《高中数学 2-3-1双曲线的标准方程课件 新人教B版选修2-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 2-3-1双曲线的标准方程课件 新人教B版选修2-1（66页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、23双曲线,1知识与技能 了解双曲线的定义，并能根据双曲线定义恰当地选择坐标系，建立及推导双曲线的标准方程； 通过与椭圆的类比、对照，了解双曲线的标准方程，并培养学生分析、归纳、推理等能力 掌握用待定系数法求双曲线标准方程中的a，b，c；能根据条件确定双曲线的标准方程,2过程与方法 通过双曲线定义及标准方程的推导过程，培养学生分析、类比、归纳与探索能力 3情感态度与价值观 通过本节的学习，再次体会数形结合的思想、坐标法，启发学生在研究问题时，抓住问题实质，严谨细致思考，规范写出解答，体会运动变化、对立统一的思想,重点：双曲线的定义及其标准方程 难点：双曲线的标准方程的推导,1双曲线的定义与椭圆
2、定义类似，在理解时应注意： 注意定义中的条件|F1F2|2a的限定若|F1F2|2a，则动点的轨迹为两条射线；若|F1F2|2a，则轨迹不存在 注意定义中的关键词“绝对值”，事实上若去掉定义中“绝对值”三个字，动点轨迹只能是双曲线的一支,3双曲线标准方程中a、b、c之间的关系 在标准方程中，因为a、b、c三个量满足c2a2b2，所以a、b、c恰好构成一个直角三角形的三边，且c为斜边，(如图所示),4学习双曲线及其标准方程要与椭圆进行类比，找出其联系与区别要注意直接运用定义解题，另外，数形结合的思想方法，方程的思想方法也是处理双曲线问题的重要思想方法，求双曲线方程的方法主要有轨迹法、直接法和待定
3、系数法，要注意灵活运用,1在平面内到两个定点F1、F2距离之差的绝对值等于定值2a(大于0且小于|F1F2|)的点的轨迹叫做 这两个定点叫做双曲线的，两焦点之间的距离叫做双曲线的,双曲线,焦点,焦距,2双曲线的标准方程,例1过双曲线 1的左焦点F1的直线交双曲线的左支于M、N两点，F2为其右焦点，则|MF2|NF2|MN|_. 分析根据双曲线定义列出等式找关系,解析|MF2|NF2|MN|(|MF2|MF1|)(|NF2|NF1|)， 根据双曲线的定义，|MF2|MF1|2a， |NF2|NF1|2a， |MF2|NF2|MN|2a2a4a8. 答案8 说明牢记双曲线定义，熟练应用是解题的关键
4、,例2如图所示，已知定圆F1：x2y210 x240，定圆F2：x2y210 x90，动圆M与定圆F1，F2都外切，求动圆圆心M的轨迹方程,分析考查双曲线定义，能灵活运用条件求标准方程,例4在周长为48的直角三角形MPN中，MPN90，tanPMN ，求以M、N为焦点，且过点P的双曲线方程,在ABC，A、B、C所对三边为a、b、c，B(1,0)、C(1,0)，求满足sinCsinB sinA时，顶点A的轨迹，并画出图形 分析将三角函数式转化为长度关系，再由双曲线定义确定a.,例6一炮弹在某处爆炸，在F1(5 000,0)处听到爆炸声的时间比在F2(5 000,0)处晚 s，已知坐标轴的单位长度
5、为1 m，声速为340 m/s，爆炸点应在什么样的曲线上？并求爆炸点所在的曲线方程 分析由双曲线定义，建立距离差为常数的关系,解析由声速为340 m/s可知F1、F2两处与爆炸点的距离差为3406 000 (m)，因此爆炸点在以F1、F2为焦点的双曲线上，因为爆炸点离F1处比F2处更远，所以爆炸点应在靠近F2处的一支上， 设爆炸点P在坐标为(x，y)， 则|PF1|PF2|6 000，即2a6 000，a3 000. 而c5 000，b25 00023 00024 0002. |PF1|PF2|6 0000，x0.,说明将实际问题量化，建立恰当的数学模型，使用准确的语言加以描述，检测学生的数学
6、应用能力是高考命题改革的一大趋势本题把数学知识和物理知识结合在一起，并且检测学生的数学建模能力,某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响，正东观测点听到该巨响的时间比其他两观测点晚4 s已知各观测点到该中心的距离都是1020 m试确定该巨响发生的位置(假定当时声音传播的速度为340 m/s，相关各点均在同一平面上),解析如图，以接报中心的原点O，正东、正北方向为x轴、y轴正向，西、东、北观测点，则A(1020,0)、B(1020,0)、C(0,1020) 设P(x，y)为巨响发生点，由A、C同时听到巨响声，得|PA|PC|，故P在AC的垂直平分线
7、PO上，PO的方程为yx. 因B点比A点晚4 s听到爆炸声， 故|PB|PA|34041360.,例7如图，在ABC中，已知|AB|4 ，且三内角A、B、C满足2sinAsinC2sinB，建立适当的坐标系，求顶点C的轨迹方程,辨析条件中给出了角的关系，根据正弦定理，将角的关系转化为边的关系由于A，B可视为定点，且|AB|4 ，从而可考虑用定义法求轨迹方程,一、选择题 1已知两定点F1(5,0)，F2(5,0)，动点P满足|PF1|PF2|2a，则当a3和5时，P点的轨迹为() A双曲线和一条直线 B双曲线和一条射线 C双曲线的一支和一条射线 D双曲线的一支和一条直线 答案C 解析根据双曲线的定义及在ac的情况时轨迹的形状可知答案为C.,2已知方程ax2ay2b，且a、b异号，则方程表示 () A焦点在x轴上的椭圆 B焦点在y轴上的椭圆 C焦点在x轴上的双曲线 D焦点在y轴上的双曲线 答案D,答案C,二、填空题 4a3，c5，焦点在y轴上的双曲线方程为_,答案21 解析方程表示双曲线(2)(1)0， 21.,
