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1、第 1 页 共 8 页2012 年中考模拟数学试卷（三）一、 选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案的标号填在答题卡内相应的位置上）1. 在 0，-2，1， 2这四个数中，最小的数是（ ）A. 0 B. -2 C. 1 D. 122. 数据 26000 用科学记数法表示为 2.610n，则 n 的值是（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 53.下列各式运算正确的是（ ）A B C D 835x21)(22x784.下列图形：等腰三角形、平行四边形、矩形、等腰梯形、圆、正六边形中既是中心对称图形，又是轴对称图形
2、的有（ ）A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个5 已知O 1 的半径 r 为 3cm，O 2 的半径 R 为 4cm，圆心距 O1O2 为 1cm，则这两圆的位置关系是（ ） A内切 B外切 C相交 D内含6. 正方形网格中，AOB 如图 6 放置，则 sinAOB 等于（ ） 525127、如图，直线 AB 与半径为 2 的O 相切于点 C，D 是O 上一点，且EDC30，弦 EFAB，则 EF 的长度为 （ ）A2 B C D38. 如图所示，河堤横断面迎水坡 AB 的坡比是 1： ，堤高 BC=5m，则坡面 AB 的长度是（ 3A10m B10 m C15m D5 m 339.
3、将如图所示的 绕直角边 旋转一周，所得几何体的主视图是（ ）RtAABCAB （第 7 题图）A BCE FDOABO图 6第 2 页 共 8 页第 1个第 2个第 3个10如图，在矩形 中， ， ，点 在 边上运动，连接 ，过点 作ABCD34BCPBDPA，垂足为 设 ， ，则能反映 与 之间函数关系的大致图AEPEPxAEyyx象是（ ）yx yx yx yx 41253 5 3 5 3 5 3 541241241211观察下列图形，则第 个图形中三角形的个数是（ ）nA B C D2n4n4nn412如图，过 y 轴上任意一点 p，作 x 轴的平行线，分别与反比例函数 xy2和 的图像
4、交于 A 点和 B 点，若 C 为 x 轴上任意一点，连接 AC,BC 则ABC 的面积为（ ）A3 B4 C5 D6 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分.把答案填在答题卡中的横线上）13、计算： 35x14、分解因式： aba42 15、分式方程 的解为 1x16、某体育训练小组有 2 名女生和 3 名男生，现从中任选 1 人去参加学校组织的“我为奥运添光彩”志愿者活动，则选中女生的概率为 17、正方形 ABCD 的边长为 4，M、N 分别是 BC、CD 上的两个动点 ，且始终保持 AMMN当 BM=时，四边形 ABCN 的面积最大DCPBE第 3 页 共 8 页1
5、8、已知，如图：AB 为O 的直径，ABAC，BC 交O 于点 D，AC 交O 于点E，BAC45 0。给出以下五个结论：EBC22.5 0， ；BDDC；AE2EC；劣弧是劣弧 的 2 倍；AEBC,其中正确结论的序号是 。AD三、解答题（本大题共 8 小题，满分共 66 分，解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.19、计算： 02|14(3)20、已知：关于的一元二次方程 x2+2x+k+1=0 的实数解是 x1 和 x2。（1）求 k 的取值范围；（2）如果 x1+x2 x1x21 且 k 为整数，求 k 的值。21. 如图，小明家在 A 处，门前有一口池塘，隔
6、着池塘有一条公路 l，AB 是 A 到 l 的小路。现新修一条路AC 到公路 l小明测量出ACD=30,ABD=45, BC=50m请你帮小明计算他家到公路 l 的距离 AD 的长度（精确到 0.1m；参考数据： ）21.4,3.7222、某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面（1）请你补全这个输水管道的圆形截面；（保留作图痕迹 ）（2）若这个输水管道有水部分的水面宽 AB16cm，水面最深地方的高度为 4cm，求这个圆形截面的半径ADCOBE第 4 页 共 8 页23某中学九年级（1）班、 （2）班各选 5 名
7、同学参加“爱我中华”演讲比赛，其预赛成绩（满分100 分）如图所示：（1）根据上图信息填写下表：平均数 中位数 众数初三（1）班 85 85初三（2）班 85 80（2）根据两班成绩的平均数和中位数，分析哪班成绩较好？（3）如果每班各选 2 名同学参加决赛，你认为哪个班实力更强些？请说明理由.24我市为绿化城区，计划购买甲、乙两种树苗共计 500 棵，甲种树苗每棵 50 元，乙种树苗每棵 80元，调查统计得：甲、乙两种树苗的成活率分别为 90%， 95%.（1）如果购买两种树苗共用 28000 元，那么甲、乙两种树苗各买了多少棵？（2）市绿化部门研究决定，购买树苗的钱数不得超过 34000 元
8、，应如何选购树苗？（3）要使这批树苗的成活率不低于 92%，且使购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？最低费用是多少？25、如图，ABC 中，AD 是边 BC 上的中线，过点 A 作 AEBC ，过点 D 作 DEAB，DE 与 AC、AE 分别交于点 O、点 E，连结 EC。(1)求证：AD=EC；(2)当BAC=Rt时，求证：四边形 ADCE 是菱形；第 5 页 共 8 页(3)在(2)的条件下，若 AB=AO，求 tanOAD 的值26. 如图，已知抛物线经过原点 O 和 x 轴上另一点 A,它的对称轴 x=2 与 x 轴交于点 C，直线 y=-2x-1 经过抛物线上一点 B(-2,m)，
9、且与 y 轴、直线 x=2 分别交于点 D、E.（1）求 m 的值及该抛物线对应的函数关系式；（2）求证： CB=CE ； D 是 BE 的中点；（3）若 P(x， y)是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点 P,使得 PB=PE,若存在，试求出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由模2012 年中考数学模拟试题答案（三）一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B C D A A B B A D C D A二、填空题13. -2 14. 略 15. X=-3 ，16.17.2 18. 52三、解答题19. 解：原式=1-2+1+ 41= ；20.
10、略21解：设小明家到公路 的距离 AD 的长度为 xm.l在 RtABD 中，ABD= ，BD=AD=x045在 RtABD 中，ABCODExy x=2第 6 页 共 8 页ACD= ， ，即03tanADC0tan35x解得 25(1)68.2x小明家到公路 的距离 AD 的长度约为 68.2m.l22解：（1）略（2）解：过 O 作 OCAB 于 D ，交弧 AB 于 C，OCAB ， BD AB 168cm 21由题意可知，CD4cm设半径为 x cm，则 OD（x4）cm在 Rt BOD 中，由勾股定理得：OD2BD 2OB 2， ( x4) 28 2x 2 x10即这个圆形截面的半
11、径为 10cm23解：（1）中位数填 85，众数填 100（2）因两班的平均数都相同，但初三（1）班的中位数高，所以初三（1）班的成绩较好.（3）如果每班各选 2 名同学参加决赛，我认为初三（2）班实力更强些.因为，虽然两班的平均数相同，但在前两名的高分区中初三（2）班的成绩为 100 分，而初三（1）班的成绩为 100 分和 85 分. 124解：（1）设购买甲种树苗 x 棵，则购买乙种树苗为（500-x ）棵，由题意得50x+80(500-x)=28000.解得 x=400.所以 500-x=100.答：购买甲种树苗 400 棵，购买乙种树苗 100 棵.（2）由题意得: 508()x 3
12、40,解得 ,（注意x 答：购买甲种树苗不少于 200 棵，其余购买乙种树苗（注意：得到购买乙种树苗不多于 300 棵，其余购买甲种树苗也对）（3）由题意得 90%5(0)92%,xxx 5解 得 30.设购买两种树苗的费用之和为 y,则 58()43.y在此函数中，y 随 x 的增大而减小,所以当 时， 取得最小值，其最小值为30y40301.答：购买甲种树苗 300 棵，购买乙种树苗 200 棵，即可满足这批树苗的成活率不低于 92%，又使购买树苗的费用最低，其最低费用为 31000 元25、(1) 证明：DEAB， AEBC，四边形 ABDE 是平行四边形，第 7 页 共 8 页AEBD
13、，且 AE=BD又AD 是 BC 边上的中线，BD=CDAECD，且 AE=CD四边形 ADCE 是平行四边形AD=CE(2)证明：BAC=Rt ，AD 上斜边 BC 上的中线，AD=BD=CD又四边形 ADCE 是平行四边形四边形 ADCE 是菱形(3)解：四边形 ADCE 是菱形AO=CO ，ADO=90 ,又BD=CDOD 是ABC 的中位线，则 AB21ODAB=AO A21OD在 RtAOD 中， 21Otan26. 点 B(-2,m)在直线 y=-2x-1 上， m=-2(-2)-1=3. B(-2,3) 抛物线经过原点 O 和点 A，对称轴为 x=2， 点 A 的坐标为(4,0)
14、 . 设所求的抛物线对应函数关系式为 y=a(x-0)(x-4). 将点 B(-2,3)代入上式，得 3=a(-2-0)(-2-4)， .1 所求的抛物线对应的函数关系式为 ，即 . (xy2（2）直线 y=-2x-1 与 y 轴、直线 x=2 的交点坐标分别为 D(0,-1) E(2,-5).过点 B 作 BGx 轴，与 y 轴交于 F、直线 x=2 交于 G，则 BG直线 x=2，BG =4.在 RtBGC 中，BC= .52BCG CE=5， CB=CE=5. （9 分）过点 E 作 EHx 轴，交 y 轴于 H，则点 H 的坐标为 H(0,-5).又点 F、D 的坐标为 F(0,3)、D (0,-1)， FD=DH =4， BF=EH=2，BFD =EHD =90. DFBDHE （SAS ） ，ABCODExy x=2GFH第 8 页 共 8
