《【创新设计】高三数学一轮复习 9-6第6课时 两个基本计数原理、排列、组合、计数应用题课件 理 苏教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【创新设计】高三数学一轮复习 9-6第6课时 两个基本计数原理、排列、组合、计数应用题课件 理 苏教版（48页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第6课时 两个基本计数原理、排列、组合、计数应用题,1理解分类计数原理和分步计数原理，并会用其解决一些简单的实际问题 2理解排列、组合的概念 3能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式，并能解决简单的实际问题,【命题预测】 1排列组合与概率的联系十分密切，它是解答等可能性事件的概率问题的基础，是高考每年常考的内容之一 2排列组合题在高考试题中所占的比重不大，一般是以填空题的形式出现，或与概率方面的试题融合在一起考查预计在未来的高考中仍以实际应用题形式出现，大致可分为三类： 有附加条件的排列组合问题； 与集合、映射、数列、极限、几何等知识结合的综合性小题； 融排列组合的考查于概率及其分布列等的考
2、查之中,【应试对策】 1分类加法计数原理和分步乘法计数原理都是涉及完成一件事的不同方法的种数，其共同点是把一个事件分解成若干个小事件来完成，而它们的区别在于一个与“分类”有关，一个与“分步”有关 在运用分类加法计数原理和分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题时，首先必须弄清是“分类”还是“分步”，其次要搞清楚“分类”或“分步”的标准是什么，选择合理简洁的标准处理事件，可以避免计数的重复或遗漏,2排列与组合问题的共同点是都要从“n个不同元素中任取m个不同元素”，不同点是后者“不管顺序合成一组”，而前者是要“按照一定顺序排成一列”排列数与组合数一样，都是一种计数符号，用以表示完成某一事件的方法数由
3、组合数的公式我们可以清楚地看到排列与组合的联系与区别，即这m个元素是否有序 3在解排列组合的应用问题时，首先要明确问题要做“什么事”，寻找并理解“关键词”的含义及其等价说法，其次是熟悉基本的解题方法，做到灵活选用方法常见的解题策略有：特殊元素优先安排；合理分类与准确分步；排列与组合的混合问题先选后排；正难则反，等价转化；相邻问题捆绑处理；不相邻问题插空处理；定序问题除法处理；分排问题直接处理；“小集团”问题先局部后整体；构造模型,4关注从生活实际提炼出来的数学问题，如染色问题、赛程问题、选派问题、分组分堆问题、错位问题等，关注排列组合与几何(立体几何、解析几何以及平面几何)融合的问题集合的元素
4、有三大性质确定性、无序性、互异性，这也是我们解计数应用题的思想：首先要弄清一件事是“分类”还是“分步”完成，对于元素之间的关系，还要考虑是“有序”的还是“无序”的，也就是会正确使用两个计数原理及排列组合定义对于分类计数原理，各类相互独立，不重不漏，完备无缺；对于分步计数原理，各步相互关联，缺一不可 5分组问题由于涉及的面比较广，所以是计数应用题的难点，即对某些元素按一定要求分组或按一定要求分配的问题，要掌握平均分组和不平均分组的处理方法，注意对平均分组又分配和不平均分组又分配的两种处理方法“先分(分组)后给(分配)”和“边分(分组)边给(分配)”的把握若不从根本上去加以理解、归纳，那么就很难正
5、确地解答各类题型,【知识拓展】 排列问题常见的限制条件及对策 有特殊元素或特殊位置，先满足特殊元素或特殊位置的要求，再考虑其他元素或位置 元素必须相邻的排列，将必须相邻的元素捆绑，作为一个整体，但要注意其内部元素的顺序 元素不相邻的排列，先排其他元素，然后“插空” 元素有顺序限制的排列,其基本的解题思想方法为： a对于有特殊元素或特殊位置，一般采用直接法，即先排特殊元素或特殊位置 b相邻排列问题，通常采用“捆绑”法，即可以把相邻元素看做一个整体参与其他元素排列 c对于元素不相邻的排列，通常采用“插空当”的方法，即先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空当中 d对于元素有
6、顺序限制的排列，可以先不考虑顺序限制排列后，利用规定顺序的实情求结果 e解有约束条件的排列问题通常有正向思考和逆向思考两种思路正向思考时，通过分步、分类设法将问题分解；逆向思考时，用集合的观点看，就是先从问题涉及的集合在全集中的补集入手，常使问题简化,1分类加法计数原理：完成一件事，有n类办法：在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N 种不同的方法 2分步乘法计数原理：完成一件事，需要分成n个步骤：做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N 种不同的方
7、法,m1m2mn,m1m2mn,3分类和分步的区别，关键是看事件能否完成，事件完成了就是 ；必须要连续若干步才能完成的则是 ，分类要用分类计数原理将种数 ；分步要用分步计数原理，分步后要将种数相乘 思考：分类加法计数原理的两类之间和分步乘法计数原理的两步之间的关系分别是怎样的？ 提示：分类加法计数原理中两类之间相互独立，每一类中的每一种方法都可独立完成这件事分步乘法计数原理中两步之间相互依赖，只用一步中的某种方法完不成这件事,分类,分步,相加,4. 排列与组合,一定的顺序,个数,并成一组,所有组合,n(n1)(n2)(nm1),思考：区分某一问题是排列问题还是组合问题的关键是什么？ 提示：区分
8、某一问题是排列还是组合问题，关键是看选出的元素与顺序是否有关，若交换某两个元素的位置对结果产生影响，则是排列问题；而交换任意两个元素的位置对结果没有影响，则是组合问题,1乘积(abc)(mn)(xy)展开后，共有_项 解析：展开后的每一项有三个因数，各因数分别有3种、2种、2种取法，由分步计数原理共有32212种方法，所以展开式共有12项 答案：12,2(江苏省高考命题研究专家原创卷)一对年轻夫妇和其两岁的孩子做游戏，让孩子把分别写有“One”，“World”，“One”，“Dream”的四张卡片随机排成一行，若卡片按从左到右的顺序排成“One World One Dream”，则孩子会得到父
9、母的奖励，那么孩子受到奖励的概率为_ 解析：由列举法可得，四张卡片随机排成一行，共有12种不同的排法，其中只有一种是“One World One Dream”，故孩子受到奖励的概率为 . 答案：,3有4种不同的种子，选出3种种在3块不同的土地上，其中一种必种，则不同的种植方案为_ 解析： 18. 答案：18 4奔腾球队有2名队长和10名队员，现选派6人上场参加比赛，如果场上最少有1名队长，那么共有_种不同选法 解析：解法一： 即选1名队长5名队员，或2名队长4名队员 解法二：排除法 ，即除去6人全是队员的情况 答案：714,5第16届广州亚运会的吉祥物取名“乐羊羊”，形象是运动时尚的五只羊，分
10、别取名“阿祥”、“阿和”、“阿如”、“阿意”、“乐羊羊”，表达了2010年广州亚运会将给亚洲人民带来“祥和如意乐洋洋”的美好祝愿甲、乙两位好友分别从同一组吉祥物中各随机选择一个留作纪念，按先甲选再乙选的顺序不放回地选择，则在这两位好友所选择的吉祥物中，“阿意”和“乐羊羊”恰好只有一个被选中的概率为_ 解析：根据排列组合的知识，甲、乙两位好友选择吉祥物的方法共有 20种，而“阿意”和“乐羊羊”恰好只有一个被选中的结果有 12种，所以“阿意”和“乐羊羊”恰好只有一个被选中的概率为 . 答案：,解题时，关键是分清楚完成这件事是分类还是分步，如果完成一件事有n类办法，这n类办法彼此之间是相互独立的，无
11、论哪一类办法中的哪一种方法都能完成这件事，求完成这件事的方法种数，就用分类加法计数原理在应用分步乘法计数原理时，各个步骤都完成，才算完成这件事，步骤之间互不影响，即前一步用什么方法，不影响后一步采取什么方法，运用分步乘法计数原理，要确定好次序，还要注意元素是否可以重复选取,【例1】用0,1,2,3,4,5可以组成多少个无重复数字的比2 000大的四位偶数,思路点拨:,解：完成这件事有3类方法： 第一类是用0做结尾的比2 000大的4位偶数，它可以分三步去完成：第一步，选取千位上的数字，只有2,3,4,5可以选择，有4种选法；第二步，选取百位上的数字，除0和千位上已选定的数字以外，还有4个数字可
12、供选择，有4种选法；第三步，选取十位上的数字，还有3种选法依据分步乘法计数原理，这类数的个数有44348(个)；第二类是用2做结尾的比2 000大的4位偶数，它可以分三步去完成：,第一步，选取千位上的数字，除去2,1,0，只有3个数字可以选择，有3种选法；第二步，选取百位上的数字，在去掉已经确定的首尾两数字之后，还有4个数字可供选择，有4种选法；第三步，选取十位上的数字，还有3种选法依据分步乘法计数原理，这类数的个数有34336(个)；第三类是用4做结尾的比2000大的4位偶数，其步骤同第二类对以上三类结论用分类加法计数原理，可得所求无重复数字的比2000大的四位偶数有443343343120
13、(个),变式1：从1到200的自然数中，有多少各位数上都不含数字5的数 解：一位数中不含数字5的数共有8个(m1)，两位数中不含数字5的数可分两步来确定，其个位数字除5以外，还有9种选法，十位数字则有8种选法(0与5均除外)根据分步计数原理可知，共有m29872个不含数字5的两位数 三位数中不含数字5的数可分3步来确定，百位数字是1时，有9981(种)，百位数字是2时，仅是200，即1个，m381182(个)因此满足条件的数共有Nm1m2m3162(个),求排列应用题的主要方法有： (1)直接法：把符合条件的排列数直接列式计算 (2)特殊元素(或位置)优先安排的方法即先排特殊元素或特殊位置 (
14、3)排列、组合混合问题先选后排的方法 (4)相邻问题捆绑处理的方法即可以把相邻元素看作一个整体参与其他元素排列，同时注意捆梆元素的内部排列 (5)不相邻问题插空处理的方法即先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空当中,【例2】三个女生和五个男生排成一排 (1)如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法？ (2)如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法？ (3)如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？ (4)如果两端不能都排女生，可有多少种不同的排法？ 思路点拨：(1)相邻问题捆绑法(2)不相邻问题插空法； (3)(4)特殊位置优先考虑或正难则反,解：(1)因为三个
15、女生必须排在一起，所以可以先把她们看作一个整体，同五个男生合在一起共有六个元素，排成一排有 种排法对于其中的每一种排法，三个女 生之间又都有 种不同排法，因此共有 4 320种不同的排法 (2)女生都不相邻时，可先排好男生，每两个男生之间有一个空位，加上两边两个 男生外侧的位置共有6个位置，选三个让三女生插入即可 所以共有 14400种不同的排法,(3)方法一：由题意，可先选两个男生排在两端，剩下的三男三女可任意排列，共有 14400种不同排法 方法二：共有8个位置，从中间的六个中选出三个排女生有 种，剩下的五个位置排男生，共有 14400种排法 方法三：8人任意排共有 种排法从中排除至少有一
16、端是女生的情况即可共有 14400(种) (4)方法一：因为只要求两端不都排女生，所以如果首位排了男生，则末位不再受限制，共有 种排法，如果首位排女生，则末位只能排男生，共有 种排法，因此共有 36000种不同排法 方法二：8人任意排共有 种排法，从中扣除两端都是女生的情况 种，即可得到符合题意的排法数共有 36000(种),变式2：给定六个数字：0,1,2,3,5,9. (1)从中任选四个不同的数字，可以组成多少个不同的四位数？ (2)从中任选四个不同的数字，可以组成多少个不同的四位偶数？ (3)可以组成多少个数字不重复的自然数？ 解：(1)解法一：从“位置”考虑，首位有5种排法；其余3个数位可以从余下的5个数字(包括0)中任选3个排列故可组成 300个四位数 解法二：从“元素”考虑，组成的四位数可按有无“0”分类，有数字0的有 个，
