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1、平均数、众数及中位数【课内四基达标】1.填空题(1)某校要了解实验班的数学教学质量，对该班的 8 名学生进行抽样测验，所得成绩如下：70 ，82，98，60，91， 54，78，83，这个问题中的总体是 ，个体是 ，样本是 ，样本容量是 ，样本平均数是 。(2)如果一组数据 6，x，2，4 的平均数是 5，那么 x= ，中位数为 .(3)如果一组数据 x1，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数是 3，那么另一组数据(x 1-2)， (x 2-2)，(x3-2)，(x 4-2)，(x 5-2)的平均数是 .(4)数据 120，200，100，150，130，80，100 的平均数是 ，众数是
2、，中位数是 .(5)如果两组数 x1，x 2，x n和 y1，y 2，y n的平均数分别是 和 ，那么一组新xy数：(x 1+y1)，(x 2+y2)，(x n+yn)的平均数是 .(6)从总体中取 m 个 a,n 个 b，p 个 c 组成一个样本，那么这个样本的容量为 ，样本的平均数 = .x(7)若 x，y，z 的平均数是 6，则 5x+3，5y-2，5z+5 的平均数是 .(8)一次数学测试中，初三(1)班 42 人的平均成绩是 70 分，初三(2)班 48 人的平均成绩为 80 分 ，那么这 90 人的平均成绩是 .2.选择题(1)为考查某批炮弹杀伤半径，从一批炮弹中抽出 10 发进行
3、试验，这 10 发炮弹的杀伤半径是 ( )A.总体 B.总体的一个样本C.个体 D.样本的容量(2)已知 x1，x 2，x 3，x 10的平均数是 a，x 11，x 12，x 30的平均数为 b，则x1，x 2，x 30的平均数为( )A. (a+b) B. (a+b)301C. (10a+20b) D. (10a+30b)30 4(3)下面说法正确的是( )A.如果数据 x1，x 2，x n的平均数是 ，则(x 1- )+(xn- )=0xxB.样本 7，7，6，5，4 的众数是 2.C.样本 1，2，3，4，5，6 的中位数是 3.D.样本 50，50，39，41，41 不存在众数.(4)
4、10 名工人某天生产同一零件，生产的件数是15、17、14、10、15、17、17、16、14、12. 设其平均数为 a，中位数为 b，众数为 c，则有( )A.abc B.bcaC.cab D.cba(5)在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 17 名运动员的成绩如下所示：成绩（单位：米） 150 160 165 170 175 180 185 190人数 2 3 2 3 4 1 1 1则这些运动员成绩的众数和中位数分别是( )A.1.70，1.70 B.1.75，1.70C.1.70，1.69 D.1.75，1.69(6)有七个数由小到大依次排列，其平均数是 38，如果这组数中前四个数
5、的平均数是33，后四个数的平均数是 42，则这七个数的中位数是( )A.34 B.16 C.38 D.20(7)设 是 x1，x 2，x 3，x n的平均数， 是 x1+ ， x2+ y23， xn+ 的平均数，则 与 的关系式是( )yA. = B. = +y yxC. = D. = ( + )2x 23(8)已知一组数据为 20，30，40，50，50，50，60，70，80，其中平均数、中位数和众数的大小关系是( )A.平均数中位数众数 B.平均数中位数众数C.中位数众数平均数 D.众数=中位数=平均数3.求下列各组数据的平均数：(1)14、26、53、37、30；(2)-0.3、0.2
6、、0.3、-0.4、0.6、0.3、0.5、-0.4；(3)51、53、60、58、49、62、59；(4)90、84、84、86、87、89、96、91、76.4.从一批机器零件毛坯中取出 10 件，称得它们的质量分别为(单位：g):2003、2001、2000、 1996、1998、2001、1999、2002、1997、2005，在这个问题中(1)指出总体是什么，个体是什么?(2)指出样本和样本容量各是什么?(3)求出众数和中位数；(4)计算出样本平均数。【能力素质提高】1.某养鱼户搞池塘养鱼已三年，头年放养鲢鱼 2 万尾，成活率为 70%，秋季捕捞时随意捞取 10 尾，称得每尾重量为(
7、单位：千克)：0.8,0.9,1.2,1.3,0.8,0.9,1.1,1.0,1.2,0.8(1)根据样本平均数估计这塘鱼总产量是多少千克?(2)把鱼全部卖掉，市场价 4 元/千克，能收入多少元?除去当年投资 16000 元，第一年纯收入是多少元?(3)已知养鱼户这三年纯收入 132400，求第二、三年平均收入的增长率是多少?2.某班四个小组的人数如下：10，10，x，8，已知这组数据的中位数与平均数相等，求这组数据的中位数.3.某公园对游园人数进行 10 天统计，结果有 4 天是每天 900 人游园，有 2 天是第天1100 人，有 4 天是每天 800 人，问这 10 天中平均每天游园人数
8、是多少?【渗透拓展创新】小王家的鱼塘中养了某种鱼 2000 条，现准备打捞出售.为了估计鱼塘中这种鱼的总质量，现从鱼塘中打捞了三次，得到的数据如下表鱼的条数 平均每条鱼的质量第一次捕捞 15 16 千克第二次捕捞 15 20 千克第三次捕捞 10 18 千克(1)鱼塘中这种鱼平均每条质量约是 千克，鱼塘中所有这种鱼的总质量约是_鱼不分大小，按每千克 7.5 元的价格出售，小王家约可收入 元.(2)若鱼塘中这种鱼的总质量就是(1)中估计的值，现将鱼塘中按大鱼(不小于 0.75 千克)与小鱼两类出售，大鱼每千克 10 元，小鱼每千克 6 元，要使小王家此项收入不低于(1)中所估计到的收入，问：鱼塘
9、中大鱼总质量应至少有多少千克?2.一次科技知识竞赛，两组学生成绩统计表：分 数 50 60 70 80 90 100甲组 2 5 10 13 14 6人数乙组 4 4 16 2 12 12已经算得两个组的人均分都是 80 分，请你根所学过的统计知识，进一步判断这两个组这次竞赛中成绩谁优谁次.并说明理由.【中考真题演练】1.(96 陕西中考题)如果一组数据 x1,x2,x3,x4,x5的平均数是 ，另一组数 据 x1+x2,3x2+ , x3+ ,， xn+ 的平均数是 ，则 与 的关系是 .yx2.(97 云南省中考题)某蔬菜商店备有 100 千克某种蔬菜，上午按每千克 1.2 元的价格售出
10、50 千克，中午按每千克 1 元的价格售出 30 千克，下午按每千克 0.8 元售出剩余的 20千克.那么这批蔬菜售出的平均价格是每千克 元.3.(94 山西省中考题)把某班的一次语文考试成绩作为样本，样本数据落在57.5560.55 之间的频率是 0.29，于是可以估计，在此班里，语文成绩在 57.5560.55之间的学生约占 .4.(96 安徽省中考题)10 名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17， 17，16，14，12.设其平均数为 a，中位数为 b，众数为 c，则a、b、c 大小关系是 .( 用“”号连结)5.(96 天津市中考题)由小到大排列的一组数
11、据是 x1,x2,x3,x4,x5，其中每个数据都小于-1，则对于样本 1，x 1,-x2,x3,-x4,x5的中位数可表示为( ).A. B. C. D.21x5243x6.(99 湖北十堰市中考题)已知一组数据：3，2，4，5，8，3，4，8，9.以这组数据的众数和平均数为根，作一个一元二次方程，所得方程是： .【知识探究学习】1.举一生活中的例子，验证推导公式： +a X2.小王家的鱼塘中养了某种鱼 2000 条，现准备打捞出售.为了估计鱼塘中这种鱼的总质量， 现从鱼塘中打捞了三次，得到的数据如表 1.表 1鱼的条数 平均每条鱼的质量第一次捕捞 15 16 千克第二次捕捞 15 20 千
12、克第三次捕捞 10 18 千克(1)鱼塘中这种鱼平均每条质量约是 千克，鱼塘中所有这种鱼的总质量约是 千克，若将这些鱼不分大小，按每千克 7.5 元的 价格出售，小王家约可收入 元.(2)若鱼塘中这种鱼的总质量就是(1)中估计到的值，现将鱼塘中按大鱼(不小于 0.75千克)与小鱼两类出售，大鱼每千克 10 元，小鱼每千克 6 元，要使小王家收入不低于(1)中所估计到的收入，问：鱼塘中大鱼总质量应少有多少千克? 参考答案【课内四基达标】1.总体是实验班的数学学习成绩的全体；个体是每个学生的数学学习成绩，样本是 8名学生的数学学习成绩，样本容量是 8，样本平均数是 77。(2)8，5 (3)1 (
13、4)126，100，120 (5) + (6)m+n+p (7)32 xypnmcba(8)752.(1)B (2)C (3)A (4)D (5)A (6)A (7)B (8)D3.(1)32 (2)0.1 (3)56 (4)874.(1)总体是这批零件质量的全体，个体是每一个零件的质量，(2)样本是 10 个零件的质量， 样本容量是 10，(3)中位数 2000.5，众数 2001，(4)样本平均数 2000.2【能力素质提高】1(1)14000 千克 (2)56000 元，40000 元 (3)10%2.这组数据的中位数是 9 或 10. 3.900【渗透拓展创新】1.1.8 3.610
14、3 2.7104 鱼塘中大鱼总质量至少有 1350 千克2.(1)从众数看，甲为 90 分，乙为 70 分，甲组成绩较好；(2)从中位数看，两组中位数均为 80 分，在这个分数及以上，甲组有 33 人，乙组有26 人，甲组总体成绩较好；(3)从方差看，可求得S =172，S =256，S S ，甲组成绩比较稳定(波动较小).2甲 2乙 2甲 乙(4)从高分看，高于 80 分的，甲组有 20 人，乙组有 24 人；其中满分人数，甲组又少于乙组， 因此，乙组成绩中，高分居多，从这一角度看，乙组又较突出；【中考真题演练】1. 2.1.06 3.29 4.cba 5.C 6.x2-32xy9x+20=0
