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1、第三章 机械振动一、选择题1 质点作简谐振动，距平衡位置2。0cm时，加速度a=4.0cm,则该质点从一端运动到另一端的时间为（ C ） A:1.2s B: 2.4s C:2.2s D:4.4s解： 1.2题图xyo2一个弹簧振子振幅为,当时振子在处，且向正方向运动，则振子的振动方程是： A A：； B：； C： ；t（s）v（m.s-1）o1.3题图D：；解：由旋转矢量可以得出振动的出现初相为：3用余弦函数描述一简谐振动，若其速度与时间（vt）关系曲线如图示，则振动的初相位为： A A：； B：； C： ；xyD：； E：解：振动速度为：时，所以或由知1.3图，时，速度的大小是在增加，由旋转
2、矢量图知，旋转矢量在第一象限内，对应质点的运动是由正最大位移向平衡位置运动，速度是逐渐增加的，旋转矢量在第二象限内，对应质点的运动是由平衡位置向负最大位移运动，速度是逐渐减小的，所以只有是符合条件的。 4某人欲测钟摆摆长，将钟摆摆锤上移1毫米，测得此钟每分快0。1秒，则此钟摆的摆长为（ B ） A:15cm B:30cm C:45cm D:60cm 解：单摆周期 两侧分别对T，和l求导，有： 二、填空题346521x/10-2m2题图1有一放置在水平面上的弹簧振子。振幅 A = 2.0102m 周期 T = 0.50s , 根据所给初始条件,作出简谐振动的矢量图 , 并写出振动方程式或初位相。
3、 (1) 时物体在正方向端点，其振动方程为（2）物体在负方向端点，其初位相为（3）物体在平衡位置，向负方向运动，其初位相为（4）物体在平衡位置，向正方向运动，其初位相为（5）物体在 x = 1.0102m 处向负方向运动，其初位相为 （6）物体在 x = 1.0102m 处向正方向运动，其初位相为2一竖直悬挂的弹簧振子，平衡时弹簧的伸长量为x0 ，此振子自由振动的周期为 解：，3自然长度相同，劲度系数分别为K1，K2的弹簧，串联后其劲度系数为1/K=1/K1+1/K2，并联后劲度系数为K=K1+K2。 解：弹簧串联，其劲度系数为K 设弹簧伸长x,两弹簧分别伸长x1,x2,则有： 弹簧并联，其劲
4、度系数为K 设弹簧伸长x， 4一质点作简谐振动，在同一周期内相继通过相距为11cm的A,B两点，历时2秒，速度大小与方向均相同，再经过2秒，从另一方向以相同速率反向通过B点。 该振动的振幅为778cm,周期为8s 。解：将题中三状态在旋转矢量图中用OA,OB,OC表示，图中A,B相位差为B,C相位差为，状态经历时间为 由旋转矢量图 5简谐振动的总能量是E，当位移是振幅的一半时， ，当 时，。 解：当位移是振幅的一半时， 当 三、计算题1 一立方形木块浮于静水中，其浸入部分高度为 a 。今用手指沿坚直方向将其慢慢压下，使 其浸入部分的高度为 b ，然后放手让其运动。试证明：若不计水对木块的粘滞阻
5、力，木块运动是简谐振动并求出周期及振幅。（提示：建立坐标系如图，写出木块对平衡位置位移为 x 时的动力学方程 。）证明,选如图坐标系:，静止时: 任意位置时的动力学方程为： -(2)将(1)代入(2)得 令，则 ，上式化为：令得: -(3)上式是简谐振动的微分方程,它的通解为:所以木块的运动是简谐振动.振动周期: 时，振幅:2如图，一劲度系数为k，小球质量为m的弹簧振子，在水平面上绕O点以匀角速度作圆周运动，设弹簧原长为 求：1，弹簧振子劲度系数如何，方作简谐振动？ 2，作简谐振动的周期为多少？解：设平衡位置距O点为 当质点偏离平衡位置x，运动方程为：. 3.如左图示，质量为10g 的子弹，以
6、500ms-1的速度射入木块中，使弹簧压缩从而作简谐振动，若木块质量为4.99kg ，弹簧劲度系数为810 3 Nm-1，若以弹簧原长时物体所在处为坐标原点，向左为 x 轴正方向，求：简谐振动方程。Mk3题图vm解：第一阶段是碰撞过程, 此过程进行得很快，认为此阶段弹簧还没有变形,则此阶段动量守恒:第二阶段是弹簧的振动阶段，而且初始条件为： 所以有：得：在t=0时,振子向左(正方向)运动，所以：振子的角频率为振子的方程:4如下图示：弹簧振子（k、M）光滑平面上作谐动，振幅为 A。一质量为 m 的粘土，从高处自由落下粘在 M 上，求：（1）则振子的振动周期变为多少？。（2）若粘土是在 M 通过平
7、衡位置时落在其上的，则其后振动振幅与原振幅 A 比是多少？（3）若粘土是在 M 通过最大位移时落在其上的，则其后振动振幅与原振幅 A之比为多少？：解：（1）若黏土在M通过平衡位置时落在其上：落在其上的过程看成是碰撞过程，在水平方向无外力，动量守恒：设碰前速率是，碰后速率是，则有：hMk4题图 -（1）所以初始条件为：由得：原来的振幅为： 所以：（2）若黏土在M通过平衡位置时落在其上：落在其上的过程看成是碰撞过程，在水平方向无外力，动量守恒：设碰前速率是0，碰后速率也是0，所以初始条件为： 所以：5已知两同方向，同频率的简谐振动的方程分别为x 1= 0.05cos (10 t + 0.75) , 求：(1) 合振动的初相及振幅. (2) 若有另一同方向、同频率的简谐振动x 3 = 0.07cos (10 t + 3 ), 则当 3为多少时 x 1 + x 3 的振幅最大?又 3为多少时 x 2 + x 3的振幅最小?解：（）由：得：m（）当时，合振幅最大；当时，合振幅最小，所以当时，振幅最大，当时，振幅最小。
