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1、四年级数学思维训练题一、倍数问题 “和倍”与“差倍”问题的应用题,一般都在条件中告诉我们:两个数量的和(或差)与这两个数量的倍数关系,要我们求这两个数量分别是几。解答这类应用题时,我们采用代换的思路,用1倍数去代替几倍数,看和(或差)相当于1倍数的几倍,即除以几,先求出1倍数,然后再求出几倍数,解题公式是:1、和倍问题和(倍数1)=1倍数 1倍数几倍=几倍数 或 和1倍数=几倍数2、差倍问题 差(倍数1)=1倍数 1倍数几倍=几倍数 或 1倍数+差=几倍数 在解答这类题目时,线段图是一个很好的帮手。我们要根据题意,画出线段图进行分析,这样能很快地理清解题思路,找到解题的方法。【例1】弟弟有课外
2、书20本,哥哥有课外书25本。哥哥给弟弟多少本后,弟弟的课外书是哥哥的2倍? 25本【点拨】.画线段图如下: 哥哥: 1倍 ?本 20本 给弟弟的本数 弟弟: 2倍 在观察上图的基础上,可先思考以下几个问题:(1) 哥哥在给弟弟课外书前后,题目里不变的数量是什么?(2) 要想求哥哥给弟弟多少本课外书,需要知道什么条件?(3) 如果把哥哥剩下的课外书看做1倍数,那么这时(哥哥给弟弟课外书后)弟弟的课外书可看做是哥哥剩下的课外书的几倍?在思考以上几个问题的基础上,再求哥哥应该给弟弟多少本课外书。根据条件需要先求出哥哥剩下多少本课外书。如果我们把哥哥剩下的课外书看做1倍数,那么这时弟弟的课外书可看做
3、是哥哥剩下的课外书的2倍,也就是兄弟俩共有的倍数相当于哥哥剩下的课外书的3倍,而兄弟俩课外书的总数始终是不变的数量。【解答】 (2025)(21)=15(本) 2515=10(本) 答:哥哥给弟弟10本后,弟弟的课外书是哥哥的2倍。【操身演练】1、甲、乙两数之和是180,已知甲数是乙数的2倍,甲、乙两数各是多少?2、一个长方形的周长是64厘米,长是宽的7倍,长、宽各是几厘米?3、果园里有梨树、苹果树和桃树共1800棵,其中梨树的棵树是苹果树的2倍,桃树的棵树是苹果树的3倍。三种树各有几棵?【例2】姐弟两人共存款640元,已知姐姐的存款数比弟弟存款数的3倍少40元,姐弟各存款几元?【点拨】 如果
4、姐姐的存款多存40元,那么姐弟的存款数之和是(640+40)元,这时姐姐的存款数恰好是弟弟的3倍,(640+40)(3+1)即可求出弟弟的存款数,继而可求出姐姐的存款数。【解答】 (640+40)(3+1)= 170(元) 640170 = 470(元) 答:姐姐存款470元,弟弟存款170元。【操身演练】1、两根绳子共97米,第二根绳子比第一根绳子长度的2倍少2米,两根绳子各长多少米?2、某汽车场共有大、小货车共115辆,大货车比小货车的5倍还多7辆,这个汽车场大货车、小货车各有几辆?3、 建筑工地上有甲乙两堆黄沙共128吨,甲堆黄沙用去34吨后,乙堆黄沙比甲堆的3倍少10吨。甲乙两堆黄沙原
5、来各有多少吨?【例3】路灯队第一天比第二天多运进电线杆120根,第一天运进的根数是第二天运进根数的3倍,两天各运进电线杆多少根? 【点拨】 画线段图如下:1倍 第二天: ?根 120根 3倍 第一天: ?根 由上图可以看出,把第二天运进的根数作为1倍数,“第一天运进的根数是第二天运进根数的3倍”,那么第一天运进的根数比第二天运进的根数多(31)倍,即2倍。“第一天比第二天多运进电线杆120根”,即第一天比第二天多运进120根相当于第二天的2倍,可理解为2倍和120根对应,即2倍是120根,这样就可以求出1倍数的数量是多少根,进而可求出3倍的数量是多少根。【解答】 第二天运进的根数:120 (3
6、1)=60(根) 第一天运进的根数:60 3 =180(根)或60+120=180(根) 答:第一天运进电线杆180根,第二天运进电线杆60根。【操身演练】1、甲班的图书比乙班图书多50本,甲班图书的本数是乙班的3倍,甲班和乙班各有图书多少本?2、甲乙两数相差216,把乙数最后一位上数字0去掉,两个数就相等。甲乙两数各是多少?3、佳佳6年前的年龄等于明珠8年后的年龄。佳佳今年的岁数是明珠的3倍。佳佳和明珠今年各几岁?4、甲乙两架飞机同时起飞,6小时后,甲比乙多行1500千米,甲速是乙的2倍,求它们的速度。【例4】 学校举行冬季跳踢比赛。参加跳绳比赛的人数比踢毽子人数的3倍少12人。跳绳人数比踢
7、毽子人数多148人。参加跳绳和踢毽子比赛的各有多少人?【点拨】 画线段图如下: 踢毽子人数: ?人 多148人 少12人 跳绳子人数: ?人把踢毽子人数看作1倍,跳绳的人数就比这样的3倍少12人。假如跳绳人数正好是踢毽人数的3倍,那么跳绳人数就比踢毽人数多148+12=160(人)。这160人就相当于踢毽人数的(31)倍。于是,可以先算出踢毽人数,再求出跳绳人数。【解答】 踢毽人数:(148+12) (31)=80(人) 跳绳人数:80+148=228(人) 答:参加跳绳比赛有228人,踢毽子比赛有80人。【操身演练】1、在作文竞赛中,女同学比男同学少5人,男同学比女同学的2倍少5人,男同学有
8、几个人?2、某个体户养鸡的只数比鸭的3倍还多40只。鸡比鸭多320只。这个个体户养的鸡和鸭各有多少只?3、甲乙两根绳子,甲绳长63米,乙绳长29米 ,两根绳子剪去同样的长度,剩下的甲绳长度是乙绳的3倍。剪去的绳子是几米?【闪亮登台】1、两个猴子摘桃子,大猴子摘了42个,小猴子摘了18个,要使大猴子摘的个数是小猴子的5倍,小猴子应该给大猴子多少个桃子?2、学校里的足球只数是排球的3倍,篮球的只数是排球的5倍,足球和篮球共72只。三种球各多少只?3、一块长方形的地,它的周长是24米,长是宽的2倍。这块地的面积是多少平方米?4、养鸡场养了公鸡和母鸡共255只,公鸡的只数比母鸡的6倍少25只。养鸡场公
9、鸡和母鸡各多少只?5、甲桶的油是乙桶的4倍。如果从甲桶取出12千克倒入乙桶,那么两桶油的重量相等。两桶油原来各有多少千克?6、亮亮今年比他爸爸小30岁。再过4年后,他爸爸的岁数正好是亮亮的4倍。亮亮和爸爸今年各几岁?7、甲数除以乙数商3余10。假如把被除数、除数、商和余数都加起来,得数是143。求甲乙两数。8、小名和小洪摘桃子,小名摘48个,小洪摘12个,小名和小洪又摘了一样多的桃子,使小名所摘桃子等于小洪的2倍,两人各摘多少个桃子?9、小王和小张原来银行里的存款相等,小王取出60元,小张存入20元后,小张的存款是小王的3倍。两人原来存款共多少元?10、甲、乙、丙三人去郊外钓鱼,已知甲比乙多钓
10、6条鱼,丙比甲多钓22条,丙钓的是乙的2倍。他们一共钓多少条鱼?(金琼维供稿)二、和差问题和差问题的应用题一般都在条件中告诉我们:两个数的和与这两个数的差,要我们求这两个数分别是几。解答和差应用题的一般方法是:1、首先要确定哪一个数大,哪一个数小,两个数相差几。2、和差问题的难点是确定两个数的和是几,差是几?3、和差问题的关键是用“移多补少”的方法,使两个数同样大,以便平均分,求出其中的一个数。4、公式:大数=(和差)2 小数=和大数 小数=(和差)2 大数=和小数例1姐弟两人共有邮票70张,如果姐姐给弟弟4张邮票后还比弟弟多2张,姐姐和弟弟原来各有几张?想一想: 姐姐和弟弟的邮票数量和是70
11、张,但这里的差是隐蔽的,需要我们从题意中去寻找。根据“姐姐给弟弟4张邮票后还比弟弟多2张”可以知道姐姐的邮票比弟弟多422=10张,那么姐姐的邮票减去10张就和弟弟一样多了。因此,我们可以由总邮票减去10张就是弟弟的2倍,现求出弟弟的邮票数量。看一看: 422=10(张) (7010)2=30(张) 3010=40(张)或7030=40(张) 答:姐姐原来的邮票有40张,弟弟原来有30张。操身演练: 1、三(3)和三(4)班共有学生124人,已知三(3)班比三(4)多2人,两个班各有多少人?2、甲、乙两人共有人民币300元。如果甲借给乙60元,那么甲、乙两人的钱数相等。问甲、乙两人各有多少元钱
12、?3、小红期终考试时,数学和语文的平均分是96分,语文比数学少8分,语文和数学各得几分?例2两只盒子里共有15只面包,如果甲盒中放入4只面包,乙盒中取出2只面包,这时乙盒比甲盒多1只面包。求甲、乙两盒原来各有面包多少只?想一想: 原来两只盒子里共有15只面包,甲盒中放入4只面包,乙盒中取出2只面包,这时两只盒子中共有(15+42)只面包,且乙盒比甲盒多1只面包,可求出现在甲、乙两盒各有几只面包,最后再求出原来甲、乙两盒各有几只面包。看一看:(15+42)1=16(只) 162=8(只) 现在甲盒中的面包 8+1=9(只) 现在乙盒中的面包 84=4(只) 原来甲盒中的面包 9+2=11(只) 原来乙盒中的面包 答:甲盒原来有面包4只,乙盒原来有面包11只。操身演练:1、