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1、 第九章 整式 第一节整式的概念9.1.2.3、字母表示数代数式：用括号和运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式。单独的数或字母也是代数式。代数式的书写：1、代数式中出现乘号通常写作“*”或省略不写，但数与数相乘不遵循此原则。 2、数字与字母相乘，数字写在字母前面，而有理数要写在无理数的前面。 3、带分数应写成假分数的形式，除法运算写成分数形式。 4、相同字母相乘通常不把每个因式写出来，而写成幂的形式。 5、代数式不能含有“=、”符号。代数式的值：用数值代替代数式中的字母，按照代数式的运算关系计算出的结果，叫代数式的值。注意：1、代数式中省略了乘号，带入数值后应添加。 2、若带入的值
2、是负数时，应添上括号。 3、注意解题格式规范，应写“当.时，原式=.”. 4、在实际问题中代数式所取的值应使实际问题有意义。9.4整式 1、由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。单独一个数或字母 也是单项式。 2、系 数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。 3、单项式的次数：一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项 式的次数。 4、多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。 5、多项式的次数：多项式里次数最高的项的次数叫做这个多项式的 次数 6、整式：单项式和多项式统称为整式。9.5合并同类项 1、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指
3、数也相同的项叫做 同类项。 2、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。一个多项式合并后含有几项，这个多项式就叫做几项式。 3、合并同类项的法则是：把同类项的系数相加的结果作为合并后 的系数，字母和字母的指数不变。第二节9.6整式的加减： 去括号法则： （1）括号前面是号，去掉号和括号，括号里各项的不变号； （2）括号前面是号，去掉号和括号，括号里的各项都变号。 添括号法则（1）所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；（2）所添括号前面是“”号，括到括号里的各项都改变符号。第三节整式的乘法9.7同底数幂的乘法、9.8幂的乘方、9.9积的乘方： 同底数幂的乘法 ama
4、n=am+n(m、n都是正整数)。 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。幂的乘方与积的乘方 （am）n=amn(m、n都是正整数) 幂的乘方，底数不变，指数相乘。 （ab）n=anbn (n都是正整数) 积的乘方等于各因式乘方的积。 同底数幂的除法aman=am-n(a0,mn都是正整数，且mn) 同底数幂相除，底数不变，指数相减。a0=1（a0）1ap任何一个不等于零的数的零指数幂都等于1。 a-p= (a0,p是正整数) 任何一个不等零的数 的-p(p是正整数)指数幂，等这个数的p指数幂的倒数。9.10整式的乘法：单项式与单项式相乘：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只
5、在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。单项式与多项式相乘：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即。注意：单项式乘多项式实际上是用分配率向单项式相乘转化。多项式与多项式相乘： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加， 即（）（）。第四节、乘法公式9.11平方差公式内容：（）（）意义： 两个数的和与这两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差。特征： .左边是两个二项式相乘，这两项中有一项相同，另一项互 为相反数；.右边是乘式中两项的平方差； .公式中的和可以使有理数，也可以是单项式或多项式。几
6、何意义： 平方差公式的几何意义也就是图形变换过程中面积相等 的表达式。拓展：.立方和公式：（）（）；.立方差公式： （）（）。（）（）-。 9.12完全平方公式：内容： （）； （）。意义： 两数和的平方，等于它们的平方和，加上它们积的倍。 两数差的平方，等于它们的平方和，减去它们积的倍。特征：.左边是一个二项式的完全平方，右边是一个二次三项式，其 中有两项是公式左边二项式中每一项的平方，另一项是左边二项式中两项乘积的倍，可简记为“首平方，尾平方，积的倍在中央。” .公式中的、可以是单项式，也可以是多项式。推广：.（）c；.（）； .（）。第五节因式分解 因式分解的意义： 把一个多项式化为几个
7、整式积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式，即多项式化为几个整式的积。注意：因式分解的要求： .结果一定是积的形式，分解的对象是多项式； .每个因式必须是整式； .各因式要分解到不能分解为止。 因式分解与整式乘法的关系： 是两种不同的变形过程，即互逆关系。9.13提取公因式法： 提公因式法分解因式： （），这个变形就是提公因式法分解因式。这里的可以代表单项式，也可以代表多项式，称为公因式。确定公因式方法：系数：取多项式各项系数的最大公约数。字母（或多项式因式）：取各项都含有的字母（或多项式因式）的最低次幂。9.14公式法利用公式法分解因式：.平方差公式：（）（）
8、。.完全平方公式：（）； （）。.立方和与立方差公式：（）（）； （）（）。注意：（）公式中的字母、可代表一个数、一个单项式或一个多项式。（） 选择使用公式的方法：主要从项数上看，若多项式是二项式 应考虑平方差或立方和、立方差公式；若多项式是三项式，可 考虑用完全平方公式。9.15.十字相乘法：利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解 因式的方法叫做十字相乘法。 （）（）（）。9.16分组分解法：.将多项式的项适当的分组后，组与组之间能提公因式或运用公式分解。.适用范围：适合四项以上的多项式的分解。分组的标准为：分组后能提公因式或分组后能运用公式。其他方法： .求根公式法：若+（）的两根是、
9、， +=（-）（-）。因式分解的一般步骤及注意问题：对多项式各项有公因式时，应先提供因式。 多项式各项没有公因式时，如果是二项式就考虑是否符合平方差 公式；如果是三项式就考虑是否符合完全平方公式或二次三项式的 因式分解；如果是四项或四项以上的多项式，通常采用分组分解法。分解因式，必须进行到每一个多项式都不能再分解为止。第6节 整式除法：9.17同底数幂的除法 同底数幂相除，底数不变，指数相减。 任何不等于零的数的零次幂为1，既：9.18单项式除以单项式：单项式与单项式相除的法则：单项式与单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因
10、式。注意：两个单项式相除，只要将系数及同底数幂分别相除即可。只在被除式里含有的字母不不要漏掉。 9.19多项式与单项式相除：多项式与单项式相除的法则： 一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，即（+）=+。注意：这个法则的使用范围必须是多项式除以单项式，反之，单项式除以多项式是不能这样计算的。 整式的混合运算：关键是注意运算顺序，先乘方，在乘除，后加减，有括号时，先去小括号，再去中括号，最后去大括号，先做括号里的。 内容整理幂的运算aman=am+n(am)n=amn(ab)n=anbnaman=am-n单项式的乘法乘法公式因式分解提公因式法公 式 法
11、多项式除以单项式多项式的乘法单项式的除法 第十章 分 式10.1、（1）、分式的意义两个整式A/B相除，即AB时，可以表示为A/B.如果B中含有字母，那么A/B叫做分式。A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。如果一个分式的分母为零，那么这个分式无意义。10.2（2）、分式的基本性质 整式整式和分式统称为有理式：即有理式 分式 分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式， 分式的值不变。用式子表示为：A/B=A*C/B*C A/B=AC/BC （A,B,C为整式，且B、C0） 约分:把一个分式的分子和分母的公因式约去,这种变形称为分式 的约分 分式的约分步骤： (1)如果分式的分子和分母
12、都是或者是几个乘积的形式,将它们的 公因式约去 (2）分式的分子和分母都是将分子和分母分别,再将公因式约去. 注:公因式的提取方法:取分子和分母系数的,字母取分子和分 母共有的字母,指数取公共字母的最小指数,即为它们的公因式. 一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式.约分 时，一般将一个分式化为最简分式。 通分：把几个异分母分式分别化为与原分式值相等的同分母分式, 叫做分式的通分。分式的通分步骤:先求出所有分式分母的最简公分母,再将所有分式的分母变为最简公分母.同时各分式按照分母所扩大的倍数,相应扩大各自的分子. 注:最简公分母的确定方法:系数取各因式系数的最小公倍数,相同字母的及单独字母的幂的乘积。注:(1)约分和通分的依据都是分式的基本性质。(2)分式的约分和通分都是互逆运算过程。
