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1、2013年浙江省高考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）（2013浙江）设集合S=x|x2，T=x|4x1，则ST=（）A4，+）B（2，+）C4，1D（2，12（5分）（2013浙江）已知i是虚数单位，则（2+i）（3+i）=（）A55iB75iC5+5iD7+5i3（5分）（2013浙江）若R，则“=0”是“sincos”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4（5分）（2013浙江）设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，（）A若m，n，则mnB若m，m
2、，则C若mn，m，则nD若m，则m5（5分）（2013浙江）已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）A108cm3B100 cm3C92cm3D84cm36（5分）（2013浙江）函数f（x）=sinxcos x+cos2x的最小正周期和振幅分别是（）A，1B，2C2，1D2，27（5分）（2013浙江）已知a、b、cR，函数f（x）=ax2+bx+c若f（0）=f（4）f（1），则（）Aa0，4a+b=0Ba0，4a+b=0Ca0，2a+b=0Da0，2a+b=08（5分）（2013浙江）已知函数y=f（x）的图象是下列四个图象之一，且其导函数y=f（x）的图象如图
3、所示，则该函数的图象是（）ABCD9（5分）（2013浙江）如图F1、F2是椭圆C1：+y2=1与双曲线C2的公共焦点A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是（）ABCD10（5分）（2013浙江）设a，bR，定义运算“”和“”如下：ab= ab=若正数a、b、c、d满足ab4，c+d4，则（）Aab2，cd2Bab2，cd2Cab2，cd2Dab2，cd2二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11（4分）（2013浙江）已知函数f（x）=，若f（a）=3，则实数a=_12（4分）（2013浙江）从三男三女6名学生中任选2名（每名同
4、学被选中的概率均相等），则2名都是女同学的概率等于_13（4分）（2013浙江）直线y=2x+3被圆x2+y26x8y=0所截得的弦长等于_14（4分）（2013浙江）某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值等于_15（4分）（2013浙江）设z=kx+y，其中实数x、y满足 若z的最大值为12，则实数k=_16（4分）（2013浙江）设a，bR，若x0时恒有0x4x3+ax+b（x21）2，则ab等于_17（4分）（2013浙江）设、为单位向量，非零向量=x+y，x、yR若、的夹角为30，则的最大值等于_三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18（1
5、4分）（2013浙江）在锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b（）求角A的大小；（）若a=6，b+c=8，求ABC的面积19（14分）（2013浙江）在公差为d的等差数列an中，已知a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比数列（）求d，an；（） 若d0，求|a1|+|a2|+|a3|+|an|20（15分）（2013浙江）如图，在四棱锥PABCD中，PA面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=，PA=，ABC=120，G为线段PC上的点（）证明：BD面PAC；（）若G是PC的中点，求DG与PAC所成的角的正切值；（）若G满足PC面BGD，求 的值21（15
6、分）（2013浙江）已知aR，函数f（x）=2x33（a+1）x2+6ax（）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程；（）若|a|1，求f（x）在闭区间0，|2a|上的最小值22（14分）（2013浙江）已知抛物线C的顶点为O（0，0），焦点F（0，1）（）求抛物线C的方程；（） 过F作直线交抛物线于A、B两点若直线OA、OB分别交直线l：y=x2于M、N两点，求|MN|的最小值2013年浙江省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）（2013浙江）设集合S=x|
7、x2，T=x|4x1，则ST=（）A4，+）B（2，+）C4，1D（2，1考点：交集及其运算756122 专题：计算题分析：找出两集合解集的公共部分，即可求出交集解答：解：集合S=x|x2=（2，+），T=x|4x1=4，1，ST=（2，1故选D点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2（5分）（2013浙江）已知i是虚数单位，则（2+i）（3+i）=（）A55iB75iC5+5iD7+5i考点：复数代数形式的乘除运算756122 专题：计算题分析：直接利用多项式的乘法展开，求出复数的最简形式解答：解：复数（2+i）（3+i）=6+5i+i2=5+5i故选C点评：本题考查
8、复数的代数形式的混合运算，考查计算能力3（5分）（2013浙江）若R，则“=0”是“sincos”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断756122 专题：三角函数的图像与性质分析：当“=0”可以得到“sincos”，当“sincos”时，不一定得到“=0”，得到“=0”是“sincos”的充分不必要条件解答：解：“=0”可以得到“sincos”，当“sincos”时，不一定得到“=0”，如=等，“=0”是“sincos”的充分不必要条件，故选A点评：本题主要考查了必要条件，充分条件与充要条件的判断，要求掌握好判断的方
9、法4（5分）（2013浙江）设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，（）A若m，n，则mnB若m，m，则C若mn，m，则nD若m，则m考点：空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系756122 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：用直线与平面平行的性质定理判断A的正误；用直线与平面平行的性质定理判断B的正误；用线面垂直的判定定理判断C的正误；通过面面垂直的判定定理进行判断D的正误解答：解：A、m，n，则mn，m与n可能相交也可能异面，所以A不正确；B、m，m，则，还有与可能相交，所以B不正确；C、mn，m，则n，满足直线与平面垂直的性质定
10、理，故C正确D、m，则m，也可能m，也可能m=A，所以D不正确；故选C点评：本题主要考查线线，线面，面面平行关系及垂直关系的转化，考查空间想象能力能力5（5分）（2013浙江）已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）A108cm3B100 cm3C92cm3D84cm3考点：由三视图求面积、体积756122 专题：空间位置关系与距离分析：由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为4，4，3的一个三棱锥（长方体的一个角）据此即可得出体积解答：解：由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为4，4，3的一个三棱
11、锥（长方体的一个角）该几何体的体积V=663=100故选B点评：由三视图正确恢复原几何体是解题的关键6（5分）（2013浙江）函数f（x）=sinxcos x+cos2x的最小正周期和振幅分别是（）A，1B，2C2，1D2，2考点：两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法756122 专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：f（x）解析式第一项利用二倍角的正弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的我三角函数值化为一个角的正弦函数，根据正弦函数的值域，确定出振幅，找出的值，求出函数的最小正周期即可解答：解：f（x）=sin2x+cos2x=sin
12、（2x+），1sin（2x+）1，振幅为1，=2，T=故选A点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，二倍角的正弦函数公式，以及三角函数的周期性及其求法，熟练掌握公式是解本题的关键7（5分）（2013浙江）已知a、b、cR，函数f（x）=ax2+bx+c若f（0）=f（4）f（1），则（）Aa0，4a+b=0Ba0，4a+b=0Ca0，2a+b=0Da0，2a+b=0考点：二次函数的性质756122 专题：函数的性质及应用分析：由f（0）=f（4）可得4a+b=0；由f（0）f（1）可得a+b0，消掉b变为关于a的不等式可得a0解答：解：因为f（0）=f（4），即c=16a+4b+c，所以4a+b=0；又f（0）f（1），即ca+b+c，所以a+b0，即a+（4a）0，所以3a0，故a0故选A点评：本题考查二次函数的性质及不等式，属基础题
