全是白球的取法共有6种,为(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)取出的两个球全是白球的概率为P(A).(2)从袋中的6个球中任取两个,其中一个是红球,而另一个是白球,其取法包括(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,5),(3,
9、6),(4,5),(4,6)共8种取出的两个球一个是白球,一个是红球的概率为P(B).8. 解:(1)记“一次停车不超过1小时”为事件A,“一次停车1到2小时”为事件B,“一次停车2到3小时”为事件C,“一次停车3到4小时”为事件D.由已知得P(B),P(CD).又事件A,B,C,D互斥,所以P(A)1.所以甲的停车费为6元的概率为.(2)易知甲、乙停车时间的基本事件有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16个;而“停车费之和为28元”的
10、事件有(1,3),(2,2),(3,1),共3个,所以所求概率为.能力提升综合练1. 解析:选CA项中由于点数的和出现的可能性不相等,故A不是;B项中的基本事件是无限的,故B不是;C项满足古典概型的有限性和等可能性,故C是;D项中基本事件可能会是无限个,故D不是2. 解析:选B5件产品中有2件次品,记为a,b,有3件合格品,记为c,d,e,从这5件产品中任取2件,有10种结果,分别是(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e),恰有一件次品,有6种结果,分别是(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(
11、b,e),设事件A恰有一件次品,则P(A)0.6,故选B.3. 解析:选C从1,2,3,4,5中任取3个不同的数共有如下10个不同的结果:(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5),其中勾股数只有(3,4,5),所以概率为.故选C.4. 解析:选D分类讨论法求解个位数与十位数之和为奇数,则个位数与十位数中必一个奇数一个偶数,所以可以分两类(1)当个位为奇数时,有5420个符合条件的两位数(2)当个位为偶数时,有5525个符合条件的两位数因此共有202545个符合条件的两位数,其中
12、个位数为0的两位数有5个,所以所求概率为P.5. 解析:该树枝的树梢有6处,有2处能找到食物,所以获得食物的概率为.答案:6. 解析:用A,B,C表示三名男同学,用a,b,c表示三名女同学,则从6名同学中选出2人的所有选法为:AB,AC,Aa,Ab,Ac,BC,Ba,Bb,Bc,Ca,Cb,Cc,ab,ac,bc,2名都是女同学的选法为:ab,ac,bc,故所求的概率为.答案:7. 解:(1)应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别为3,1,2.(2)从6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛的所有可能结果为A1,A2,A1,A3,A1,A4,A1,A5,A1,A6,A2,A3,A2,A4,A
13、2,A5,A2,A6,A3,A4,A3,A5,A3,A6,A4,A5,A4,A6,A5,A6,共15种编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到的所有可能结果为A1,A5,A1,A6,A2,A5,A2,A6,A3,A5,A3,A6,A4,A5,A4,A6,A5,A6,共9种因此,事件A发生的概率P(A).8. 解:(1)因为样本容量与总体中的个体数的比是,所以样本中包含三个地区的个体数量分别是:501,1503,1002.所以A,B,C三个地区的商品被选取的件数分别为1,3,2.(2)设6件来自A,B,C三个地区的样品分别为:A;B1,B2,B3;C1,C2.则从6件样品中抽取的这2件商品构成的所有基本事件为:A,B1,A,B2,A,B3,A,C1,A,C2,B1,B2,B1,B3,B1,C1,B1,C2,B2,B3,B2,C1,B2,C2,B3,C1,B3,C2,C1,C2,共15个每个样品被抽到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的记事件D:“抽取的这2件商品来自相同地区”,则事件D包含的基本事件有:B1,B2,B1,B3,B2,B3,C1,C2,共4个所以P(D),即这2件商品来自相同地区的概率为.