《【课堂新坐标】高考数学一轮复习 第六章第二节 一元二次不等式及其解法课件 理 (广东专用)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《【课堂新坐标】高考数学一轮复习 第六章第二节 一元二次不等式及其解法课件 理 (广东专用)(30页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第二节一元二次不等式及其解法,1一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系如下表,x|xx2,x|xx1,x|x1xx2,2.用程序框图表示一元二次不等式ax2bxc0(a0)的求解过程,1ax2bxc0(a0)对一切xR恒成立的条件是什么? 【提示】a0且b24ac0中的a0改为a0,在程序框图中如何改动? 【提示】改动的只是三个输出框的内容,第一个输出框的内容改为:输出空集,第二个输出框的内容改为:输出区间(x2,x1),第三个输出框的内容改为:输出空集,1(教材改编题)已知集合Ax|x2160,则AB() AR Bx|43,或x1, ABx|4x1,或3x4 【答案】D,2(20
2、11福建高考)若关于x的方程x2mx10有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是() A(1,1) B(2,2) C(,2)(2,) D(,1)(1,) 【解析】方程x2mx10有两个不相等的实数根, m240, m2或m2. 【答案】C,【答案】14,4不等式ax24xa12x2对一切xR恒成立,则实数a的取值范围是_,【答案】(2,),解关于x的不等式ax2(a1)x10两种情况讨论,在a0时,要对两根的大小进行分类讨论,含参数的一元二次不等式,1解一元二次不等式要结合二次函数的图象,突出配方法和因式分解法 2解含参数的一元二次不等式的步骤: (1)二次项若含有参数应讨论是等于0,小于0
3、,还是大于0,然后将不等式转化为二次项系数为正的形式 (2)判断方程的根的个数,讨论判别式与0的关系 (3)确定无根时可直接写出解集,确定方程有两个根时,要讨论两根的大小关系,从而确定解集形式,本例中关于x的不等式“ax2(a1)x12)”,又如何求解?,某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售,每天可销售100件,现准备采用提高售价,减少进货量的方法来增加利润已知这种商品每件销售价提高1元,销售量就要减少10件,问该商场将销售价每件定为多少元时,才能使得每天所赚的利润最多?销售价每件定为多少元时,才能保证每天所赚的利润在300元以上? 【思路点拨】第(1)问设出变量,由利润每件利润件数
4、建立函数模型,第(2)问利用利润函数建立不等式模型求解,一元二次不等式的实际应用,1本例中每天所获利润等于每件的利润与销售量之积,销售量随单价的提高而减少,则将每天所获利润表示为每件提高价格数的函数,将问题转化为求函数的最值问题 2若忽视了对x0,10的限制会得到错误的结论,因此解答这类问题时要注意未知数x的实际意义,设函数f(x)mx2mx1. (1)若对于一切实数x,f(x)0恒成立,求m的取值范围; (2)若对于x1,3,f(x)m5恒成立,求m的取值范围 【思路点拨】本题(1)可讨论m的取值,利用判别式来解决对于(2)含参数的一元二次不等式在某区间内恒成立问题,常有两种处理方法:一是利
5、用二次函数区间上的最值来处理;二是先分离出参数,再去求函数的最值来处理,一般方法二比较简单,不等式恒成立问题,1与一元二次不等式有关的恒成立问题,可通过二次函数求最值,也可通过分离参数,再求最值 2解决恒成立问题一定要搞清谁是自变量,谁是参数,一般地,知道谁的范围,谁就是变量,求谁的范围,谁就是参数 3对于二次不等式恒成立问题,恒大于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴上方,恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴下方,若x1,)时,x22ax2a恒成立,试求a的取值范围 【解】法一令f(x)x22ax2,x1,), f(x)(xa)22a2,此二次函数图象的对称
6、轴为xa. (1)当a(,1)时,结合图象知,f(x)在1,)上单调递增,f(x)minf(1)2a3. 要使f(x)a恒成立,只需f(x)mina, 即2a3a,解得3a1; (2)当a1,)时,f(x)minf(a)2a2, 由2a2a,解得2a1,1a1. 综上所述,所求a的取值范围为3a1.,从近两年的高考试题来看,一元二次不等式的解法,含字母参数的不等式的求解,二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间的联系的综合应用等问题是高考的热点,常与集合、函数、导数等知识交汇命题,主要考查分析问题、解决问题的能力以及推理论证能力,(2011辽宁高考)函数f(x)的定义域为R,f(1)2,对任
7、意xR,f(x)2,则f(x)2x4的解集为() A(1,1)B(1,) C(,1) D(,) 【解析】设g(x)f(x)(2x4),则g(x)f(x)2,因为对任意xR,f(x)2,所以对任意xR,g(x)0,则函数g(x)在R上单调递增又因为g(1)f(1)(24)0.故g(x)0,即f(x)2x4的解集为(1,) 【答案】B,思想方法之九函数思想在不等式中的应用,易错提示:(1)缺乏运用函数思想解题的意识,不知道将不等式问题转化为函数问题求解,造成思维受阻 (2)不能构造函数g(x)以及正确探求函数g(x)的性质是致错的主要原因 防范措施:(1)恰当构造函数是解决此类问题的前提,通常的构造方法是将不等式两边的差作为函数的解析式 (2)确定所构造函数的性质是解决此类问题的关键,通常需要研究的性质是函数的单调性以及函数的零点,而导数是研究函数单调性的重要工具,【答案】B,【解析】要使函数有意义,只需6xx20, x2x60, 3x2, f(x)的定义域为x|3x2 【答案】x|3x2,