《【全程复习方略】（广西专用）高中数学 12.4正态分布、线性回归配套课件 理 新人教A版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【全程复习方略】（广西专用）高中数学 12.4正态分布、线性回归配套课件 理 新人教A版（70页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四节 正态分布、线性回归,三年1考 高考指数: 1.了解正态分布的意义及主要性质. 2.了解线性回归的方法和简单应用.,1.正态分布函数及参数的意义、正态分布曲线的特点是高考考查的重点. 2.线性回归多以选择题、填空题为主，主要考查线性回归分析，同时考查利用散点图判断变量间的相关关系.,1.正态分布和标准正态分布,N(,2),N(0,1),f(x)= x(-,+)，0，x是随机变量的取值，为总体的平均数；是标准差.,f(x)= x(-,+), 其中=0,=1,曲线在x轴上方，与x轴不相交,曲线关于直线x=对称,曲线关于直线x=0对称,曲线在x=时位于最高点,曲线在x=0时位于最高点,当x时，
2、曲线上升； 当x时，曲线下降,当x0时，曲线上升； 当x0时，曲线下降,当一定时，曲线的形状由确定. 越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散； 越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中.,【即时应用】 (1)关于正态曲线 f(x)= x(-,+)，判断下列说法是否正确.(请在括号中填写“”或“”) 正态曲线关于直线x=对称； ( ) 正态曲线关于直线x=对称； ( ) 正态曲线与x轴一定不相交； ( ),正态曲线与x轴一定相交； ( ) 正态曲线所代表的函数是偶函数； ( ) 曲线对称轴由确定，曲线的形状由确定; ( ) 当一定时，越大，曲线越“矮胖”， 越小，曲线越“瘦高”. ( ),
3、(2)给出下列三个正态总体的函数表达式，请找出其均值和 标准差. f(x)= x(-,+),其中=_,=_. f(x)= x(-,+),其中=_,=_.,【解析】(1)根据正态分布曲线的性质可得，由于正态曲线是一条关于直线x=对称，在x=时处于最高点并由该点向左、右两边无限延伸时，逐渐降低的曲线，该曲线总是位于x轴的上方，曲线形状由确定，而且当一定时，越大，曲线越“矮胖”，越小，曲线越“瘦高”.故正确.,(2)利用比较法，将已知解析式与f(x)= 相比较得出结果. 答案：(1) (2)1 2 -1 0.5,2.线性回归 (1)变量间的相关关系 函数关系：函数关系是一种_关系. 相关关系：自变量
4、取值一定时，因变量的取值带有一定 _的两个变量之间的关系叫做相关关系. 回归分析：对具有_的两个变量进行统计分析的 方法叫做回归分析.,确定性,随机性,相关关系,(2)回归直线方程 对n个样本数据(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn),其回归直线方程为 =bx+a. 其中b= 其中 分别为xi、yi的_.,平均数,(3)样本相关系数 把r= = 叫做变量y与x之间的样本相关系数(简称相关系数),可以证 明|r|1,且|r|越接近于1，相关程度_，|r|越接近于0， 相关程度_.,越大,越小,【即时应用】 (1)思考：相关关系与函数关系有什么异同点? 提示：相同点：两个变量之间具有一定的
5、联系. 不同点：函数关系是一种确定性关系，如在匀速直线运动中路程S与时间t之间的关系；而相关关系是一种非确定性关系，如一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系.,(2)判断下列关系是否是相关关系.(请在括号中填“是”或“否”). 学生的学习成绩与学习态度之间的关系； ( ) 学生的学习成绩与教师的执教水平之间的关系； ( ) 学生的学习成绩与学生的身高之间的关系； ( ) 学生的学习成绩与家庭的经济条件之间的关系. ( ),【解析】由相关关系的定义可知，是相关关系；不是相关关系. 答案：是 是 否 否,正态分布的基本运算 【方法点睛】 1.求标准正态分布下的概率的方法 (1)若N(0,1),则P(
6、x0)=(x0)，对于一切x00，(x0)的值可在标准正态分布表中查到； 对于x00的(x0)的值，可用(x0)=1-(-x0)求出. (2)若N(0,1)，则P(ab)=(b)-(a).,2.求一般正态分布下的概率的方法 (1)若N(,2),则= N(0,1). (2)若N(,2)，则P(x)=F(x)= (3)若N(,2)，则P(ab)= 【提醒】在利用对称转化区间时，要注意区间是关于直线x= 对称的，只有在标准正态分布下区间关于直线x=0对称.,【例1】(1)(2012桂林模拟)设随机变量服从标准正态分布N(0,1)，已知(-1.96)=0.025，则P(|1.96)=( ) (A)0.
7、025 (B)0.050 (C)0.950 (D)0.975 (2)如果随机变量N(3,22)，(2)=0.977 2, (2.5)=0.993 8,则P(-27)=_.,【解题指南】根据N(,2)确定,的值，根据正态曲线关于x=对称及F(x)= 求出F(a)，F(b)，从而P(ab)=F(b)-F(a).对于(1)可结合图象进行分析求解，对于(2)可化为标准正态分布求解.,【规范解答】(1)选C如图所示: P(|1.96)=(1.96)-(-1.96) =1-2(-1.96)=1-20.025=0.950.,(2)P(-27)= =(2)-(-2.5)=(2)-1-(2.5) =0.977
8、2-(1-0.993 8)=0.971 0. 答案：0.971 0,【互动探究】本例(2)中，若(0)=0.5,P(C)=P(C),确定C的值. 【解析】P(C)=1-P(C), 又P(C)=P(C), P(C)=0.5,而P(C)= 由(0)=0.5,得 C=3.,【反思感悟】1.这类问题在高考中属于容易题，主要考查正态分布的基础知识及应用数形结合解决问题的能力，解题时要充分利用正态曲线的对称性. 2.解决此类问题的关键是要明确标准正态分布，记作N(0,1)，(x0)是指标准正态总体取值小于x0的概率，即(x0)=P(x0),3.标准正态分布中，熟练掌握两个重要公式:一是(-x0)= 1-(
9、x0)，二是P(ab)=(b)-(a) 4.对于非标准正态分布利用公式F(x)= 转化为标准正态 分布 5.在解决数学问题的过程中，将未知的、不熟悉的、未解决的 问题转化为已知的、熟悉的、已解决了的问题，是我们常用的 手段与解决问题的出发点.,【变式备选】设N(1,4). (1)求P(2),P(-2)的值； (2)比较P(02)与P(57)的大小； (3)求常数m,使P(m)=2P(m).,【解析】(1)P(2)=1-P(2)=1- =1-(0.5)=1-0.691 5=0.308 5. P(-2)= =(-1.5)=1-(1.5) =1-0.933 2=0.066 8.,(2)P(02)=
10、=(0.5)-1-(0.5) =20.691 5-1=0.383 0. P(57)= =0.998 7-0.977 2=0.021 5. 故P(02)P(57).,(3)P(m)=2P(m)1-P(m)=2P(m) 1- = 0.3330.5. 而0.333=1-0.6671-(0.43)=(-0.43), 故有 =-0.43,得m=0.14.,正态分布的应用 【方法点睛】 1.求正态变量在某区间内取值的概率的基本方法 (1)根据题目中给出的条件确定、的值; (2)将待求问题向(-,+)、(-2,+2)， (-3,+3)这三个区间进行转化; (3)利用上述区间求出相应的概率.,2.正态分布的应
11、用 (1)若随机变量服从正态分布，我们可以得到落在某一范围内的概率.如果知道一个样本容量，也就可知落在此范围内的样本个数. (2)利用正态总体在(-2,+2)以外取值的概率只有4.6%，在(-3，+3)以外取值的概率只有0.3%这些小概率事件，可进行一些产品的检验.,【提醒】解决正态分布的应用问题时，记住这几个特值： P(-x+)=68.3%; P(-2x+2)=95.4%; P(-3x+3)=99.7%.,【例2】在某次数学测试中，考生的成绩服从正态分布N(90,100). (1)求考试成绩位于区间(70,110)内的概率； (2)若这次考试共有2 000名考生，试估计考试成绩在(80,10
12、0)内的考生约有多少人?,【解题指南】对于(1)，将所求问题向P(-+)，P(-2+2)，P(-3+3)进行转化，然后利用特定值求出相应概率.同时要充分利用曲线的对称性和曲线与x轴之间的面积为1这一特殊性质.对于(2)的求解关键是求出成绩在(80,100)内的概率.,【规范解答】N(90,102),=90,=10, (1)P(70110)=P(90-2090+20)=0.954. (2)P(80100)=P(90-1090+10)=0.683, 所以考试成绩在(80，100)内的考生约有 2 0000.683=1 366人.,【反思感悟】在实际生产、生活中，许多随机变量都服从或近似服从正态分布
13、，当一随机变量是大量微小的独立的随机因素共同作用的结果，而每一种因素都不能压倒其他因素的作用时，这个随机变量就被认为服从正态分布.如测量误差、一个群体的身高、考试成绩、射击命中点与靶心距离的偏差等都被认为是服从正态分布的随机变量.,对正态分布的考查，主要涉及函数表示式的形式，参数, 的意义，正态曲线的对称性，两个重要公式，及非标准正态分 布利用公式F(x)= 转化为标准正态分布，在实际问题 中的应用等,【变式训练】某工厂生产的圆柱形零件的外直径服从正态分布N(4,0.52)，质检人员从该厂生产的1 000个零件中随机抽查一件，测得它的外直径为5.7，试判断该厂生产的这批零件是否合格？,【解析】
14、由于服从正态分布N(4,0.52)，由正态分布性质可 知，正态分布N(4,0.52)在(4-30.5,4+30.5)之外的概率只 有0.003，而5.7 (2.5,5.5)，这说明在一次试验中，出现了 几乎不可能发生的小概率事件，所以可以认为该批零件是不合 格的.,【变式备选】在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布N(70，100)已知成绩在90分以上(含90分)的学生有12名 (1)试问此次参赛的学生总数约为多少人？ (2)若该校计划奖励竞赛成绩排在前50名的学生，试问设奖的分数线约为多少分？,【可供查阅的(部分)标准正态分布表】 (x0)=P(xx0),【解析】(1
15、)设参赛学生的分数为，因为N(70,100)，由 条件知，P(90)=1-P(90)=1-F(90) =1- =1-(2)=1-0.977 2=0.022 8, 这说明成绩在90分以上(含90分)的学生人数约占全体参赛人数 的2.28%， 因此，参赛总人数约为 526(人),(2)假定设奖的分数线为x分，则 P(x)1P(x)1F(x) 1 0.095 1， 即 0.904 9，查表得 1.31， 解得x83，故设奖分数线约为83分,回归直线方程的简单应用 【方法点睛】 1.求回归直线方程的主要步骤 (1)列表表示xi,yi,xiyi; (2)计算 (3)写出回归直线方程.,2.用回归方程进行
16、预测时，要注意以下几个方面 (1)回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法.两个变量具有相关关系是回归分析的前提. (2)散点图是定义在具有相关关系的两个变量基础上的，对于性质不明确的两组数据，可先作散点图，在图上看它们有无关系，关系的密切程度，然后再进行相关回归分析.,(3)求回归直线方程，首先应注意到，只有在散点图大致呈线性时，求出的回归直线方程才有实际意义，否则，求出的回归直线方程毫无意义. 【提醒】求回归直线方程的运算量较大，公式繁杂，一定要熟记公式，在计算时要细心.,【例3】假设关于某设备使用年限x(年)和所支出的维修费用 y(万元)有如下统计资料： 若由资料知，y对x呈线性相关关系. (1)求回归直线方程 =bx+a； (2)估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？,【解题指南】(1)根据已知数据求出b和a，从而求出回归直线方程；(2)将10
