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1、4.8 相似多边形的性质 (1),学习目标： 1、理解相似三角形对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的比与相似比的关系. 2、能利用相似三角形的性质解决一些实际问题。,自学指导：看课本146-148页内容，思考并解决下列问题。 1、相似三角形的性质是什么？ 2、思考课本第146和147页的问题，并试着做出回答。你能否通过证明得到相似三角形的性质？,如图ABCDEF.B =E. 又 AMB =DNE =900. AMBDNE. (两角对应相等的两个三角形相似).,相似三角形对应高的比等于相似比,(相似三角形对应边成比例).,即 相似三角形对应高的比等于相似比.,ABCDEF.B =E, BAC
2、=EDF. 又AM, DN分别是BAC和EDF 的角平分线. BAM=EDN. AMBDNE. (两角对应相等的两个三角形相似).,相似三角形对应角平分线的比等于相似比.,(相似三角形对应边成比例).,即 相似三角形对应角平分线的比等于相似比.,如图ABCDEF. B =E,相似三角形对应中线的比等于相似比.,(相似三角形对应边成比例).,又AM,DN分别是ABC和DEF的中线.,AMBDNE. (两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似).,且 B =E.,即 相似三角形对应中线的比等于相似比.,2. 相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比等于相似比。, 相似三角形的性质：,1
3、. 相似三角形的各对应角相等， 各对应边对应成比例.,例1：已知ABC AB C ，BD和B D 分别是ABC和ABC中线，且AB10，AB2，BD6。求BD的长。,解：ABCABC,BD1.2,答：BD的长为1.2 。,（P131）,例2 如图所示, 在等腰ABC中, 底边BC=60cm, 高 AD=40cm, 四边形PQRS是正方形. (1). ASR与ABC相似吗? 为什么? (2). 求正方形PQRSR的边长.,四边形PQRS是正方形,RSBC,ASR= B ARS= C,ASRABC.,解: (1) ASRABC.,设正方形PQRS的边长为x cm, 则AE=(40-x)cm,解得,
4、 x=24. 所以正方形PQRS的边长为24cm.,(2). 由(1)知 ASRABC.,(相似三角形对应高的比等于相似比),3 相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比,对应周长的比都等于相似比.,1 相似三角形对应边的比等于相似比.,2 相似三角形的各对应角相等， 各对应边对应成比例.,相似多边形的性质:,作业：,1. p148习题4.10 /1 2 ， 3.预习 p149-151 想、议、做、练 。,2、两个相似三角形的相似比为1 3，它们的对应高的比是 。 3、两个相似三角形的相似比为23，它们的对应中线的比是 。 4、两个相似三角形的对应高的比为35，它们的对角平分线的比
5、是 。 5、两个相似三角形的对应中线的比为916，它们的相似比是 。 6、两个相似三角形的对应角平分线的比为49，它们的对应高的比是 。 7、两个相似三角形各自的最长边分别是7cm、5cm，它们的对应高的比是 。,13,23,35,916,49,75,二、判断题,1、相似三角形中，对应线段的比都等于相似比（ ） 2、相似三角形中高的比、中线的比、角平分线的比都等于相似比（ ） 3、两个相似三角形对应角平分线的比 13，它们的对应高的比为13（ ）,在 ABC与 ABC中, ABCABC, 且相似比为k.,相似三角形周长的比等于相似比。,即,相似三角形周长的比等于相似比.,如图六边形ABCDEF
6、六边形 A1B1C1D1E1F1 ,且相似比是k.,相似多边形周长的比等于相似比.,即,相似多边形周长的比等于相似比.,问题: 如果ABCABC， 相似比是k， ABC与ABC的面积的比是多少?,B,C,A,D,解:分别作高CD,CD,则,相似三角形面积的比等于相似比的平方.,若 四边形A1B1C1D1四边形A2B2C2D2,且相似比为k.,A1,B1,C1,D1,设 A1B1C1, A1C1D1, A2B2C2, A2C2D2.的面积分别是 SA1B1C1, SA1C1D1, SA2B2C2, SA2C2D2 , 那么,相似多边形面积的比是相似比的平方。,周长的比等于 , 对应对角线的比等于 , 对应三角形面积的比等于- 相似多边形面积的比等于对应的三角形相似, 且相似比等于 -,相似比,相似比,相似多边形的相似比。,相似比的平方,相似比的平方,相似多边形：,相似多边形的性质: 相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比,对应周长的比都等于相似比. 相似三角形面积的比等于相似比的平方. 相似多边形对应对角线的比等于相似比. 相似多边形对应三角形相似,且相似比等于相似多边形的相似比. 相似多边形对应三角形面积的比等于相似多边形的相似比的平方. 相似多边形面积的比等于相似比的平方.,
