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1、理科数学注意事项:1.本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。第卷1至3页,第卷3至5页。2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。 4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回。第卷一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。(1)设复数z满足=i,则|z|=(A)1 (B) (C) (D)2(2)sin20cos10-con160sin10= (A) (B) (C) (D)(3)设命题P:nN,则P为 (A)nN, (B) nN, (C)nN, (D) nN, =(
2、4)投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为(A)0.648 (B)0.432(C)0.36(D)0.312(5)已知是双曲线上的一点,是上的两个焦点,若,则的取值范围是(A)(-,)(B)(-,)(C)(,) (D)(,)(6)九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积
3、约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放斛的米约有A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛(7)设D为ABC所在平面内一点,则(A) (B) (C) (D) (8)函数的部分图像如图所示,则的单调递减区间为(A) (B) (C) (D) (9)执行右面的程序框图,如果输入的t=0.01,则输出的n=(A)5 (B)6 (C)7 (D)8 (10) 的展开式中,的系数为(A)10 (B)20 (C)30(D)60(11) 圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为)组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示。若该几何体的表面积为16 + 20,则=(A)1(B)2(C)4(
4、D)812. 设函数,其中,若存在唯一的整数,使得,则的取值范围是( )A. B. C. D. 第II卷本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)题第(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答。第(22)题第(24)题未选考题,考生根据要求作答。二、填空题:本大题共3小题,每小题5分(13)若函数为偶函数,则 (14)一个圆经过椭圆的三个顶点,且圆心在轴上,则该圆的标准方程为 。(15)若满足约束条件则的最大值为 .(16)在平面四边形中,A=B=C=75,BC=2,则AB的取值范围是 三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。(17)(本小题满分12分)为数列的前项和.已知,()求的
5、通项公式:()设 ,求数列的前项和。(18)如图,四边形ABCD为菱形,ABC=120,E,F是平面ABCD同一侧的两点,BE平面ABCD,DF平面ABCD,BE=2DF,AEEC。(1)证明:平面AEC平面AFC(2)求直线AE与直线CF所成角的余弦值(19)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响,对近8年的年宣传费和年销售量数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值。46.65636.8289.81.61469108.8表中,()根据散点图判断,与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型
6、?(给出判断即可,不必说明理由)()根据()的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;()已知这种产品的年利率z与x、y的关系为。根据()的结果回答下列问题:(i) 年宣传费x=49时,年销售量及年利润的预报值是多少?()年宣传费x为何值时,年利润的预报值最大?附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:(20)(本小题满分12分)在直角坐标系中,曲线与直线交与两点,()当时,分别求C在点M和N处的切线方程;()轴上是否存在点P,使得当变动时,总有OPM=OPN?说明理由。(21)(本小题满分12分)已知函数()当a为何值时,x轴为曲线 的切线;()用 表示m,n中的最小
7、值,设函数 ,讨论h(x)零点的个数请考生在(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答,如果多做,则按所做第一个题目计分,做答时,请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。(22)(本题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,是的直径,是的切线,交于(I) 若D为AC的中点,证明:DE是的切线;(II) 若,求ACB的大小.(23)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中。直线:,圆:,以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。(I) 求,的极坐标方程;(II) 若直线的极坐标方程为,设与的交点为, ,求的面积(24)(本小题满分10分)选修45:不等式
8、选讲已知函数.()当时,求不等式的解集;()若的图像与轴围成的三角形面积大于6,求的取值范围参考答案一选择题(1)A(2)D(3)C(4)A(5)A(6)B(7)A(8)D(9)C(10)C(11)B(12)D二填空题(13)1(14)(15)3(16)三解答题(17)解:()由,可知可得,即由于,可得又,解得(舍去),所以是首项为3,公差为2的等差数列,通项公式为6分()由可知设数列的前项和为,则12分(18)解:()连结BD,设,连结在菱形中,不妨设,由,可得由平面,可知,又,所以,且在中,可得,故在中,可得,在直角梯形中,由,可得从而,所以又,可得平面因为平面,所以平面平面6分()如图,
9、以G为坐标原点,分别以的方向为轴,轴正方向,为单位长,建立空间直角坐标系,由()可得,所以10分故所以直线与直线所成角的余弦值为12分(19)解:()由散点图可以判断,适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型2分()令,先建立关于的线性回归方程,由于所以关于的线性回归方程为,因此关于的线性回归方程6分()()由()知,当时,年销售量的预报值年利润的预报值9分()根据()的结果知,年利润的预报值所以,当,即时,取得最大值,故年宣传费为46.24千元时,年利润的预报值最大12分(20)解:()由题设可得,或又,故在处的导数值为,在点处的切线方程为,即在处的导数值为,在点处的切线方程为,即故所求切
10、线方程为和5分()存在符合题意的点,证明如下:设为符合题意的点,直线的斜率分别为将代入的方程得故从而当时,有,则直线PM的倾角与直线PN的倾角互补,故,所以点符合题意12分(21)解:()设曲线与轴相切于点,则,即解得因此,当时,轴为曲线的切线5分()当时,从而,故在无零点当时,若,则,故是的零点;若,则,故不是的零点。当时,。所以只需考虑在的零点个数。()若或,则在(0,1)无零点,故在(0,1)单调,而,所以,当时,在(0,1)有一个零点;当时,在(0,1)没有零点。()若,则在单调递减,在单调递增,故在(0,1)中,当时,取得最小值,最小值为。,即,在(0,1)无零点;,即,则在(0,1
11、)有唯一零点;,即,由于,所以当时,在(0,1)有两个零点;当时,在(0,1)有一个零点10分综上,当或时,有一个零点;当或时,有两个零点;当时,有三个零点12分(22)解:()连结,由已知得,在中,由已知得,故连结,则又,所以,故,是的切线5分()设,由已知得由射影定理可得,所以,即可得,所以10分(23)解:()因为,所以的极坐标方程为,的极坐标方程为5分()将代入,得,解得,故,即由于的半径为1,所以的面积为10分(24)解:()当时,化为当时,不等式化为,无解;当时,不等式化为,解得;当时,不等式化为,解得所以的解集为5分()由题设可得,所以函数的图像与轴围成的三角形的三个顶点分别为,的面积为由题设得,故所以的取值范围为10分