《高中数学 考点47 不等式选讲（含2016年高考试题）新人教A版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 考点47 不等式选讲（含2016年高考试题）新人教A版（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、考点47 不等式选讲1.(2016全国卷高考文科T24)同(2016全国卷高考理科T24)选修45:不等式选讲已知函数f(x)=|x+1|-|2x-3|.(1)画出y=f(x)的图像.(2)求不等式|f(x)|1的解集.【解析】(1)如图所示:(2)f(x)=|f(x)|1,当x-1时,|x-4|1,解得x5或x3,x-1.当-1x1,解得x1或x,-1x或1x1,解得x5或x3,x5.综上,x或1x5,|f(x)|1的解集为(1,3)(5,+).2.(2016全国卷文科T24)同(2016全国卷理科T24)选修45:不等式选讲已知函数f(x)=,M为不等式f(x)2的解集.(1)求M.(2)
2、证明:当a,bM时,|a+b|1+ab|.【解题指南】(1)函数解析式含有绝对值,需要讨论去掉绝对值符号后,再解不等式.(2)可以用分析法分析,用综合法证明.【解析】(1)当x-时,f(x)= -x-x-=-2x2,解得-1x-;当-x时,f(x)= -x+x+=1时,f(x)=2x2,解得x1.综上可得,M=x|-1x0,即a2b2+1a2+b2,则a2b2+2ab+1a2+2ab+b2,则(ab+1)2(a+b)2,即|a+b|0,|x-1|,|y-2|,求证:|2x+y-4|a.【解题指南】根据绝对值不等式的性质放缩证明.【证明】由|x-1|可得|2x-2|,|2x+y-4|2x-2|+|y-2|+=a.
