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1、乐山市 2013 年高中阶段教育学校招生统一考试数 学第一部分（选择题 共 30 分）一、 选择题：本大题共 10 小题，30 分，四选一。( B )1. -5 的倒数是A . -5 B. - C. 5 D. 15 15( B )2.乐山大佛景区 2013 年 5 月份某周的最高气温（单位：C）分别为29，31，23，26，29，29，29。这组数据的极差为A . 29 B. 28 C. 8 D. 6( C )3.如图 1，已知直线 a/b,1=131,则2 等于A . 39 B.41 C.49 D.59( D )4.若 ab，则下列不等式变形错误的是A.a+1 b+1 B. C. 3a-4
2、3b-4 D.4-3a 4-3ba2 b2( D )5.如图 2，点 E 是平行四边形 ABCD 的边 CD 的中点，AD、BE 的延长线相交于点 F，DF=3,DE=2,则平行四边形 ABCD 的周长为A. 5 B. 7 C.10 D. 14( A )6.如图 3，在平面直角坐标系中，点 P（3，m）是第一象限内的点，且 OP 与 x 轴正半轴的夹角 的正切值为 ，则 sin 的值为43A B. C. D. 45 54 35 53( A )7.甲、乙两人同时分别从 A、B 两地沿同一条公路骑自行车到 C 地，已知A、C 两地间的距离为 110 千米，B、C 两地间的距离为 100 千米。甲骑
3、自行车的平均速度比乙快 2 千米/时，结果两人同时到达 C 地，求两人的平均速度。为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为 x 千米/时，由题意列出方程，其中正确的是( D)8.一个立体图形的三视图如图 4 所示，根据图中数据求得这个立体图形的表面积为A2 B6 C7 D8 ( C )9.如图 5，圆心在 y 轴的负半轴上，半径为 5 的B 与y 轴的正半轴交于点 A(0,1)，过点 P(0,-7)的直线 l 与B 相交于 C、D 两点，则弦 CD 长的所有可能的整数值有（ ）个。A.1 B.2 C.3 D.4( CD=8,9,10 )( B )10.如图 6，已知第一象限内的点 A 在反比例函
4、数 y = 的图象上，第二象限内的点 B 在反比例函数 y = 的图象上，2x kx且 OA0B ，cotA= ，则 k 的值为33A-3 B.-6 C.- D.-23 3二、填空题：本大题 6 小题，每小题 3 分，共 18 分。11.如果规定向东为正，那么向西为负，汽车向东行驶了 3 千米记作 3 千米，向西行驶 2 千米应记作 -2 千米。12.在一个布口袋内装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色之外没有任何其他区别，其中有白球 5 只、红球 3 只、黑球 1 只。袋中的球已经搅匀，闭上眼睛随机地从袋中取出 1 只球，取出红球的概率是 。w W w .x K b 1.c o M1313
5、.把多项式分解因式：ax 2-ay2= a(x + y) (x - y) 。14.如图 7，在四边形 ABCD 中，A=45。直线 l 与边AB、AD 分别相交于点 M、N，则1+2= 225 .15.如图 8，小方格都是边长为 1 的正方形，则以格点为圆心，半径为 1 和 2 的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为 2-4 。16.对非负实数 x “四舍五入”到个位的值记为，即当 n 为非负整数时，若 n- x =n,如=0,=4,给出下12 12列关于的结论： =1, =2, 若=4，则12实数 x 的取值范围是 9x= m+, =+. 其中，正确的结论有 （填写所有正确的序号）。二、 本
6、大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分。X Kb 1. Co m 17.计算：-2- 4sin45 + (-1) 2013 + .8解：原式=2-2 -1+ 2 2 2=118.如图 9，已知线段 AB.(1)用尺规作图的方法作出线段 AB 的垂直平分线 l （保留作图痕迹，不要求写出作法）；(2)在(1)中所作的 直线 l 上任意取两点 M、N（线段 AB 的上方）.连结AM、AN、BM、BN.求证：MAN=MBN.解：（1）如图，直线 l 为线段 AB 的垂直平分线。（2）直线 l 为线段 AB 的垂直平分线，点 M、N 在直线 l 上，MA=MB，NA=NB（中垂线上一点到线段两
7、端的距离相等）MN=MN（公共边），来源:学*科*网 Z*X*X*KMANMBN （SSS） MAN=MBN19.化简并求值：（ + ） ,其中 x、y 满足x-2+(2x-y-1x-y 1x+y 2x-yx2-y23)2=0.解：x-2+(2x-y-3) 2=0，x-2=0 ， x=2 (2x-y-3)2=0 , y=1 ， 将原式化简： （ + ） = = 1x-y 1x+y 2x-yx2-y2 2x(x-y)(x+y)(x-y)(x+y)2x-y 2x2x-y将 x=2，y=1 代入 得：2x2x-y原式= = . X Kb 1. Co m 2222-1 34三、 本大题共 3 小题，每
8、题 10 分，共 30 分，其中第 22 题为选做题。20.中学生带手机上学的现象越来越受到社会的关注，为此某记者随机调查了某市城区若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为 ：A.无所谓；B.基本赞成；C.赞成；D.反对），并将调查结果绘制成频数折线统计图 10.1 和扇形统计图 10.2（不完整）。请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)此次抽样调查中，共调查了 200 名中学生家长；(2)将图 10.1 补充完整；(3)根据抽样调查结果，请你估计该市城区 6000 名中学生家长中有多少名家长持反对态度。解：（3）600060%=3600（名）答：该市城区 6000 名中学生家长中有 3
9、600 名家长持反对态度。21.如图 11,山顶有一铁塔 AB 的高度为 20 米 ，为测量山的高度 BC,在山脚点 D处测得塔顶 A 和塔基 B 的仰角分别为 60 和 45，求山的高度 BC.（结果保留根号）解：根据题意得：AC=AB+BC=20+BC,CD=ACcot60=BCcot45;(20+BC)cot60= BCcot45,20 + BC = BC ,33 33BC=10+10 3答：山的高度 BC 为 10+10 米。322.选做题：从甲、乙两题中选做一题，如果两题都做，只以甲题计分。题甲：如图 12，AB 是O 的直径，经过圆上点 D 的直线 CD 恰使ADC=B.(1)求证
10、：直线 CD 是O 的切线；(2)过点 A 作直线 AB 的垂线交 BD 的延长线于点E，且 AB= ，BD=2，求线段 AE 的长.5解：（1）证明：连结 OD，OD=OB，ODB=B，ADC=B，ODB=ADC；AB 是O 的直径，ADB=ADO+ODB=90 ，ADO+ADC =90 ，ODC=90 ，ODCD，直线 CD 是O 的切线。（2）AB= ，BD=2，DA= =1,5 AB2-BD2AEAB，EAB=ADB=90 ，B=B，EABADB，= , AE= = . AEDA ABDB ABDADB 52答：线段 AE 的长为 。52题乙：已知关于 x、y 的方程组 的解满足不等式
11、组求满足条件的 m 的整数值。解：由-2 得 7y = 4, y= , x= m + ,x= m + , 47 87 87y= 满足473x + y 0 3m + + 0247 47不等式组 , , 解得：-40 m + + 0 87 207m 为整数时，m=-3 或 m=-2, 满足条件的 m 的整数值为-3 或-2。五、本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分。23.已知一元二次方程 x2-(2k+1)x+k2+k=0 .(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若ABC 的两边 AB、AC 的长是这个方程的两个实数根，第三边 BC 的长为 5.当ABC 是等腰三角形时，求 k
12、 的值.解：（1）证明：一元二次方程为 x2-(2k+1)x+k2+k=0, =-(2k+1)2-4 (k2+k)=10, 此方程有两个不相等的实数根。(2) ABC 的两边 AB、AC 的长是这个方程的两个实数根，由（1）知，ABAC，ABC 第三边 BC 的长为 5，且ABC 是等腰三角形，必然有 AB=5 或 AC=5，即 x=5 是原方程的一个解。将 x=5 代入方程 x2-(2k+1)x+k2+k=0，25-5(2k+1) +k2 +k=0，解得 k=4 或 k=5.当 k=4 时，原方程为 x2 -9x +20 = 0 ，x 1=5, x2= 4, 以 5，5，4 为边长能构成等腰
13、三角形；当 k=5 时，原方程为 x2 -11x +30 = 0 ，x 1=5, x2=6, 以 5，5， 6 为边长能构成等腰三角形；（必须检验方程的另一个解大于 0 小于 10 且不等于5）k 的值为 4 或 5。24.如图 13，已知直线 y=4-x 与反比例函数 y= (m0,x0)的图象交于 A、B 两mx点，与 x 轴、y 轴分别相交于 C、D 两点.(1)如果点 A 的横坐标为 1，利用函数图象求关于 x 的不等式 4-x0,x0)的图象的mx图象上，m = xy =3 ,点 A、B 是直线 y=4-x 与反比例函数y= (x0)的图象的交点，4-x= , 3x 3x解得 x=1
14、 或 x=3,点 B 的横坐标为 3，4-x3 。mx（2）存在以 AB 为直径的圆经过点 P(1,0)。连结 AP、BP，分别过点 A、B 作 x 轴的垂线 AE、BF，垂足分别为点E、F。4-x= ,x2-4x+m=0, 令 a、 b 是该方程的解，则 a + b = 4, b = 4 a mx，令点 A 的坐标为（a,4-a），则点 B 的坐标为（4-a,a）； 以 AB 为直径的圆经过点 P（1，0），则APB=90，APB+EPA+FPB=180 ，EPA+FPB=90，AEx 轴，BFx 轴，AEP=PFB=90，EAP+EPA=90，EPA=FPB，AEPPFB，= , = , a=2+ 或 a=2- AEEP PFFB 4-a1-a 4-a-1a 102 1024-a=2- 4-a=2+ ，102 102点 A（2+ ，2- ） 或（2- ，2+ ）在反比例函数102 102 102 102y= (m0,x0)的图象上， m =(2+ )(2- )= .mx 102 102 32六、本大题共 2 小题，第 25 题 12 分，第 26 题 13 分，共 25 分.25.如图 14.1，在梯形 ABC
