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1、2 . 5 等比数列的前n项和,第一课时 等比数列的前n项和,课前预习巧设计,名师课堂一点通,创新演练大冲关,第二章 数列,考点一,考点二,N0.1 课堂强化,N0.2 课下检测,考点三,返回,读教材填要点 等比数列的前n项和公式,小问题大思维 1等比数列前n项和公式中共涉及哪几个基本量？这几个 基本量中知道其中几个可以求出另外几个？ 提示：共四个基本量Sn，a1，q，n或Sn，a1，an，q，只要知道其中三个可求另外一个,2求数列a，a2，a3，an，的前n项和,3你能用函数的观点来研究等比数列的前n项和吗？,(3)当q1时，数列S1，S2，S3，Sn，的图象是函数yAqxA图象上一群孤立的
2、点； 当q1时，数列S1，S2，S3，Sn，的图象是正比例函数ya1x图象上一群孤立的点,通一类 1在等比数列an中，a13，an46 875，Sn 39 063，求q和n.,研一题 例2在等比数列an中，已知Sn48，S2n60，求S3n.,若保持例2条件不变，且an0，前n项中最小的项为4，求a1和q.,(3)若一个非常数列an的前n项和SnAqnA(A0，q0，nN*)，则数列an为等比数列，即SnAqnA数列an为等比数列 (4)若数列an是公比为q的等比数列，则SnmSnqnSm.,通一类 2设等比数列an的前n项和为Sn，若S3S62S9求数列 的公比q. 解：法一：若q1，则有S
3、33a1，S66a1，S99a1，但a10，即S3S62S9，与题设矛盾，故q1.同理可得q1，依题意S3S62S9.,研一题 例3陈老师购买安居工程集资房92 m2，单价为1 000元/m2，一次性国家财政补贴28 800元，学校补贴14 400，余款由个人负担房地产开发公司对教师实行分期付款每期为一年，等额付款，签订购房合同后一年付款一次再经过一年又付款一次，共付10次，10年后付清，如果按年利率7.5%，每年按复利计算，那么每年应付款多少元？(计算结果精确到百元),自主解答设每年应付款x元，那么到最后一次付款时(即购房十年后)， 第一年付款所生利息之和为x1.0759元， 第二年付款及所
4、生利息之和为x1.0758元， 第九年付款及其所生利息之和为x1.075元， 第十年付款为x元，而所购房余款的现价及其利息之和为1 00092(28 80014 400)1.07510,悟一法 在数列的实际应用中，把数学问题背景中的数列知识挖掘出来(投入资金数列和收入资金数列)，然后用数列的知识进行加工和整理(如本题中的构建不等式并求解)是常见的解题方法，应注意合理安排，解题中要明确数学问题的实际意义，以便进行合理取舍,通一类 3某校为扩大教学规模，从今年起扩大招生，现有学生 人数为b，以后学生人数年增长率为4.9.该校今年年初有旧实验设备a套，其中需要换掉的旧设备占了一半学校决定每年以当年年初设备数量的10%的增长率增加新设备，同时每年淘汰x套的旧设备,(1)如果10年后该校学生的人均占有设备的比率正好比目前翻一番，那么每年应更换的旧设备是多少套？ (2)依照(1)的更换速度，共需多少年能更换所有需要更换的旧设备？,下列数据供计算时参考：,解：(1)设今年学生人数为b人，则10年后学生人数为b(14.9)101.05b， 由题设可知，1年后的设备为 a(110%)x1.1ax， 2年后的设备为 (1.1ax)(110%)x1.12a1.1xx,
