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1、名校名 推荐3.2古典概型（两课时）3.2.13.2.2 古典概型及随机数的产生一、教学目标：1、知识与技能：（ 1）正确理解古典概型的两大特点：1） 中所有可能出 的基本事件只有有限个；2）每个基本事件出 的可能性相等；A包含的基本事件个数（ 2）掌握古典概型的概率 算公式：P（A ） =总的基本事件个数（ 3）了解随机数的概念；（ 4）利用 算机 生随机数，并能直接 出 数与 率。2、过程与方法：（1）通 生活中具体的概率 的探究，感知 用数学解决 的方法，体会数学知 与 世界的 系，培养 推理能力； （ 2）通 模 ，感知 用数字解决 的方法，自 养成 手、 的良好 。3、情感态度与价值
2、观：通 数学与探究活 ，体会理 来源于 践并 用于 践的 唯物主 点 .二、重点与难点： 1、正确理解掌握古典概型及其概率公式；2、正确理解随机数的概念，并能 用 算机 生随机数三、学法与教学用具： 1、与学生共同探 ， 用数学解决 ；2、通 模 ，感知 用数字解决 的方法，自 养成 手、 的良好 四、教学设想：1、 情境：（ 1） 一枚 地均匀的硬 ， 果只有2 个，即“正面朝上”或“反面朝上” ，它 都是随机事件。（2）一个盒子中有10 个完全相同的球，分 以号 1， 2，3， 10，从中任取一球，只有 10 种不同的 果，即 号 1， 2， 3， 10。 生共同探 ：根据上述情况，你能
3、它 有什么共同特点？2、基本概念：（ 1）基本事件、古典概率模型、随机数、 随机数的概念 本P121126；（ 2）古典概型的概率 算公式：A包含的基本事件个数P（ A ） =总的基本事件个数3、例 分析： 本例 略例 1 一 骰子， 察 出的点数，求 得奇数点的概率。分析： 骰子有6 个基本事件，具有有限性和等可能性，因此是古典概型。解： 个 的基本事件共有6 个，即（出 1 点）、（出 2 点）、（出 6 点）所以基本事件数n=6，事件 A= （ 得奇数点） =（出 1 点，出 3 点，出 5 点），其包含的基本事件数 m=3m31所以， P（ A） =0.5小 ： 利用古典概型的 算公式
4、 注意两点：1名校名 推荐（ 1）所有的基本事件必须是互斥的；（ 2） m 为事件 A 所包含的基本事件数，求m 值时，要做到不重不漏。例 2 从含有两件正品 a1，a2 和一件次品b1 的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率。解： 每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件有6 个，即（ a1，a2）和，（a1， b2），（ a2， a1），（a2 ，b1），（ b1， a1），（b2， a2）。其中小括号内左边的字母表示第1 次取出的产品，右边的字母表示第2 次取出的产用 A 表示“取出的两种中，恰好有一件次
5、品”这一事件，则A= （a1，b1），（ a2， b1），（ b1， a1），（b1， a2） 事件 A 由 4 个基本事件组成，因而，P（ A） = 42=6 3例 3 现有一批产品共有 10 件，其中 8 件为正品， 2 件为次品：（ 1）如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续3 次取出的都是正品的概率；（ 2）如果从中一次取 3 件，求 3 件都是正品的概率分析：（1）为返回抽样； （2）为不返回抽样解：（ 1）有放回地抽取3 次，按抽取顺序（x,y,z ）记录结果，则 x,y,z 都有 10 种可能，所以试验结3种；设事件 A 为“连续3 次都取正品” ，则包含的基本事件共有3种
6、，果有 10 10 10=1088 8=8因此， P(A)=83103 =0.512 （ 2）解法 1：可以看作不放回抽样 3 次，顺序不同，基本事件不同，按抽取顺序记录（x,y,z），则 x有 10 种可能， y 有 9 种可能， z 有 8 种可能，所以试验的所有结果为10 9 8=720 种设事件 B 为“ 3 件都是正品” ，则事件 B 包含的基本事件总数为 8 7 6=336,336所以 P(B)= 0.467 720解法2：可以看作不放回 3次无顺序抽样，先按抽取顺序（x,y,z）记录结果，则x 有 10 种可能， y有 9种可能， z 有 8 种可能，但（ x,y,z ），（ x
7、,z,y ），（ y,x,z ），（y,z,x ），（z,x,y），（ z,y,x ），是相同的，所以试验的所有结果有10 9 8 6=120，按同样的方法，事件B 包含的基本事件个数为8 756 6 6=56，因此 P(B)=120 0.467 小结： 关于不放回抽样，计算基本事件个数时，既可以看作是有顺序的，也可以看作是无顺序的，其结果是一样的，但不论选择哪一种方式，观察的角度必须一致，否则会导致错误例 4 利用计算器产生 10 个 1100 之间的取整数值的随机数。解： 具体操作如下：键入PRBRAND RANDISTAT DECRANDI （ 1，100）ENTERSTAT DEGEN
8、TERRAND （1,100）3STAT DEC2名校名 推荐反复操作10 次即可得之小结： 利用计算器产生随机数，可以做随机模拟试验，在日常生活中，有着广泛的应用。例 5 某篮球爱好者，做投篮练习，假设其每次投篮命中的概率是40%，那么在连续三次投篮中，恰有两次投中的概率是多少？分析： 其投篮的可能结果有有限个，但是每个结果的出现不是等可能的，所以不能用古典概型的概率公式计算，我们用计算机或计算器做模拟试验可以模拟投篮命中的概率为40%。解：我们通过设计模拟试验的方法来解决问题，利用计算机或计算器可以生产0 到 9 之间的取整数值的随机数。我们用 1，2，3，4 表示投中， 用 5，6，7，
9、8，9，0 表示未投中， 这样可以体现投中的概率是40%。因为是投篮三次，所以每三个随机数作为一组。例如：产生20 组随机数：812， 932，569， 683， 271， 989， 730， 537， 925，907， 113， 966， 191， 431， 257， 393， 027， 556这就相当于做了20 次试验，在这组数中，如果恰有两个数在1，2，3，4 中，则表示恰有两次投中，它们分别是812， 932， 271， 191， 393，即共有5 个数，我们得到了三次投篮中恰有两次投中的5概率近似为=25% 。20小结：（1）利用计算机或计算器做随机模拟试验，可以解决非古典概型的概率
10、的求解问题。（ 2）对于上述试验，如果亲手做大量重复试验的话，花费的时间太多，因此利用计算机或计算器做随机模拟试验可以大大节省时间。（ 3）随机函数 RANDBETWEEN （ a,b）产生从整数 a 到整数 b 的取整数值的随机数。例 6 你还知道哪些产生随机数的函数？请列举出来。解：（ 1）每次按 SHIFT RNA# 键都会产生一个 01 之间的随机数，而且出现 01 内任何一个数的可能性是相同的。（ 2）还可以使用计算机软件来产生随机数，如Scilab 中产生随机数的方法。Scilab 中用 rand（）函数来产生01 之间的随机数，每周用一次rand（）函数，就产生一个随机数，如果要
11、产生ab 之间的随机数，可以使用变换rand（） * （b a） +a 得到4、课堂小结： 本节主要研究了古典概型的概率求法，解题时要注意两点：（ 1）古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。（ 2）古典概型的解题步骤；求出总的基本事件数；A包含的基本事件数求出事件A 所包含的基本事件数，然后利用公式P（A ）=总的基本事件个数（ 3）随机数量具有广泛的应用，可以帮助我们安排和模拟一些试验，这样可以代替我们自己做大量重复试验，比如现在很多城市的重要考试采用产生随机数的方法把考生分配到各个考场中。5、自我评价与课堂练习：1在 40 根纤维中，有12 根的长度超过30mm，从中任
12、取一根，取到长度超过30mm 的纤维的概率是（）3012C12A BD以上都不对4040302盒中有 10 个铁钉，其中8 个是合格的，2 个是不合格的，从中任取一个恰为合格铁钉的概率是1141A BCD545103名校名 推荐3在大小相同的5 个球中， 2 个是 球， 3 个是白球，若从中任取2 个， 所取的2 个球中至少有一个 球的概率是。4抛 2 地均匀的骰子，求点数和 8 的概率。5利用 算器生 10 个 1 到 20 之 的取整数 的随机数。6用 0 表示反面朝上，1 表正面朝上， 用 算器做模 硬 。6、 价 准：1 B 提示：在 40 根 中，有 12 根的 度超 30mm，即基本事件 数 40，且它 是等可能 生的，所求事件包含 12 个基本事件，故所求事件的概率 12 ，因此 B.402C 提示：（方法 1）从盒中任取一个 包含基本事件 数 10，其中抽到合格 （
