统计学期末复习参考

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1、应用统计学复习参考第一章 绪 论1统计学的定义： 统计学是一门研究数据收集、整理、显示与分析方法(或公式)的科学，其目的是探索数据内在数量规律性，以达到对客观事物总体的科学认识。2 统计学的分科：（1）从方法构成分为描述统计学与推断统计学：A描述统计学是用图形、表格和概括性的数字对数据进行描述的统计方法，内容包括数据收集、整理、显示与分布特征的描述。B推断统计学是根据样本信息对总体进行评估、假设检验、预测或其他推断的统计方法。C描述统计与推断统计的关系：描述统计是推断统计的基础，推断统计是描述统计的继续。（P7 图 1-1*页码与褐色封面版教材相对应，下同）（2）从方法的研究和应用分为理论统计

2、与应用统计： 理论统计研究统计理论与方法的数理证明；应用统计则研究用统计方法解决实际问题。第二章 统计数据的描述1统计数据的收集（数据来源）：A直接来源：统计调查社会经济类研究问题；科学实验自然科学类研究问题。 B间接来源：图书、期刊、网络查询等。2调查问卷设计（问卷构成）： A表头：即调查表的名称。 B表体：说明词（前言） ，包括问候语、调查目的说明、填表说明和问卷编号等；调查项目。 C表外附加：包括调查人签名、调查日期、被调查人合作程度等。 四种调查方法：普查、抽样调查、重点调查、典型调查。3数据的计量尺度： 数据是用一定的方法所测得的量化反映客观事物属性的信息。即收集反映客观事物属性的信

3、息（数据）的第一步工作就是确定测量方法。依据客观事物属性的不同特点，其测量方法分为四种：A、列名尺度（定类尺度）：按事物的某种属性对其进行平行分类或分组。其划分的各类别之间无大小或优劣之分，且次序可以改变。适用：取值只能大体进行平行分类的品质变量。B、顺序尺度（定序尺度）：按事物的某种属性对其进行分类或分组基础上，将类别等级由大到小或由小到大排序。适用：取值可以进行分类且各类别具有等级差异的品质变量。C、间隔尺度（定距尺度）：选定一个测量单位，对数值标志在分类排序基础上测量其间距。测量出的数值间有加、减意义，无乘除意义。适用：可用数值记录其值而无比率意义的数值标志。D、比例尺度（定比尺度）：选

4、定一个测量单位，对数值标志在测量间距基础上，测量其比率。 适用：可用数值记录其值且有比率意义的数值标志。4分层抽样方法：按影响调查结果的某一标志对总体进行分层（类） ，在各层中进行随机抽样的方法，适用于总体各类别中存在较大的特征差异。其具体步骤：按影响调查结果的某一标志对总体进行分层，或按空间方位进行分层。 产品全国市场调查，可按东、南、西、北、中分别抽取五大城市调查。 确定样本量 n 。 确定各层的抽样数目 n1。有两种分配方法：等额分配法ni=n/k；等比例分配法2ni=Ni/N*n。 按简单随机法在各层进行抽样。n=ni5数据统计汇总：指在分组基础上，对数据分布情况用频数分布表或统计图进

5、行描述。常见的频数分布图有：A 直方图：以组距为 X 轴，频数或频率为 Y 轴。B 折线图：连接直方图各组中值， 当 N 为无穷大时，形成光滑线，即得分布曲线。 （P26图 2.3 正态、偏态分布的特点）C 洛伦茨曲线：以组距为 X 轴，累积频数为 Y 轴。 （P27 图 2.4） 6统计图制作（适用资料类型）：a、条形图 适用：（1）同一总体，不同测量指标值（标准分数）的比较。Eg：同班同学不同课程考试成绩比较。 （2）不同总体，同质性测量指标值间的比较。Eg：不同班级同一门课程考试成绩的比较。b、饼图 适用：（1）同一总体，不同部分所占比例的比较，用饼图；Eg：P23 表 2.8 或同班同

6、学不同年龄组学生所占比例的比较。 （2）不同总体，同质性部分所占比例的比较，用环形图。 Eg：两个班各年龄组学生所占比例的相互比较。c、线图 适用：随时间变化的数据，发展趋势分析。d、散点图 适用：两个变量相关关系趋势分析。e、直方图 适用：数据分布趋势分析。7数据分布集中趋势测量： 指计算一组数据的一般水平或中心值。A均值 ：表示总体或样本人群的平均水平。x适用资料：正态分布的数值型变量，如身高、体重、IQ 等。B、众数 Mo：指调查数据中出现次数最多的标志值，表示总体或样本中大多数人的水平。适用资料：（1）用定序尺度测量的组距式数据。 （2）社会经济现象中不宜用均值作为一般水平的现象。如：

7、车辆高度、服装加工等。 （3）数值型数据，数据明显为偏态分布，极差较小（尖峰分布）C、中位数 Me：指调查数据由低到高排列后，处于最中间位置的标志值，表示总体或样本人群中处于中等水平的个体水平。适用资料：（1 用定序尺度测量的组距式数据。例：由月均收入 200-400/400-600/600-800/800 以上，计算中等水平家庭的人月均收入水平。（2）数值型数据，数据明显为偏态分布，极差较大（偏峰分布）8数据分布离散趋势测量：3离散趋势测量是描述一组数据中，每个观察值偏离平均值的状况，即数据的变异性。A、常用离散趋势测量指标：极差 R=max（xi）-min（xi） ，适用资料：偏态分布数据

8、，即一般水平用 Mo、Me 表示时，其离差状况用 R 表示。 方差与标准差：方差 总体用 2表示，样本用 s2表示； 标准差 总体用 表示，样本用 s 表示。B离散系数：V=S/ （P42 公式 2.14） x适用资料：（1）对同一总体不同测量指标的离散程度进行比较。例：对全班同学体重测量得到的标准差为 18kg，身高测量得到的标准差为 0.18m，对二者的离散程度进行比较。能否直接比较？（2）对不同总体同一测量指标的离散程度进行比较。例：对全班同学体重测量得到女生的标准差为 6kg，男生测量得到的标准差为 18kg，对二者的离散程度进行比较。能否直接比较？C检验数据分布的形态：检验数据分布的

9、偏态偏斜系数 SK SK=0，正态分布； SK0，右偏分布。检验数据分布的峰态峰度系数 KK=0，正态分布；K0，尖峰分布。9数据分布特点描述指标的综合选择：在分别掌握了集中趋势（ 、Mo、Me） 、离散趋势（R、S） 、偏态（SK）及峰度（K）后，如x何从计算机给出的多种指标值中选择适合研究者所取数据的分布特点值呢？（1）当 SK=0 时，即正态分布时，选取 、S 分别作为集中与离散趋势指标，x表示为： Sx（2）当 SK0，且 K0，即偏态尖峰分布时，选取 Mo 、R 分别作为集中与离散趋势指标，表示为：M0 R（或范围 minmax） 第三章 概率与概率分布1、标准正态分布表（附表 1，

10、P434）A标准正态分布大、小概率临界值的确定：x 列为变量 X 的最小取值的第 1 位整数与小数；横行表示变量 X 最小取值的第 2 位小数；坐标点上的值表示从（-，x）的累积概率值。例：求 X1）下，存在两个从样本确定出的统计量 L和 U，使得总体参数 在区间 L， U上取值的概率为：P（ L某值；只有一个右侧或右尾临界值。研究者想证实的是“总体参数大于某值”4总体均值的假设检验： （1）单样本均值检验 （One-sample t test）A适用的研究问题：用从 1 个总体中抽样样本的均值检验该总体均值是否等于某个值。对应于管理学研究中“均值类质量检验”问题，必须有一个总体报告值或标准值

11、。B计算机单样本检验方法：Analyzecompare meanone-sample t test ；输入 0值（test value）与显著性水平（confidence interval）-Output 结果：*差值的 95%置信区间，用 sig.值与0.05 比较进行决策。（2）双独立样本均值之差检验 （Independent-samples t test）A适用的研究问题：用从 2 个总体中独立抽取两个样本的均值之差检验两个总体的均值是否相等。对应于管理学研究中“以均值作为指标的技改效果评价，前后人员不对应”类问题。B计算机单样本检验检验方法：Analyze compare meanIn

12、dependent-samples t test ；输入检验统计变量（test variable）与分组变量（grouping variable）-Output 结果：F 与 sig 为两个总体方差齐性检验结果，如果 F 的 sig 值小于 0.05 表示方差不齐；如果大于 0.05 表示方差齐性；第一行 t 与 sig 为方差齐性时的检验结果，每二行为不齐时的检验结果。7（3）双匹配样本均值之差检验 （Paried-samples t test）A适用的研究问题：用 2 个匹配样本的均值之差检验两个总体的均值是否相等。对应于管理学研究中“技改效果评价，前后人员对应”类问题。B计算机单样本检验

13、检验方法Analyzecompare meanParied-samples t test ；输入两个配对变量- Output 结果： 用 t 值后的 sig.值与 0.05 比较进行决策。注意：P176 公式 6.2、6.3、6.4 的区别；P189 例题 6.7、6.8 & P191 例题 6.10、6.125总体率及方差齐性假设检验：（1）单样本率的检验A适用的研究问题：用从 1 个总体中抽样样本的计算出的率检验该总体率是否等于某个值。对应于管理学研究中“率类质量检验”问题，必须有一个总体报告率值或标准率值。Eg：对厂家报告的产品合格率的检验。B常用检验统计量计算公式（P184 公式 6.

14、5）（2）两个样本比率之差的检验A适用的研究问题：用两个总体中抽样样本的计算出的率的差值检验两个总体率是否相等。对应于管理学研究中“率类技改效果评价”问题。例，对技改前、后废品率改变情况的检验。B常用检验统计量计算公式（P200 表 6.19；例：P200，例 6.16）（3）两个样本方差比的检验方差齐性检验A适用的研究问题：用两个总体中抽样样本的计算出的方差的比值检验两个总体方差是否相等。对应于管理学研究中“生产过程是否均匀，即是否存在前松后紧现象”问题。B常用检验统计量计算公式 （P202，例 6.17）第七章 方差分析1方差分析与假设检验的异同：共同点：都是做平均值的差异分析。不同点：方

15、差分析是做三组以上的比较；假设检验组数为两组，是两组的比较。2单/双因素输出结果读取方法（结合 P238、241、242 具体实例）：A单因素方差分析 （P227 表 7.4）：SSA、SSE、SST、MSA、MSE、F、P-value、F crit，主要找出 F 值与 P-value结果判断：用 F 与 F crit 比较法；用 P-value 法B双因素方差分析（P237 表 7.9）：（1）无交互作用8找出：SSB（SSR） 、SSA（SSC） 、SSE、SST、MSA、MSB、MSE、F、P-value、F crit，主要找出两个 F 值与 P-value ；结果判断：用 F 与 F crit 比较法；用 P-value法（2）有交互作用（P242 表 7.15)找出：SSB（SSR） 、SSA（SSC） 、SSE、SST、MSA、MSB、MSE、F、P-value、F crit，要找出三个 F 值与 P-value ；结果判断：用 F 与 F crit 比较法； 用 P-value法第八章 相关与回归分析1简单线性相关，又称 Pearson（皮尔逊）相关：（1）适用范围：研究两个正态分布且为大样本的数值型变量间的相关性。（2）相关系数的计算与检验原理（P258 公式 8.3）A特点：可直接在不同资料间进行比较； -1 r1；r=1 或-1 时，表示完全相关；r=0 时表