《肇庆市中小学教学质量评估2010-2011学年第一学期期末高二数学(文科)试题及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《肇庆市中小学教学质量评估2010-2011学年第一学期期末高二数学(文科)试题及答案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、肇庆市中小学教学质量评估20102011 学年第一学期统一检测题高二数学（文科）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1命题“若 ，则 ”的否命题是AaBbA若 ，则 B若 ，则b AaBbC若 ，则 D若 ，则2对命题 p： ，命题 q： ，下列说法正确的是AAp 且 q 为真 Bp 或 q 为假 C非 p 为真 D非 q 为真3已知条件甲： ；条件乙： ，且 ，则0ab0abA甲是乙的充分但不必要条件 B甲是乙的必要但不充分条件C甲是乙的充要条件 D甲是乙的既不充分又不必要条件4利用斜二测画法得到的三角形的直
2、观图是三角形； 平行四边形的直观图是平行四边形；正方形的直观图是正方形； 菱形的直观图是菱形以上结论，正确的是A B C D 5若直线 a 不平行于平面 ，且 ，则下列结论成立的是aA 内的所有直线与 a 异面 B 内存在唯一的直线与 a 平行C 内的所有直线与 a 相交 D 内不存在与 a 平行的直线6已知两个平面垂直，下列命题一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面其中正确命题的个数是A0 B1 C2 D37与直线 关于 x
3、轴对称的直线的方程是0543yxA B 0543yxC D 8经过点 P（4，-2 ）的抛物线的标准方程为A B C 或 D 或xy82y82x2y82x2y829若双曲线实轴的长度、虚轴的长度和焦距成等差数列，则该双曲线的离心率是A B C D5354354510如图 1，ABC 为正三角形，AA 1/BB1/CC1， CC1平面 ABC，且，则多面体 ABCA1B1C1 的正视图是AC123二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分. 11已知点 P（2，-4 ） ， Q（0，8） ，则线段 PQ 的垂直平分线方程为 .12若双曲线 的左右焦点分别为 F1，F 2，A
4、是双曲线左支上的一点，且19yx，那么 .5|1AF|2AF13用长为 4、宽为 2 的矩形作侧面围成一个圆柱，则此圆柱轴截面面积为 .14如图 2，已知 ，60CDBAC=1， 的面积 S 是 .AB三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.A BCA1B1C1图 1A B C DA B C D 图 215 （本小题满分 12 分）如图 3，将一个长方体沿相邻三个面的对角线截出一个三棱锥 SABC，求三棱锥SABC 的体积与剩下的几何体体积的比.16 （本小题满分 12 分）已知线段 AB 的端点 B 的坐标是（ 4，3） ，端点 A 在圆 上
5、运动，求4)1(2yx线段 AB 的中点 M 的轨迹方程.17 （本小题满分 14 分）如图 4，已知 AB平面 BCD，BCCD . 请指出图中所有互相垂直的平面，并说明理由. 18 （本小题满分 14 分）已知直线 l1： ，l 2： .02ayx 01)3(ayx（1）当 l1/ l2 时，求 a 的值；（2）当 l1 l2 时，求 a 的值 .19 （本小题满分 14 分）如图 5，正方体 的棱长为 a，1DCBAE 为 DD1 的中点.（1）求证：BD 1/平面 EAC；（2）求点 D1 到平面 EAC 的距离20 （本小题满分 14 分）已知椭圆 E 的方程为 ，过椭圆 E 的一个
6、焦点的直线 l 交椭圆于 A、B22yx两点.（1）求椭圆 E 的长轴和短轴的长，离心率，焦点和顶点的坐标；SA BC图 3图 5A BCDA1 B1 C1EAB CD图 4（2）求ABO（O 为原点）的面积的最大值.20102011 学年第一学期统一检测题高二数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B A B A D C D C C D二、填空题11 1211 13 14016yx 843三、解答题15 （本小题满分 12 分）解：设长方体的长、宽、高分别为 a，b，c，即 SA=a，SB=b，SC= c. （1 分）由长方体，得 SA，S
7、B，SC 两两垂直，所以 ， （5 分）abcSAVBCSBCA 612331于是 . （8 分）abcSS6故剩下几何体的体积 ， （10 分）abcV651因此， . （12 分）5:1ABCS16 （本小题满分 12 分）解：设点 M 的坐标为（x，y ） ，点 A 的坐标为（x 0，y 0）. （1 分）由于点 B 的坐标是（4，3） ，且点 M 是线段 AB 的中点，所以， ， （5 分）20x20于是有 ， . （6 分）0x30y因为点 A 在圆 上运动，所以点 A 的坐标满足方程 ，4)1(2 4)1(2yxSA BC图 3即 . （8 分）4)1(200yx把 代入 ，得 ，
8、 （10 分）4)32()1(yx整理，得 . （11 分）)23y所以，点 M 的轨迹方程为 . （12 分）1)2()(2yx17 （本小题满分 14 分）解：平面 ABC平面 BCD. （1 分）因为 AB平面 BCD，AB 平面 ABC， （3 分）所以平面 ABC平面 BCD. （4 分）平面 ABD平面 BCD. （5 分）因为 AB平面 BCD，AB 平面 ABD， （7 分）所以平面 ABD平面 BCD. （8 分）平面 ABC平面 ACD. （9 分）因为 AB平面 BCD，CD 平面 BCD，所以 ABCD； （11 分）又 BCCD，且 ABBC=B，所以 CD平面 AB
9、C. （13 分）又 CD平面 ACD，所以平面 ABC平面 ACD. （14 分）18 （本小题满分 14 分）解：（1）当 时，0al1 的方程为 ，l 2 的方程为 ，显然 l1/ l2； （3 分）1xx当 时，直线 l1 的斜率 ，直线 l2 的斜率 ， （5 分）ak1ak32由 ，得 ，解得 . （7 分）21k31a当 时，l 1 的方程为 ，l 2 的方程为 ，l 1/ l2. （8 分）a0yx 0yx综上，当 ，或 时，l 1/ l2. （9 分）0a（2）由（1）得，当 时，l 1 不垂直于 l2； （10 分）AB CD图 4当 时，由 ，得 ，解得 . （13 分）
10、0a121k132a4173a故当 时，l 1 l2. （14 分）47319 （本小题满分 14 分）（1）证明：如图 5，连接 BD 交 AC 于 F，连 EF. （1 分）因为 F 为正方形 ABCD 对角线的交点，所长 F 为 AC、BD 的中点. （3 分）在DD 1B 中，E、F 分别为 DD1、DB 的中点，所以 EF/D1B. （5 分）又 EF平面 EAC，所以 BD1/平面 EAC. （7 分）（2）解 1：设 D1 到平面 EAC 的距离为 d.在EAC 中，EFAC，且 ， ，aAC2aEF3所以 ，4621EFSAC于是 . （9 分）dadVACD231因为 ， （
11、11 分）312311 aSEDCEA 又 ，即 ， （13 分）DV11 326ad解得 ，故 D1 到平面 EAC 的距离为 . （14 分）ad66解 2：因为 ， ，所以 平面1,ACB1BDAC1BD又 平面 ACE，故平面 平面 ACE过 D 作 DM ，交 EF 和 于 M 和 G，所以 MG 平面 ACE（9 分）EF1由（1）可知 ，所以 GM 是 到平面 ACE 的距离，也就是 到平面1/B1B1ACE 的距离（10 分）图 5A BCDA1 B1 C1EF 在 中，因为 ，即1BD1122BDG23aDG所以， ,（13 分）63Ga故 ,即 D1 到平面 EAC 的距离
12、为 . （14 分）12Ma6解 3：因为 ，F 为 AC 这中点，所以 且AECEFAC132BD设 到平面 ACE 的距离为 d,D因为 ，即EACDEV11323ADd也就是 ，所以2ad a6因为 到平面 ACE 的距离与 到平面 ACE 的距离相等，1所以，D 1 到平面 EAC 的距离为 . （ 10 分）a620 （本小题满分 14 分）解：（1）将椭圆 E 的方程化为标准方程： ， （1 分）12yx于是 ， ， ，2a1b12bac因此，椭圆 E 的长轴长为 ，短轴长为 ，离心率 ，两个焦点b2ace坐标分别是 F1（0，-1 ） 、 F2（0，1） ，四个顶点的坐标分别是 ， ，),0(1A),0(和 . （6 分）),(3A),(4（2）依题意，不妨设直线 l 过 F2（0，1）与椭圆 E 的交点 ，),(),(21yxB则 . （8 分）2121 4)(| xxxOFSAB 根据题意，直线 l 的方程可设为 ，ky
