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1、1知识与技能 能解决与椭圆有关的基本问题 能处理与椭圆有关的综合问题 2过程与方法 掌握利用方程研究曲线性质的基本方法 3情感态度与价值观 价值观：进一步体会曲线与方程的对立关系，感受坐标法在研究几何图形中的作用,例1(2010湖南文，19)为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上相距8 km的A，B两点各建一个考察基地视冰川面为平面形，以过A，B两点的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系(图)考察范围为到A，B两点的距离之和不超过10km的区域,(1)求考察区域边界曲线的方程； (2)如图所示，设线段P1P2是冰川的部分边界线(不考虑其他边界)，当冰川融化时，边界线沿
2、与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动0.2 km，以后每年移动的距离为前一年的2倍问：经过多长时间，点A恰好在冰川边界线上？ 分析本题考查椭圆的定义，过已知两点的直线方程，点到直线的距离公式，等比数列的求和公式等基础知识,已知圆B：(x1)2y216及点A(1,0)，C为圆B上任意一点，求AC的垂直平分线l与线段CB的交点P的轨迹方程,解析如图所示，连结AP， l垂直平分AC， |AP|CP|， |PB|PA|BP|PC|4， P点的轨迹是以A、B为焦点的椭圆 2a4,2c|AB|2， a2，c1，b2a2c23.,例2如图，直线ykxb与椭圆 y21，交于A、B两点，记AOB的面积为
3、S. (1)求在k0,0b1的条件下，S的最大值 (2)当|AB|2，S1时，求直线AB的方程 分析根据面积建立关系，并求解,说明直线与椭圆相交时，转化为关于x(或y)的二次方程0、韦达定理、弦长公式是首先考虑的,如图所示，已知椭圆x28y28，在椭圆上求一点P，使P到直线l：xy40的距离最小，并求出最小值,例3P(1,1)为椭圆1内一定点，经过P引一弦，使此弦在P点被平分，求此弦所在的直线方程 分析本题涉及弦的中点，属于中点弦问题，采用韦达定理或点差法求解,说明解法一利用了韦达定理，解法二利用了点差法，点差法的步骤是：设点(即设出弦的端点坐标)代入(即代入曲线方程)作差(即两式相减),(1
4、)求椭圆的离心率； (2)设Q是椭圆上任意一点，F2是右焦点，求F1QF2的取值范围； (3)设Q是椭圆上一点，当QF2AB时，延长 QF2与椭圆交于另一点P，若F1PQ的面积为20，求此时椭圆的方程,分析要求离心率e，可由kABkOM寻找a、b、c之间的关系，要求F1QF2的取值范围，可考虑在F1QF2中，用余弦定理求解，要求椭圆的方程要利用F1PQ的面积为20的条件，由QF2AB，可求出直线PQ的斜率，进而求出|PQ|，利用点到直线的距离公式求出F1PQ的高，问题就可解决,说明本题主要考查椭圆的定义、性质、直线方程、点到直线的距离、解三角形、不等式等知识，综合性较强,例5如图所示，在大西北
5、的荒漠上，A，B两地相距2 km，现在准备在荒漠上围成一片以AB为一条对角线的平行四边形区域，建立农艺园，按照规划，围墙总长度为8 km. (1)农艺园的最大面积能达到多少？ (2)该荒漠上有一条直水沟刚好过点A，且与AB成45角，现要对整条水沟进行加固改造，但考虑到今后农艺园内的水沟要重新设计改造，因此对水沟可能被农艺园围进的部分暂不加固，则暂时不加固的部分有多长？,分析(1)求农艺园的最大面积实际就是求平行四边形ADBC的面积最大值，结合图形和椭圆的几何性质易知，当点C位于短轴端点时，ACB的面积最大(2)实质就是求弦长,有一椭圆形溜冰场，长轴长100 m，短轴长60 m，现要在这个溜冰场
6、上划定一个各顶点都在溜冰场边界上的矩形区域，且使这个区域的面积最大，应把这个矩形的顶点定位在何处？这时矩形的周长是多少？,分析因为椭圆和矩形都是中心对称图形，又矩形的各顶点都在椭圆上，所以它们有同一个对称中心同时，椭圆分别关于长轴所在直线和短轴所在直线对称，所以该矩形也关于这两条直线都对称，因此以这两条直线为轴建立平面直角坐标系，可用椭圆的方程及矩形所满足的条件来解决问题,解析解法一：分别以椭圆的长轴、短轴各自所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系xOy，设矩形ABCD的各顶点都在椭圆上 因为矩形的各顶点都在椭圆上，而矩形是中心对称图形，又是以过对称中心且垂直其一边的直线为对称轴的轴对称图形，所以矩形ABCD关于原点O及x轴、y轴都对称已知椭圆的长轴长2a100 m，短轴长2b60 m，则椭圆的方程为,例6已知2x23y26，求x2y22x的最值,辨析产生错解的原因是没有考虑椭圆的范围，此题用椭圆的参数方程求解将更为准确,答案C,答案B,答案必要不充分 解析若F2为右焦点，则必有|MF1|MF2|2a. 若|MF1|MF2|2a，则F2可以在以M为圆心，以2a|MF1|为半径的圆上，故为必要不充分条件,
