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1、阶段质量检测(二) 统 计(时间120分钟满分160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填在题中横线上)1容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：分组10,20)20,30)30,40)40,50)50,60)60,70频数234542则样本数据落在区间10,40)的频率为_解析：由题意知样本的容量为20，而落在10,40)的频数为2349，故所求频率为0.45.答案：0.452某地有2 000人参加自学考试，为了解他们的成绩，从中抽取一个样本，若每个考生被抽到的可能性都是0.04，则这个样本的容量是_解析：由题意知样本容量为2 0000.0480.答案：803为
2、了解某年级女生的身高情况，从中抽出20名进行测量，结果如下：(单位：cm)149159142160156163145150148151156144148149153143168168152155在列样本频率分布表的过程中，如果设组距为4 cm，那么组数为_解析：由题意知：全距16814226.6.5.组数为7.答案：74某中学高中一年级有400人，高中二年级有320人，高中三年级有280人，现从中抽取一个容量为200人的样本，则高中二年级被抽取的人数为_解析：高中二年级被抽取的人数为20064.答案：645一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画出了如图所示的频
3、率分布直方图，现要从这10 000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则月收入在2 500,3 000)(元)内的应抽出_人解析：由频率分布直方图知，月收入在2 500,3 000)的频率为0.000 55000.25.应抽0.2510025人答案：256样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值为1，则样本方差为_解析：由题意知1，a1，s2(11)2(01)2(11)2(21)2(31)22.答案：27某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了45名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用如图的条形图表示根据条形图可得这45名学生这一天平
4、均每人的课外阅读时间为_解析：由图可知，这45名学生这一天的平均每人的课外阅读时间为1.答案：18如图所示是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为123，第2小组的频数为15，则抽取的学生人数为_解析：设第2小组的频率为x，则x20.25.第2组的频数为15，抽取的学生人数为60.答案：609某学校从高二年级甲、乙两个班中各选6名同学参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的平均分为81，则xy的值为_.解析：根据茎叶图，甲班同学的成绩为：77,79,80,80x,85,91，由于这组数据的
5、众数为85，80x85，x5.又乙班同学的成绩为78,70y,80,81,81,92，又这组数据的平均数为81，81，y4，xy9.答案：910为调查某小区居民对物业的满意程度，随机抽取900名居民，发现持非常满意、满意、比较满意、不满意态度的人所占比例分别为x1，x2，x3，x4，且xiai，i1,2,3,4，现采用分层抽样的方法从中抽取n个人进行座谈，其中从持比较满意态度的人中抽取了4人，则n_.解析：由题意知1，a，持比较满意的人数为3900120.抽取比例为，n90030.答案：3011若x1，x2，x3，x2 015，x2 016的方差为3，则3(x12)，3(x22)，3(x2 0
6、152)，3(x2 0162)的方差为_解析：由方差的性质知3(x12)，3(x22)，3(x2 0152)，3(x2 0162)的方差为27.答案：2712某单位200名职工的年龄分布情况如图所示，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法将全体职工随机按1200编号，并按编号顺序平均分为40组(15号，610号，196200号)若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是_若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取_人解析：按系统抽样的方法将200人平均分为40组，每组5人，由题意知第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码为223537.由于抽取40名职工，则40岁以下年龄段应抽取4
7、050%20.答案：372013一组数据1,3，x的方差为，则x_.解析：由，则s2222，得x24x40，x2.答案：214某班50名学生期末考试数学成绩(单位：分)的频率分布直方图如图所示，其中数据不在分点上，对图中提供的信息作出如下的判断：(1)成绩在49.559.5分段的人数与89.599.5分段的人数相等；(2)从左向右数，第四小组的频率是0.03；(3)成绩在79.5分以上的学生有20人；(4)本次考试，成绩的中位数在第三小组其中正确的判断有_(填序号)解析：由于在49.559.5分段与在89.599.5分段的频率都为0.01100.1，(1)正确；从左到右数，第四小组的频率为0.
8、03100.3，(2)不正确，成绩在79.5分以上的频率为(0.030.01)100.4，成绩在79.5分以上的学生为0.45020人，(3)正确由于第一小组，第二小组的频率之和为(0.010.01)100.2，前三小组频率和为0.20.40.6，成绩的中位数在第三组，(4)正确，综上(1)，(3)，(4)正确答案：(1)(3)(4)二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分14分)某中学部分学生参加全国高中数学竞赛，取得了优异成绩，指导老师统计了所有参赛同学的成绩(成绩都为整数，试题满分120分)，并且绘制了条形统计图，如下图，请回
9、答：(1)该中学参加本次数学竞赛的有多少人？(2)如果90分以上(含90分)获奖，那么获奖率是多少？(3)这次竞赛成绩的中位数落在哪段内？(4)图还提供了其他信息，再写出两条解：(1)由条形图可知：46875232(人)(2)90分以上的人数为75214(人)，100%43.75%.(3)参赛同学共有32人，按成绩排序后，第16个、17个是最中间两个，而第16个和第17个都落在8090之间，这次竞赛成绩的中位数落在8090内(4)落在80分90分段内的人数最多，有8人；参赛同学的成绩均不低于60分 16.(本小题满分14分)如图所示是一次歌咏大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶图，去掉一个
10、最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为85，求a2b2的最小值解：根据题意，5，得ab8，则b8a，a2b2a2(8a)22a216a64，其中a，b满足0a9,0b9，即0a9,08a9，即0a8且a是整数，显然对于函数f(a)2a216a64，当a4时取得最小值，这个最小值是32.17(本小题满分14分)从全校参加期末考试的试卷中抽取一个样本，考察成绩(均为整数)的分布，将样本分成5组，绘成频率分布直方图，如下图中从左到右各小组的小矩形的高之比为23641，最左边的一组频数是6.(1)求样本容量；(2)求105.5120.5这一组的频数及频率；(3)如果成绩大于120分为优秀，估计这次考
11、试成绩的优秀率解：在直方图中频数之比等于频率之比且样本的所有频率之和等于1.(1)小矩形的高之比为频率之比，从左到右的频率之比为23641.最左的一组所占的频率为.样本容量48.(2)105.5120.5这一组的频率为，频数为4818.(3)成绩大于120分所占的比为，考试成绩的优秀率为31.25%.18(本小题满分16分)甲、乙两人在相同条件下各打靶10次，每次打靶的成绩情况如图所示：(1)请填写下表：选手平均数中位数命中9环以上(含9环)次数甲乙(2)从下列三个不同角度对这次测试结果进行分析：从平均数和中位数相结合看，谁的成绩好些？从平均数和命中9环以上(含9环)的次数相结合看，谁的成绩好
12、些？从折线图中两人射击命中环数的走势看，谁更有潜力？解：(1)由题图可知甲的平均数是7，中位数是7.5，命中9环以上(含9环)的次数是3；乙的平均数是7，中位数是7，命中9环以上(含9环)的次数是1.(2)由(1)知，甲、乙的平均数相同甲、乙的平均数相同，甲的中位数比乙的中位数大，所以甲成绩较好甲、乙的平均数相同，甲命中9环以上(含9环)的次数比乙多，所以甲成绩较好从折线图中看，在后半部分，甲呈上升趋势，而乙呈下降趋势，故甲更有潜力19(本小题满分16分)某车间20名工人年龄数据如下表：年龄(岁)工人数(人)191283293305314323401合计20(1)求这20名工人年龄的众数与极差
13、；(2)以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；(3)求这20名工人年龄的方差. 解：(1)由题可知，这20名工人年龄的众数是30，极差是401921.(2)这20名工人年龄的茎叶图如图所示：(3)这20名工人年龄的平均数为(1932832953043133240)30，这20名工人年龄的方差为s2 (xi)212.6.20(本小题满分16分)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100(1)求图中a的值；(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在50,90)之外的人数.分数段50,60)60,70)70,80)80,90)xy11213445解：(1)根据频率分布直方图，可知(0.040.030.022a)101，所以a0.005.(2)估计这100名学生语文成绩的平均分为0.00510550.0410650.0310750.0210850.005109573.(3)估计这100名学生的语文成绩在50,60)
