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1、高考数学模拟试题 (一)一、选择题(本题共12个小题,每题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的,请把符合要求一项的字母代号填在题后括号内.)1.已知集合M=x-3x -28 0,N = x|-x-60,则MN 为( )A.x| 4x-2或3x7 B. x|-4x-2或 3x7 C.x|x-2或x3 D. x|x-2或x32.在映射f的作用下对应为,求-1+2i的原象( )A.2-iB.-2+i C.i D.23.若,则( )Aabc Bbac CcabDbca4.要得到函数y=sin2x的图像,可以把函数的图像( )A.向左平移个单位B. 向右平移个单位C.向左平移个
2、单位D. 向右平移个单位 5. 如图,是一程序框图,则输出结果中()A. B. C. D. 6平面的一个充分不必要条件是( )A.存在一条直线 B.存在一个平面 C.存在一个平面D.存在一条直线7已知以F1(-2,0),F2(2,0)为焦点的椭圆与直线有且仅有一个交点,则椭圆的长轴长为( )A B C D8.O是平面上一定点,A、B、C是平面上不共线的三个点,动点P满足,则p的轨迹一定通过ABC的 ( )A.外心 B. 重心 C.内心 D. 垂心 9.设an是等差数列,从a1,a2,a3,a20中任取3个不同的数,使这3个数仍成等差数列,则这样不同的等差数列最多有 ( )A90个 B120个C
3、180个 D200个10下列说法正确的是 ( )A“x2=1”是“x=1”的充分不必要条件B“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件C命题“使得”的否定是:“ 均有”D命题“若=,则sin=sin”的逆否命题为真命题11.设等比数列的公比q=2, 前n项和为,则( )A. 2 B. 4 C. D. 12设曲线在点(3,2)处的切线与直线ax+y+1=0垂直,则a=( )A2 B-2 C D 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分把答案直接填在题中的横线上.) 13. 已知,则的最小值 14. 如图是一个几何体的三视图,根据图中数据可得几何体的表面积为 15. 已知(1+
4、x)+(1+x)2+(1+x)3+(1+x)n=a0+a1x+a2x+anxn,若a1+a2+an-1=29-n,则自然数n等于 16.有以下几个命题:曲线x2-(y+1)2=1按a=(-1,2)平移可得曲线(x+1)2-(y+3)2=1与直线相交,所得弦长为2设A、B为两个定点,m为常数,则动点P的轨迹为椭圆若椭圆的左、右焦点分别为F1、F2,P是该椭圆上的任意一点,则点F2关于F1PF2的外角平分线的对称点M的轨迹是圆其中真命题的序号为 (写出所有真命题的序号).三、解答题(本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)求函数y=7-4sinxco
5、sx+4cos2x-4cos4x的最大值与最小值.18.(本小题满分12分)同时抛掷3个正方体骰子,各个面上分别标以数(1,2,3,4,5,6),出现向上的三个数的积被4整除的事件记为A. (1)求事件A发生的概率P(A);(2)这个试验重复做3次,求事件A至少发生2次的概率;(3)这个试验反复做6次,求事件A发生次数的数学期望.19.(本小题满分12分)如图所示,已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形, ABC=BCD=90,AB=BC=PB=PC=2CD=2,侧面PBC底面ABCD,O是BC的中点,AO交BD于E.(1)求证:PABD;(2)求证:平面PAD平面PAB;(3)求二面角P-D
6、C-B.20. (本小题满分12分)如图,M是抛物线y2=x上的一点,动弦ME、MF分别交x轴于A、B两点,且MA=MB.(1)若M为定点,证明直线EF的斜率为定值;(2)若M为动点,且EMF=90,求EMF的重心G的轨迹方程.21.(本小题满分12分)已知函数的图象与直线相切,切点的横坐标为1.(1)求函数f(x)的表达式和直线的方程;(2)求函数f(x)的单调区间;(3)若不等式f(x)2x+m对f(x)定义域内的任意x恒成立,求实数m的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.22(本小题满
7、分10分)几何证明选讲如图,E是圆内两弦AB和CD的交点,直线EF/CB,交AD的延长线于F,FG切圆于G,求证:(1); (2)EFFG.23.选修44:坐标系与参数方程已知曲线C: (t为参数), C:(为参数).(1)化C,C的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;(2)若C上的点P对应的参数为,Q为C上的动点,求PQ中点M到直线 (t为参数)距离的最小值.24.【不等式选讲】解不等式:参考答案1.A2.D3.A4.A5.D6.D7.C8.B9.C10.D11.C12.B 13.3 14.12 15.416. 17解:y=7-4sinxcosx+4cos2x-4cos4x=7-2s
8、in2x+4cos2x(1-cos2x)=7-2sin2x+4cos2xsin2x=7-2sin2x+sin22x=(1-sin2x)2+6.由于函数z=(u-1)2+6在-1,1中的最大值为zmax=(-1-1)2+6=10,最小值为zmin=(1-1)2+6=6,故当sin2x=-1时y取得最大值10,当sin2x=1时y取得最小值6.18.解:(1)解法1先考虑事件A的对立事件,共两种情况:3个都是奇数;只有一个是2或6,另两个都是奇数,.解法2 事件的发生有以下五种情况:三个整数都是4:; 有两个整数是4,另一个不是4:; 只有一个数是4,另两个不是4:;三个数都是2或6:;有两个数是
9、2或6,另一个数是奇数:故得.(2).(3).19.解法一:(1)证明:PB=PC,POBC.又平面PBC平面ABCD,平面PBC平面ABCD=BC,PO平面ABCD.在梯形ABCD中,可得RtABORtBCD,BEO=OAB+DBA=DBCDBA=90,即AOBD.PA在平面ABCD内的射影为AO,PABD. (2)证明:取PB的中点N,连接CN.PC=BC, CNPB.ABBC,且平面PBC平面ABCD.AB平面PBC.AB平面PAB,平面PBC平面PAB.由、知CN平面PAB,连接DM、MN,则由MNABCD,得四边形MNCD为平行四边形,DM平面PAB.DCBC,且平面PBC平面ABC
10、D,DC平面PBC,PC平面PBC.DCPC.PCB为二面角P-DC-B的平面角.三角形PBC是等边三角形,PCB=60,即二面角P-DC-B的大小为60.DM平面PAD,平面PAD平面PAB.解法二: 取BC的中点O,因为三角形PBC是等边三角形,由侧面PBC底面ABCD,得PO底面ABCD.以BC中点O为原点,以BC所在直线为x轴,过点O与AB平行的直线为y轴,建立空间直角坐标系O-xyz.(1)证明:CD=1,则在直角梯形中,AB=BC=2,在等边三角形PBC中, .(2)证明:,(3)显然所夹角等于所示二面角的平面角.20. 解:(1)设M(y02,y0),直线ME的斜率为k(k0),
11、则直线MF的斜率为-k,所以直线ME的方程为y-y0=k(x-y02).所以直线EF的斜率为定值.(2)当EMF=90时,MAB=45,所以k=1.直线ME的方程为:y-y0=x-y02.同理可得.设重心消去得21.解:(1).f(1)=1.节点为(1,1).1=-21+c.c=3.直线l的方程为y=-2x+3.(2).(3)令,由得,在上是减函数,在上是增函数.22解: EF/CB,.FG是圆的切线.故FG=EF.23.解:(). 为圆心是,半径是1的圆,为中心是坐标原点,焦点在轴上,长半轴长是8,短半轴长是3的椭圆.()当时,故,为直线.M到的距离 . 从而当时,d取得最小值. 24.解:(1) 时,得,解得 ,所以,;(2)时,得,解得 ,所以,;(3)时,得,解得 ,所以,无解.综上,不等式的解集为 .