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1、课下能力提升(二十一) 圆的一般方程一、选择题1若圆x2y22x4y0的圆心到直线xya0的距离为，则a的值为()A2或2B.或C2或0 D2或02已知圆C的半径长为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x4y40与圆C相切，则圆C的方程为()Ax2y22x30 Bx2y24x0Cx2y22x30 Dx2y24x03圆x2y22x2y10上的点到直线xy2的距离的最大值是()A2 B1C2 D124已知圆C：x2y2mx40上存在两点关于直线xy30对称，则实数m等于()A8 B4C6 D无法确定5圆的方程为x2y2kx2yk20，当圆面积最大时，圆心坐标为()A(1,1) B(1，1)C(1,0)
2、 D(0，1)二、填空题6过点(，2)的直线l经过圆x2y22y0的圆心，则直线l的倾斜角大小为_7若直线3x4y120与两坐标轴交点为A，B，则以线段AB为直径的圆的一般方程为_8若点(a1，a1)在圆x2y22ay40的内部(不包括边界)，则a的取值范围是_三、解答题9若点A(1，1)，B(1,4)，C(4，2)，D(a,1)共圆，求a的值10求经过A(4,2)、B(1,3)两点，且在两坐标轴上的四个截距之和是2的圆的方程答案1解析：选C由圆的方程得圆心坐标为(1,2)再由点到直线的距离公式得，解得a2或a0.2解析：选D设圆心为(a,0)，且a0，则(a,0)到直线3x4y40的距离为2
3、，即23a410a2或a(舍去)，则圆的方程为(x2)2(y0)222，即x2y24x0.3解析：选B圆的方程变为(x1)2(y1)21，圆心为(1,1)，半径为1，圆心到直线的距离d，所求的最大值为1.4解析：选C因为圆上两点A，B关于直线xy30对称，所以直线xy30过圆心，从而30，即m6.5解析：选D方程变形为2(y1)21k2，r21k2，当k0时，r有最大值圆心坐标为(0，1)6解析：由x2y22y0，得x2(y1)21，圆心为(0,1)，k.直线的倾斜角为60.答案：607解析：依题意A(4,0)，B(0,3)，AB中点C的坐标为，半径r|AC| ，圆的方程为(x2)222，即x
4、2y24x3y0.答案：x2y24x3y08解析：点(a1，a1)在圆x2y22ay40内部，即2a2，a1.答案：(，1)9解：设圆的方程为x2y2DxEyF0，将A，B，C三点坐标代入，整理得方程组解得D7，E3，F2.圆的方程为x2y27x3y20.又点D在圆上，a217a320.a0或a7.10解：设所求圆的方程为x2y2DxEyF0，令y0得x2DxF0，圆在x轴上的截距之和为x1x2D.令x0得y2EyF0，圆在y轴的截距之和为y1y2E.由题设x1x2y1y2(DE)2.DE2.又A(4,2)，B(1,3)在圆上，1644D2EF0，19D3EF0.由解得D2，E0，F12.故所求圆的方程为x2y22x120.
