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1、第二章 随机变量及其分布 基础练习题1设随机变量X的分布列为：，其中，为常数，试确定常数。2一箱产品共100件，其中有10件优质品，不放回地抽取，每次一件，共抽取5次，求取到的优质品件数X的概率分布。3第2题中，若采用重复抽取，其它条件不变，设抽取的5件产品中，优质品为X件，求随机变量X的概率分布。4第2题中，若采用重复抽取，每次一件，直到取得优质品为止，求抽取次数X的概率分布。5设自动生产线在调整以后出现废品的概率为，当生产过程中出现废品时立即进行调整，用X表示两次调整之间生产的合格品数，试求：（1）X的概率分布； （2）；（3）在两次调整之间能以0.6的概率保证生产的合格品数不少于多少？6
2、某种产品表面上的疵点数服从泊松分布，平均一件上有0.8个疵点，即。若规定疵点数不超过1个为一等品，价值10元；疵点数大于1个且不多于4个为二等品，价值8元；疵点为4个以上者为废品。求产品为废品的概率以及产品价值分布律。7判断以下函数是否为某个随机变量的分布函数：（1）； （2），。（3），；（4）。8判断以下函数是否为某个连续型随机变量的概率密度函数：（1）； （2）；（3）（常数）。9设随机变量X的分布函数为：确定系数A，计算，并求出随机变量X的概率密度函数。10设随机变量X的概率密度函数为，试确定常数，并求出随机变量X的概率分布函数。11设随机变量X的概率密度函数为，。确定常数，计算，并求
3、出随机变量X的分布函数。12设随机变量服从上的均匀分布，求关于的二次方程有实数根的概率。13修理某机器所需时间（小时）服从参数的指数分布。试求：（1）修理时间超过2小时的概率；（2）若已持续维修了9小时，那么总共需要至少10小时才能修好的概率。14设随机变量。求，（1）； （2）；（3）确定常数，使得；（4）设常数满足，问至多为多少？15某地抽样调查表明，考生的外语成绩（百分制）近似正态分布，平均成绩为72分，96分以上的考生占考生总数的。试求考生的外语成绩在60分至84分之间的概率。16已知随机变量的概率分布为：试求：（1）常数；（2）的概率分布；（3）的概率分布。17.设随机变量的密度函数为求：，。18.设随机变量的密度函数为求：的密度函数。19.设随机变量的概率密度为求的概率密度。参考答案1。2，（）。3，（）。4，（）。P.5（1） （2）；（3）价值6；7（1）是；（2）否；（3）否；（4）是。8（1）是；（2）否；（3）是。9；。10；。11；12。13（1）；（2）。14（1）0.5328；（2）0.9710；（3）；（4）至少为。150.6826。16（1）； （2） （3）17.， 。18. 。19.
