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1、-欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！-中考数学综合性问题选择题1. (2014年山东东营,第 10题 3分)如图，四边形 ABCD为菱形，AB=BD，点 B、C、D、G 四个点在同一个圆O 上，连接 BG并延长交 AD于点 F，连接 DG并延长交 AB于点 E，BD 与 CG交于点 H，连接 FH，下列结论：AE=DF；FHAB；DGHBGE；当 CG为O 的直径时，DF=AF中其中正确结论的个数是（）A 1 B 2 C 3 D 4考点： 圆的综合题分析： 由四边形 ABCD是菱形，AB=BD，得出ABD 和BCD 是等边三角形，再由 B、C、D、G 四个点在同一个圆上，得出ADE=DBF，
2、由ADEDBF，得出 AE=DF，利用内错角相等FBA=HFB，求证 FHAB，利用DGH=EGB 和EDB=FBA，求证DGHBGE，利用 CG为O 的直径及 B、C、D、G 四个点共圆，求出ABF=12090=30，在 RTAFB 中求出 AF= AB在 RTDFB 中求出 FD= BD，再求得 DF=AF解答： 解：四边形 ABCD是菱形，AB=BC=DC=AD，又AB=BD，ABD 和BCD 是等边三角形，A=ABD=DBC=BCD=CDB=BDA=60，-欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！-又B、C、D、G 四个点在同一个圆上，DCH=DBF，GDH=BCH，ADE=ADBGDH=
3、60EDB，DCH=BCDBCH=60BCH，ADE=DCH，ADE=DBF，在ADE 和DBF 中，ADEDBF（ASA）AE=DF故正确，由中证得ADE=DBF，EDB=FBA，B、C、D、G 四个点在同一个圆上，BDC=60，DBC=60，BGC=BDC=60，DGC=DBC=60，BGE=180BGCDGC=1806060=60，FGD=60，FGH=120，又ADB=60，F、G、H、D 四个点在同一个圆上，EDB=HFB，FBA=HFB，FHAB，故正确，-欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！-B、C、D、G 四个点在同一个圆上，DBC=60，DGH=DBC=60，EGB=60，D
4、GH=EGB，由中证得ADE=DBF，EDB=FBA，DGHBGE，故正确，如下图CG 为O 的直径，点 B、C、D、G 四个点在同一个圆O 上，GBC=GDC=90，ABF=12090=30，A=60，AFB=90AF= AB，又DBF=6030=30，ADB=60，DFB=90，FD= BD，AB=BD，DF=AF，故正确，-欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！-故选：D点评： 此题综合考查了圆及菱形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，运用四点共圆找出相等的角是解题的关键解题时注意各知识点的融会贯通2. （2014甘肃白银、临夏,第 10题 3分）如图，边长为 1的正方
5、形 ABCD中，点 E在 CB延长线上，连接 ED交 AB于点 F， AF=x（0.2 x0.8） ， EC=y则在下面函数图象中，大致能反映 y与 x之闻函数关系的是（）A BCD考点： 动点问题的函数图象分析： 通过相似三角形 EFB EDC的对应边成比例列出比例式 = ，从而得到 y与 x之间函数关系式，从而推知该函数图象解答： 解：根据题意知， BF=1 x， BE=y1，且 EFB EDC，则 = ，即 = ，所以 y= （0.2 x0.8） ，该函数图象是位于第一象限的双曲线的一部分-欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！-A、 D的图象都是直线的一部分， B的图象是抛物线的一部分，
6、 C的图象是双曲线的一部分故选 C点评： 本题考查了动点问题的函数图象解题时，注意自变量 x的取值范围3 （2014甘肃兰州,第 15题 4分）如图，在平面直角坐标系中，四边形 OBCD是边长为 4的正方形，平行于对角线 BD的直线 l从 O出发，沿 x轴正方向以每秒 1个单位长度的速度运动，运动到直线 l与正方形没有交点为止设直线 l扫过正方形 OBCD的面积为 S，直线 l运动的时间为 t（秒） ，下列能反映 S与 t之间函数关系的图象是（）A BCD考点： 动点问题的函数图象分析： 根据三角形的面积即可求出 S与 t的函数关系式，根据函数关系式选择图象解答： 解：当 0t4 时，S= t
7、t= t2，即 S= t2该函数图象是开口向上的抛物线的一部分故 B、C 错误；-欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！-当 4t8 时，S=16 （t4）（t4）= t2，即S= t2+4t+8该函数图象是开口向下的抛物线的一部分故 A错误故选：D点评： 本题考查了动点问题的函数图象本题以动态的形式考查了分类讨论的思想，函数的知识和等腰直角三角形，具有很强的综合性4. （2014湖南永州,第 6题 3分）下列命题是假命题的是（）A 不在同一直线上的三点确定一个圆B 矩形的对角线互相垂直且平分C 正六边形的内角和是 720D 角平分线上的点到角两边的距离相等考点： 命题与定理.分析： 根据确定圆
8、的条件对 A进行判断；根据矩形的性质对 B进行判断；根据多边形的内角和定理对 C进行判断；根据角平分线的性质对 D进行判断解答： 解：A、不在同一直线上的三点确定一个圆，所以 A选项为真命题；B、矩形的对角线互相平分且相等，所以 B选项为假命题；C、正六边形的内角和是 720，所以 C选项为真命题；-欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！-D、角平分线上的点到角两边的距离相等，所以 D选项为真命题故选 B点评： 本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理5. （2014乐山，第 10题 3分）如图，点 P（1，1）在双曲线
9、上，过点 P的直线 l1与坐标轴分别交于 A、B 两点，且 tanBAO=1点 M是该双曲线在第四象限上的一点，过点 M的直线 l2与双曲线只有一个公共点，并与坐标轴分别交于点 C、点 D则四边形 ABCD的面积最小值为（）A 10 B8 C6 D 不确定考点： 反比例函数综合题；根的判别式；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题.专题： 综合题；待定系数法；配方法；判别式法分析： 根据条件可以求出直线 l1的解析式，从而求出点 A、点 B的坐标；根据条件可以求出反比例函数的解析式为 y=，从而可以设点 M的坐标为（a，） ；设直线 l2的解析
10、式为 y=bx+c，根据条件“过点 M的直线 l2与双曲线只有一个公共点”可以得到 b= ，c=，进而得到 D的坐标为（0，） 、点 C的坐标为（2a，0） ；由 ACBD 得到 S四边形-欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！-ABCD=ACBD，通过化简、配方即可得到 S四边形 ABCD=8+2（ ）2，从而可以求出 S四边形 ABCD的最小值为 8解答： 解：设反比例函数的解析式为 y=，点 P（1，1）在反比例函数 y=的图象上，k=xy=1反比例函数的解析式为 y=设直线 l1的解析式为 y=mx+n，当 x=0时，y=n，则点 B的坐标为（0，n） ，OB=n当 y=0时，x=，则点
11、 A的坐标为（，0） ，OA=tanBAO=1，AOB=90，OB=OAn=m=1点 P（1，1）在一次函数 y=mx+n的图象上，m+n=1n=2点 A的坐标为（2，0） ，点 B的坐标为（0，2） 点 M在第四象限，且在反比例函数 y=的图象上，可设点 M的坐标为（a，） ，其中 a0设直线 l2的解析式为 y=bx+c，则 ab+c=c=aby=bxab直线 y=bxab 与双曲线 y=只有一个交点，-欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！-方程 bxab=即 bx2（+ab）x+1=0 有两个相等的实根（+ab）24b=（+ab）24b=（ab）2=0=abb= ，c=直线 l2的解析式
12、为 y= x当 x=0时，y=，则点 D的坐标为（0，） ；当 y=0时，x=2a，则点 C的坐标为（2a，0） AC=2a（2）=2a+2，BD=2（）=2+ACBD，S 四边形 ABCD=ACBD=（2a+2） （2+）=4+2（a+）=4+2（ ）2+2=8+2（ ）22（ ）20，S 四边形 ABCD8当且仅当 =0即 a=1时，S 四边形 ABCD取到最小值 8故选：B点评： 本题考查了用待定系数法求反比例函数及一次函数的解析式、根的判别式、双曲线与直线的交点等知识，考查了用配方法求代数式的最值，突出了对能力的考查，是一道好题-欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！-6 （2014浙江
13、绍兴,第 10题 4分）如图，汽车在东西向的公路 l上行驶，途中 A，B，C，D 四个十字路口都有红绿灯AB 之间的距离为 800米，BC 为 1000米，CD 为 1400米，且 l上各路口的红绿灯设置为：同时亮红灯或同时亮绿灯，每次红（绿）灯亮的时间相同，红灯亮的时间与绿灯亮的时间也相同若绿灯刚亮时，甲汽车从 A路口以每小时 30千米的速度沿 l向东行驶，同时乙汽车从 D路口以相同的速度沿 l向西行驶，这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯，则每次绿灯亮的时间可能设置为（）A 50秒 B45秒 C40秒 D 35秒考点： 推理与论证分析： 首先求出汽车行驶各段所用的时间，进而根据红绿灯的设
14、置，分析每次绿灯亮的时间，得出符合题意答案解答： 解：甲汽车从 A路口以每小时 30千米的速度沿 l向东行驶，同时乙汽车从 D路口以相同的速度沿 l向西行驶，两车的速度为： = （m/s） ，AB 之间的距离为 800米，BC 为 1000米，CD 为 1400米，分别通过 AB，BC，CD 所用的时间为： =96（s） ， =120（s） ，=168（s） ，这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯，当每次绿灯亮的时间为 50s时， =1 ，甲车到达 B路口时遇到-欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！-红灯，故 A选项错误；当每次绿灯亮的时间为 45s时， =3 ，乙车到达 C路口时遇到红灯，故 B选项错误；当每次绿灯亮的时间为 40s时， =5，甲车到达 C路口时遇到红灯，故 C选项错误；当每次绿灯亮的时间为 35s时， =2 ， =6 ，=10 ， =4， =8 ，这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯，故 D选项正确；则每次绿灯亮的时间可能设置为：35 秒故选：D点评： 此题主要考查了推理与论证，根据题意得出汽车行驶每段所用的时间，进而得出由选项分析得出是解题关键7. （ 2014安徽省,第 8题 4分
