《山东省肥城市安站中学九年级数学上册弧弦圆心角弦心距公开课+课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省肥城市安站中学九年级数学上册弧弦圆心角弦心距公开课+课件（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2413 弧、弦、圆心角,学科网,圆的性质,圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对称轴。 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。 圆还具有旋转不变性，即圆绕圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合。,过点O作弦AB的垂线, 垂足 为M,A,B,顶点在圆心的角,叫圆心角， 如 ,所对的弦为AB；,图1,则垂线段OM的长度,即圆 心到弦的距离，叫弦心距 , 图1 中，OM为AB弦的弦心距。,点击概念,1、判别下列各图中的角是不是圆心角， 并说明理由。,学科网,2、下列图中弦心距做对了的是（ ）,3、下面我们一起来观察一下：在O中有哪些圆心角？并说出圆心角所对的弧，弦。,如图，将圆心角AOB绕圆
2、心O旋转到AOB的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？,O,A,B,知识探究,O,A,B,A,B,A,B,AOB=AOB,AB=AB,学科网,这样，我们就得到下面的定理：,定理,圆心角定理： 相等的圆心角所对的弧相等， 所对的弦相等，,所对弦的弦心距也相等。,在同圆或等圆中，,弦AB和弦AB 对应的弦心距有什么关系？,由条件: AOB=AOB,AB=AB, OD=OD,如图: AOBCOD, 那么 吗?,思考:,推论：(圆心角定理的逆定理) 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余的各组量都分别相等。,延伸,圆心角定理及推论整体理解：,
3、(1) 圆心角,(2) 弧,(3) 弦,(4) 弦心距,知一得三,A,A,B ,B,判断： 1、等弦所对的弧相等。 （ ） 2、等弧所对的弦相等。 （ ） 3、圆心角相等，所对的弦相等。( ） 4、弦相等，所对的圆心角相等。（ ）,1、已知：如图，AB、CD是O的两条弦，OE、OF为AB、CD的弦心距，根据本节定理及推论填空： （1）如果AB=CD，那么 _,_,_。 （2）如果OE=OF，那么 _,_,_。 （3）如果AB=CD 那么 _,_,_。 （4）如果AOB=COD，那么 _,_,_。,AOB=COD OE=OF AB=CD,AOB=COD AB=CD AB=CD,AOB=COD A
4、B=CD OE=OF,巩固练习：,证明：, AB=AC, ABC等腰三角形,又ACB=60，, ABC是等边三角形， AB=BC=CA., AOBBOCAOC.,A,B,C,O,例题,例1 如图在O中， ，ACB=60，求证AOB=BOC=AOC.,3、已知:如图,A,B,C,D是O上的点，1=2。求证：AC=BD,做一做,2.已知：如图，在中，弦 求证：,做一做：,1.如图，AB是O的直径， COD=35 求AOE的度数,解：,随堂训练,随堂训练,例1 如图，已知点O是EPF 的平分线上一点，P点在圆外， 以O为圆心的圆与EPF 的两边分别相交于A、B和C、D。 求证：AB=CD,分析： 联想到“角平分线的性质”，作弦心距OM、ON，,证明: 作 , 垂足分别为M 、 N 。,.,P,A,B,E,C,D,F,要证AB=CD ，只需证OM=ON,O,.,如图，P点在圆上，PB=PD吗？ P点在圆内，AB=CD吗？,思考：,P,B,E,D,F,O,3、如图，BC为O的直径，OA是O的半径，弦BEOA。 求证：AC=AE, ,圆心角定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等.,
