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1、- 1 - 广州市第二中学2017 学年上学年高二期中（文科）解析 一、选择题 1. 已知集合，则（） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】试题分析：，所以 考点：集合的交集运算 2. 已知命题，则为（） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】 B 【解析】试题分析：因为命题是全称命题，所以它的否定将全称命题改 为特称命题，然后对结论否定. 考点：全称命题的否定. 3. 已知向量，则向量与 的夹角为（） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】因为，设向量的夹角为， 则由，所以，故选 D 4. 若某市所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示（如图），其中茎为十位数，
2、叶为 - 2 - 个位数，则这组数据的中位数是（） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】试题分析：由茎叶图知：这组数据的中位数是，故选 B 考点： 1、茎叶图； 2、样本的数字特征 5. 已知函数，则“”是“为偶函数”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】 A 【解析】若，则为偶函数， 当时，为偶函数当不成立， 即“”是“为偶函数”的充分不必要条件，故选A 6. 执行如图所示的程序框图，则输出的的值是（） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】模拟执行程序框图，可得， 满足条件； 满足条件； - 3 - 满足条
3、件； 不满足条件，推出循环，输出的值为，故选 B 7. 设椭圆的左、右焦点分别为、， 是上的点， ，则的离心率为（） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】由可知，点横坐标为，代入椭圆方程求的点坐标为， 在直角三角形中，故， 由椭圆性质可知：，故， 故选 8. 已知直线与两坐标轴围成的区域为，不等式组所形成的区域为，现 在区域中随机放置一点，则该点落在区域的概率是（） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】根据题意画出图形如图，直线与两坐标轴围成的区域为， - 4 - 为三角形及其内部区域，其面积为， 不等式组所形成的区域为为图中阴影部分， 联立，计算得出，其面积为，. 由几何
4、概型可得：点落在区域的概率是，故选 D 9. 某单位为了了解办公楼用电量（度）与气温（）之间的关系，随机统计了四个工作日 的用电量与当天平均气温，并制作了对照表： 气温（） 用电量（度） 由表中数据得到线性回归方程，当气温为时，预测用电量约为（） A. 度 B. 度 C. 度 D. 度 【答案】 A 【解析】试题分析：根据图表，可以求得，所以 均值点在回归直线上，求得，将代入求得，故选 A. 考点：回归直线. 10. 已知的面积为，则（） - 5 - A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】因为，的面积为， 解得：， ，故选 11. 如图，已知四棱锥的度面为矩形，平面平面， ，则四棱锥的
5、外接球的表面积为（） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】取的中点，连接，中， ， 设的中心为球心为，则， 设到平面的距离为，则， ， 四棱锥的外接球的表面积为，故选 点睛：求多面体的外接球的面积和体积问题常用方法有（1）三条棱两两互相垂直时，可恢 复为长方体，利用长方体的体对角线为外接球的直径，求出球的半径；（2）直棱柱的外接球 - 6 - 可利用棱柱的上下底面平行，借助球的对称性，球心为上下底面外接圆的圆心连线的中点， 再根据勾股定理求球的半径；（3）如果设计几何体有两个面相交，可过两个面的外心分别作 两个面的垂线，垂线的交点为几何体的球心. 12. 已知函数，若，则 的取值范围
6、是（） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】当时，即; 当时 0，即; 当时，由图可知; 综上 的取值范围是, 选 D. 点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一 端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数， 另一端是参数的不等式，便于问题的解决. 但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后， 得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法. 视频 二、填空题 13. 一支田径有男女运动员人，其中男运动员有人，按男女比例用分层抽样的方法，从全 体运动员中抽出一个容量为的样本，那么应抽取女运动
7、员人数是_ 【答案】 12 【解析】试题分析：由题意知，抽样比例为，故应抽取女运动员人数是（人） - 7 - 考点：分层抽样. 视频 14. 已知，则的最大值是 _ 【答案】 3 【解析】因为田径队有男女运动员人，其中男运动员有人， 这支田径队有女运动员人， 用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为的样本， 每个个体被抽到的概率是， 田径队有女运动员人，女运动员抽取人 15. 已知数列为等比数列，若，则_ 【答案】 100 【解析】因为数列为等比数列，由等比中项的概念有， 所以 点睛：等比数列基本量的求解是等比数列中的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练 掌握等比数列的有关公式并
8、能灵活运用，尤其需要注意的是，在使用等比数列的前n项和公 式时，应该要分类讨论，有时还应善于运用整体代换思想简化运算过程. 16. 已知，若是的必要非充分条件，则的取值范围为 _ 【答案】 【解析】由题意知，或， - 8 - 由已知：，则是的合集，或， 即或，的取值范围为 点睛：本题考查必要不充分判断及应用，解得中对于充要条件判定问题与应用中若，则 是 的充分条件，若，则 是 的必要条件， 若，则 是 的充要条件；从集合的角度看， 若，则是的充分条件， 若，则是的必要条件， 若，则是的充要条件， 若是的真子集，则是的充分不必要条件，若是的真子集，则是的必要不充分条件， 本题解答中要注意命题的否
9、定的书写是本题的一个易错点 三、解答题 17. 已知是公差不为零的等差数列，且，成等比数列 （）求数列的通项公式 （）设，求数列的前 项和 【答案】 ( )；( ). 【解析】试题分析： （1）用首项和公差表示得出数列的，利用等比中项概念列式求得公差，得出数列的通 项公式即可； （2）由（ 1）得到数列的通项公式，利用乘公比错位相减法，即可求数列的前 项和 试题解析： （）， ， ， 已知：， - 9 - ， 或（舍去）， ， （）， ， ， ， 18. 已知函数， 是函数的一个零点 （）求的值，并求函数的单调增区间 （）若、，且，求的值 【答案】 ( )，单调增区间是( ). 【解析】试题分
10、析： （1）利用函数的零点的定义列出方程，求出的值再代入解析式，利用两角差的正弦公式化简 解析式，再由整体思想和正弦函数的单调增区间求出的增区间； （2）由（ 1）和条件分别求出，再由角的范围和平分关系求出，利用两角和的 正弦公式求出的值 试题解析： - 10 - （）是函数的一个零点， ， ， 由， 得， 函数的单调增区间是 （）， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 19. 某市为了宣传环保知识，举办了一次“环保知识知多少”的问卷调查活动（一人答一 份） 现从回收的年龄在岁的问卷中随机抽取了份，统计结果如下面的图表所示 年龄 分组 抽取 份数 答对全卷 的人数 答对全卷的人数 占本组的概率
11、 - 11 - （）分别求出， ， ， 的值 （）从年龄在答对全卷的人随机抽取人授予“环保之星”，求年龄在的人中 至少有人被授予“环保之星”的概率 【答案】 ( ) 答案见解析； ( ). 【解析】试题分析： （ 1）根据频率直方分布图，通过概率的和为1，求求出 n，a，b，c 的值， （2）年龄在 40 ，50）中答对全卷的4 人记为 A，B，C，D，年龄在 50 ，60 中答对全卷的2 人记为 a，b，分别列举出所有的基本事件，根据概率公式计算即可 试题解析： （1）因为抽取总问卷为100 份，所以n=100-(40+10+20)=30. 年龄在中，抽取份数为10 份，答对全卷人数为4 人
12、，所以b=0.4. 年龄在中，抽取份数为20 份，答对全卷人数占本组的概率为0.1 ，所以=0.1 ，得. 根据频率直方分布图，得(0.04+0.03+c+0.01)10=1，解得. （2）因为年龄在与中答对全卷的人数分别为4 人与 2 人 年龄在中答对全卷的4 人记为，年龄在中答对全卷的2 人记 为，则从这6 人中随机抽取2 人授予“环保之星”奖的所有可能的情况是：， ， - 12 - ，, 共 15 种 (8 分) 其中所抽取年龄在的人中至少有1 人被授予“环保之星”的情况是：， ，共 9 种 故所求的概率为. 20. 为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系，现在从月份的天中随机
13、挑选 了 天进行研究， 且分别记录了每天昼夜温差与每天颗种子浸泡后的发芽数，得到如下表格： 日期月 日月 日月日月日月日 温差/ 发芽数/ 颗 （ ）从这天中任选天，记发芽的种子数分别为， ，求事件“， 均不小于”的概率 （ ）从这天中任选天，若选取的是月 日与 月日的两组数据，请根据这天中的另天的 数据，求出关于的线性回归方程 （ ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的两组检验数据的误差均不超过颗，则认为 得到的线性回归方程是可靠的，试问（）中所得的线性回归方程是否可靠？ （参考公式： 【答案】 (1)；(2)；(3) 得到的线性回归方程是可靠的 【解析】试题分析： （1）用数据表示选出
14、2 天的发芽情况，列举法可得的所有取值情况，分析可得均 不小于 25 的情况数目，由古典概型公式，计算可得答案； （2）根据所给的数据，先做出的平均数，即做出本组数据的样本中心点，根据最小二乘法 - 13 - 求出线性回归方程的系数，写出线性回归方程； （3）根据估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2 颗，就认为得到的线性回归方程是 可靠的，根据求得的结果和所给的数据进行比较，得到所得的方程是可靠的 试题解析： （ ） ， 的所有取值情况有， ，共有个， 设“， 均不小于”为事件，则事件包含的基本事件有 ，所以，故事件的概率为 （ ）由数据得， 又， ， 所以关于 的线性回归方程为 （ ）
15、当时， 当时， 所以得到的线性回归方程是可靠的 21. 如图，在三棱锥中，为的中点，为的中点， 且 为正三角形 （ ）求证：平面 （ ）若，求点到平面的距离 【答案】 (1) 证明见解析； (2). - 14 - 【解析】试题分析： （1）要证平面，只需证明与平面内的两条相交直线垂直，利用直线与 平面垂直的判定定理证明即可； （2）解法一：通过，利用等体积法，即可求解点到平面 的距离； 解法二：过点作直线的垂线，角的延长线于点，证明平面，说明为点 到平面的距离，一是利用等面积求解，二是利用解直角三角形求解 试题解析： （ ） 证明：在正中，是的中点， ， 是的中点，是的中点， ，故， 又， ，平面， 平面， 平面， ， 又， ，平面， 平面 （ ）解法：设点到平面的距离为， ，是的中点， ， - 15 - 为正三角形， ， ， ， 由（）知， ， 在中， ， ， ， 即， ， 故点到平面的距离为 点睛：本题考查了直线与平面垂直的判断与证明，点到直线的距离的求法等知识点，此类题 目是立体几何中的常见问题，解答本题，关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与 平面关系的相互转化，通过严密推理，明确角的构成. 立体
