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东华理工学院 2011 2012 学年第 1 学期数学物理方法 考试试题（A1）卷答案一、简答题（30分）1. 计算下列数值：（1）；（2）（6分）从略。2. 证明极坐标系的科希-黎曼条件（C-R条件）；（6分）极坐标系：，证明从略。3. 分别写出Fourier变换和Laplace变换的表达式；（6分）Fourier变换：（3分）Laplace变换：（3分）4. 简述一般非齐次定解问题的处理过程（不需要求解）；（8分）令；为已知函数；（3分）令分离变量法求解；冲量法或者Fourier级数法求解；（3分）5. 请写出Laplace方程在球域内解的形式；（4分）或者二、请将函数在不同区域上作级数展开（1）；（2）；（3）；（15分）解：（1），（5分）（2），（5分）（3），（5分）三、若是周期T的周期性函数，试证明；(10分)证明：四、求一维半无界弦的横向自由振动问题，其中均为常数；（10分）解：将半无界问题拓展到全无界问题，非齐次边界转化为左半空间初始条件五、长为的细杆，初始温度均匀为，两端保持恒温，分别为，求杆上各点温度随时间的变化；（20分）解：定解问题(1) 齐次化边界条件：令；(2) 求解分离变量：令；本征值问题：，通解：定解：(3) 最终解：六、将展开为勒让德多项式级数形式。参考公式：；（15分）解：令则
