近几年安徽考题典型例题归类分析

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1、四基:(一)基础知识( 二)基本技能(三)基本思想( 四)基本活动经验一、函数的大致图象选择题（代数与几何联姻，体现代数的工具性）（2011 年安徽）10如图，点 P 是菱形 ABCD 的对角线 AC 上的一个动点，过点 P 垂直于 AC 的直线交菱形 ABCD 的边于M、N 两点设 AC2，BD 1，APx，AMN 的面积为y，则 y 关于 x 的函数图象大致形状是 【 】O O O Ox x x xy y y y1 2 1 2 1 2 1 2A B C D（2012 安徽）9.如图，A 点在半径为 2 的O 上，过线段 OA 上的一点 P 作直线 ，与O 过 A 点的切线交于点 B，且 A

2、PB=60 ，设 OP= ，则PAB 的面积 y 关于 的函数图像大致是（ ）x xABCDMNP二、利用代数证明几何结论（2007 年安徽）20.如图，DE 分别是ABC 的边 BC 和 AB 上的点，ABD 与ACD 的周长相等，CAE 与CBE 的周长相等。设 BC=a，AC=b，AB=c。求 AE 和 BD 的长；【解】若BAC=90 ，ABC 的面积为 S，求证：S=AEBD图20图图ED CBA【证】（2010 年安徽）14. 如图，AD 是ABC 的边 BC 上的高，由下列条件中的某一个就能推出ABC 是等腰三角形的是_。 （把所有正确答案的序号都填写在横线上）BADACD BA

3、DCAD，AB+BDAC+CD AB-BDAC-CD （2012 安徽）22.如图 1，在ABC 中，D、E、F 分别为三边的中点，G 点在边 AB 上，BDG 与四边形 ACDG 的周长相等，设BC=a、AC=b、AB=c.（1）求线段 BG 的长；解：（2）求证：DG 平分EDF;证：（3）连接 CG，如图 2，若BDG 与DFG 相似，求证： BGCG.证：AB CDFEGAB CDFEG三、归纳推理（从具体到一般）（2008 年安徽）18. 如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P 处开始依次关于点 A、B、C 作循环对称跳动，即第一次跳到点 P关于点 A 的对称点 M 处，接着跳到点

4、 M 关于点 B 的对称点 N 处，第三次再跳到点 N 关于 C 的对称点处，如此下去。（1）在图中画出点 M、N，并写出点 M、N 的坐标：_（2）求经过第 2008 次跳动之后，棋子落点与点 P 的距离。（2009 年安徽）17、观察下列等式：， ， ，122334（1）猜想并写出第 n 个等式；(n 代表什么？n 可以替代谁？)【猜想】(2)证明你写出的等式的正确性.( 如何证明？)【证】（2010 年安徽）9. 下面两个多位数1248624、6248624，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以 2，若积为一位数，将其写在第 2 位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第 2 位。对第

5、 2 位数字再进行如上操作得到第3 位数字，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的。当第 1 位数字是 3 时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前 100 位的所有数字之和是（ ）A）495 B）497 C）501 D）503（2011 年安徽）18在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点 O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动 1 个单位，其行走路线如下图所示A1 A2A3 A4A5 A6A7 A8A9 A10A11 A12O xy1(1)填写下列各点的坐标： A4( ， )、 A8( ， )、A12( ， )；(2)写出点 A4n的坐标( n 是正整数)

6、；【解】(3)指出蚂蚁从点 A100到点 A101的移动方向【解】（2012 安徽）17.在由 mn（mn1）个小正方形组成的矩形网格中，研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数 f，（1）当 m、n 互质（m、n 除 1 外无其他公因数）时，观察下列图形并完成下表：猜想：当 m、n 互质时，在 mn 的矩形网格中，一条对角线所mnf1 2 3 21 3 4 32 3 5 42 4 73 5 7穿过的小正方形的个数 f 与 m、n 的关系式是_（不需要证明） ；（2）当 m、n 不互质时，请画图验证你猜想的关系式是否依然成立，解：（辩证看待猜想结果）（2013 安徽）18、我们把正六边形的顶点及

7、其对称中心称作如图（1）所示基本图的特征点，显然这样的基本图共有 7 个特征点。将此基本图不断复制并平移，使得相邻两个基本图的一边重合，这样得到图（2） 、图（3） ，。（1）观察以上图形并完成下表：图形的名称 基本图的个数 特征点的个数图（1） 1 7图（2） 2 12图（3） 3 17图（4） 4 猜想：在图（n）中，特征点的个数为 （用 n表示）（2）如图，将图（n）放在直角坐标系中，设其中第一个基本图的对称中心 O1的坐标为（x 1，2） ，则 x1= ；图（2013）的对称中心的横坐标为 四、分类讨论（2010 年安徽）22.春节期间某水库养殖场为适应市场需求，连续用 20 天时间，

8、采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法，对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售。九（1）班数学建模兴趣小组根据调查，整理出第 天（ 且 为x201xx整数）的捕捞与销售的相关信息如下：假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失，且能在当天全部售出，求第 天的收入 （元）与 （天）之间的函数关系式？（当xyx天收入日销售额日捕捞成本）试说明中的函数 随 的变化情况，并指出在第几天 取得最大yx y值，最大值是多少？（2011 年安徽）21如图，函数 y1k 1xb 的图象与函数y2 (x0) 的图象交于点 A(2，1)、B，与 y 轴交于点k2xABCO xyC(0， 3)(1)求函数 y1 的表达式和点

9、B 的坐标；【解】(2)观察图象，比较当 x0 时 y1 与 y2 的大小【解】21. (1)由题意，得 解得 .3,12bk.3,1bk31xy又 A 点在函数 上，所以 ，解得 所以 xy2xy2 22k解方程组 得 xy2,3.,1y.1,2yxABCDl1l2l3l4h1h2h3所以点 B 的坐标为（1, 2）（2）当 0x1 或 x2 时，y 1y 2;当 1x2 时，y 1y 2; 当 x=1 或 x=2 时，y 1=y2.（2011 年安徽）23如图，正方形 ABCD 的四个顶点分别在四条平行线 l1、l 2、l 3、l 4 上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为 h1、h 2

10、、h 3(h10，h 20，h 30)(3)若 h1h 21，当 h1 变化时，说明正方形 ABCD 的面积 S 随32h1 的变化情况23.（1）过 A 点作 AFl 3分别交 l2、l 3于点 E、F，过 C 点作 CHl 2分别交 l2、l 3于点 H、G，证ABECDG 即可.（2）易证ABEBCHCDGDAF,且两直角边长分别为h1、h 1+h2,四边形 EFGH 是边长为 h2的正方形，所以 . 2121212121 )(4 hhS (3)由题意，得 所以1235424531112hhS又 解得 0h 10231h 32当 0h 1 时，S 随 h1 的增大而减小；52当 h1=

11、时， S 取得最小值 ；54当 h 1 时，S 随 h1 的增大而增大.523（2012 安徽）21.甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“慢200 减 100”的促销方式，即购买商品的总金额满 200 元但不足400 元，少付 100 元；满 400 元但不足 600 元，少付 200 元；，乙商场按顾客购买商品的总金额打 6 折促销。（3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是 x（200x400）元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由。（找准拐点，不重不漏，不多不少）五、综合分析（思维能力的考查）10.在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边

12、中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为 2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（ ）A.10 B. C. 10 或 D.10 或55417214.如图，P 是矩形 ABCD 内的任意一点，连接 PA、PB、PC、PD，得到PAB、PBC、PCD、PDA ，设它们的面积分别是S1、S 2、S 3、S 4，给出如下结论：S 1+S2=S3+S4 S 2+S4= S1+ S3 若 S3=2 S1，则 S4=2 S2 若 S1= S2，则 P 点在矩形的对角线上其中正确的结论的序号是_（把所有正确结论的序号都填在横线上）.六、设置互逆命题的命题方式14、已

13、知矩形纸片 ABCD 中，AB=1，BC=2，将该纸片叠成一个平面图形，折痕 EF 不经过 A 点（E、F 是该矩形边界上的点） ，折叠后点 A 落在 A， 处，给出以下判断：（1 ）当四边形 A， CDF 为正方形时，EF= 来源#:中教网 %2（2）当 EF= 时，四边形 A， CDF 为正 方形2（3）当 EF= 时，四边形 BA， CD 为等腰梯形；5（4）当四边形 BA， CD 为 等腰梯形时，EF= 。5其中正确的是 （把所有正确结论序号都填在横线上） 。七、待定系数法（年年必考）八、一语破天机（2008 年安徽）22. 已知：点 O 到ABC 的两边 AB、AC 所在直线的距离相

14、等，且 OBOC。（1）如图 1，若点 O 在 BC 上，求证：ABAC；【证】（2）如图 2，若点 O 在ABC 的内部，求证：ABAC；【证】（3）若点 O 在ABC 的外部，ABAC 成立吗？请画图表示。【解】温馨提示：三角形中的主要线段三角形的角平分线、中线、高OO B CAACB第 22 题图 2第 22 题图 1线(2013 年安徽)23 、我们把由不平行于底边的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形” 。如图 1，四边形 ABCD 即为“准等腰梯形” 。其中B=C。（1）在图 1 所示的“准等腰梯形”ABCD 中，选择合适的一个顶点引一条直线将四 边形 ABCD 分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形（画出一种示意图即可） 。（2）如图 2，在“准等腰梯形”ABCD 中，B=C，E 为边 BC上一点，若 ABDE，AEDC，求证： BDA（3）在由不平行于 BC 的直线截 PBC 所得的四边形 ABCD 中，BAD 与ADC 的平分线交于点 E，若 EB=EC，请问当点 E 在四边形 ABCD 内部时（即图 3 所示情形） ，四边形 ABCD 是不是“准等腰梯形” ，为什么？若点 E 不在四边形 ABCD 内部时，情