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1、学 海 无 涯 第一课时 题目：正弦函数、余弦函数的图象 授课时间：3 月 25 日，星期一 课型：新授课 教学目标： 理解借助单位圆中的三角函数线（正弦线）画出 y = sin x 的图象，进而画出 y = cosx 的图象；会用“五点法”画y = sin x 和y = cosx在一个周期内的简图。 教学重点和难点： 重点：利用三角函数线画正弦函数x 蝡0, 2 的图象，用“五点法”画y = sin x 和 y = cosx在一个周期内的简图。 难点：正弦函数与余弦函数图象间的关系、图象变换。 学情分析： 学生在之前已经学了一次函数、二次函数、指数函数、对数函数和幂函数，已掌握了一 些基础函
2、数的图像和性质，并了解一些函数图像的画法。而且刚分班学生的学习动力很足， 但学生分析、理解能力较差，对具体形象的事物比较感兴趣，但对学习抽象理论知识存在畏 难情绪，缺乏学习主动性，因此在教学中要注意引导学生积极思考和多动手画图练习。 教学方法： 通过多媒体展示正弦函数的形成，是学生更直观形象的了解正弦函数的形成， 加深印象增加兴趣。并配合适当讲授法。在五点法画图中要学生动手实践，加深印象和理解。 教具、学具的准备：多媒体、直尺、圆规 教学过程： （一）知识链接 1、正弦线的概念 2、诱导公式（六） （二）情景设置 在初中和必修一的函数学习中，我们知道函数的图像为我们解决相关的函数问题提供了 重
3、要的方法和工具，那么三角函数的图像是怎样的呢？ 这节课让我们来共同探讨正、余弦函数的图像问题。 【设计意图】从原有知识出发，类比联想，引入问题情景，学生主动参与，积极思考 （三）课题导入 提问 1、如何作正弦函数的图象？ 列表描点法： 步骤：列表、描点、连线 大家试着画出正弦函数 y sin x x 0, 2 的图像,1,学 海 无 涯,大家发现用描点法来画正弦函数图象，由于对于每个角的正弦值，计算相对困难且大 多数是一些近似值，因此不易描出对应点的准确位置，因而画出的图象不够准确。那么通过 我们学习过的哪些知识能准确的找到正弦值所对应的位置呢？ 正弦线 师生合作探究 几何作图法 多媒体展示正
4、弦函数图像的形成,建立直角坐标系，画单位圆 取角作正弦线 平移得点 描画图象 【设计意图】通过对问题的探究，解决问题的尝试亲历知识的形成过程，使该过程得到重视， 促进交流、合作 提问 2、如何作正弦函数在 R 上的图象？,2,y sin x,因 为 终 边 相 同 的 角 有 相 同 的 三 角 函 数 值 ， 所 以 函 数在,x 2k , 2(k 1) ， k Z ， k 0 的图象与函数 y sin x ， x 0, 2 的图象 的形状完全一样，只是位置不同，于是只要将它向左、右平行移动（每次2 个单位长度）， 就可以得到正弦函数 y sin x ， x R 的图象，即正弦曲线。,学 海
5、 无 涯,2,【探究】你能根据诱导公式六 y cos x sin( x)，以正弦函数的图像为基础，通过,适当的图形变换得到余弦函数的图像吗？ 注！左上加，右下减,【思考】在正弦函数 y sin x，x 0, 2 图像中，起到关键作用的是哪几个点？,五个关键点：,3 2,最高( ,1), 最低 ( 2, 1), 与x轴交点(0, 0),( , 0),(2 , 0),事实上，描出这五个点，函数 y sin x ， x 0,2 的图象的形状就基本确定了。今 后在精确度要求不太高时，常常先找出这五个关键点，用光滑曲线将它们连结起来即可得到 函数的简图，我们把这种方法称为“五点作图法”。 【探究】类似于
6、正弦函数的五个关键点，你能找出余弦函数的五个关键点吗？请你将它们的 坐标填入下表，然后作出 y cos x, x 0, 2 的图像。 【设计意图】熟练图象灵活应用加深对五点本质的认识,3,学 海 无 涯,（四）典型例题 例 1 用五点法作函数 y sin x, x 0, 2 与 y 1 sin x, x 0, 2 的图象. 解：按五个关键点列表,利用正弦函数的特征描点画图：,【设计意图】巩固五点法作图 例 2 画出函数 y -cos x, x 0, 2 的简图： 解：按五个关键点列表,4,描点并利用正弦函数的特征用光滑的曲线连接起来：,学 海 无 涯,（五）课堂效果检测 1、P34 练习 1、
7、2 2、用五点法作函数 y sin 2x, x 0, 的图象. 【设计意图】理解五点法作图的本质，体会换元思想,2,3、用五点法作函数 y cos(2x ) 一个周期内的图象,（六）板书设计,多媒体展示,正余弦函数图象 正弦函数图像：,例 1 版演及学生演示区,五点法,例 2,（七）课堂小结,5,（八）教学反思 第二课时 题目：正弦函数、余弦函数的性质-周期性 授课时间：3 月 26 日，星期二,学 海 无 涯 课型：新授课 教学目标： 理解周期函数的意义； 探究函数y = Asin(wx + f ) 和y = Acos(wx + f ) 的周期。 教学重点和难点： 重点：周期性定义，正弦、余
8、弦函数的最小正周期； 难点：周期函数及最小正周期的意义。 学情分析： 本节课是学生在学了诱导公式和三角函数的图像之后，对三角函数又一次深入的探讨， 周期性是三角函数的一个重要性质，是研究三角函数其他性质的基础。 学生在此之前有了一定的数形结合的能力，但推理论证、分析问题解决问题的能力较差。所 以在此节教学中要注意引导学生多观察，并从生活中熟悉的周期相关的问题如星期天等来过 渡理解。 教学方法：引导发现法、探索讨论法、问题探究法、投影多媒体手段 教具、学具的准备：直尺、多媒体 教学过程： （一）知识链接 1、公式一 2、正弦函数在0, 2 上的图像及在R 上的形成过程 （二）情景设置 根据常识大
9、家知道今天是星期一的话，那么 7 天之后是星期一，14 天之后还是星期一，那 么你知道几天前是星期一吗？你的依据是什么？ 那么生活当中你还接触过哪些具有这样的重复循环的周期现象呢？ （三）课题导入 大家观察正弦函数的图像，它是否也有这样的规律？,大家从图像中可以发现在区间0, 2 ,2, 4 ,4,6 .，中重复，即当自变量 x 的值增 加2 的整数倍时，函数值重复出现。,6,学 海 无 涯,并 且 从 公 式 一 sin(x 2k ) sin x(k Z) 中 我 们 知 道 sin(2 x) sin x ， 若记 f (x) sinx ,则对于任意 x R ,都有 f (x 2 ) f (
10、x) 周期函数及周期的定义 周期函数定义如下：一般地，对于函数 f（x），如果存在一个非零的常数 T，使得 定义域内的每一个 x 值，都满足 f(x+T)=f(x)，那么函数 f（x）就叫做周期函数，非零 常数 T 叫做这个函数的周期 提问 1、由上述定义，函数 y=sinx 的周期是什么？,(kZ 且 k0).,2 、4 、6 、 2k 最小正周期的概念. 对于一个函数 f(x)，如果它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数叫 f(x) 的最小正周期. 上面的函数 y=sinx 的最小正周期为2 . （四）典型例题 例 1、判断题,2,（1）因为sin( ) sin ,所以 是 y
11、 sin x 的周期. ( ),424 （2）周期函数的周期唯一(),1,7,【设计意图】设计判断题让学生去讨论主要是为了帮助学生正确理解周期函数概念，防止学 生以偏概全，让学生学会怎样学习概念；培养学生透过现象看本质的能力，使学生养成细致、 全面地考虑问题的思维品质 例 2、求下列函数的最小正周期 f (x) 3cos x ， x R ； f (x) sin 2x ， x R ； （3） f (x) 2sin(x ) ， x R ； 24 【设计意图】设计例 2 使学生加深对定义的理解，培养学生的数形结合能力,（五）课堂效果检测 1、P36 练习 1、2 2、求下列函数的周期,2,(2) y
12、 sin(- 1 x ),学 海 无 涯 (1) y co（s -2x）, x R,(3) y sin x 【设计意图】设计 1、2 使学生加深对定义的理解，培养学生的数形结合能力2（3）为了 让学生学会从图像中求函数的周期。 3、f(x)是定义在 R 上的以 3 为周期的偶函数，且 f(1)=0，则方程 f(x)=0 在区间（0，6）内解 的个数的最小值是（） A5B4C3D2 4、若函数 y=f(x)是周期为 2 的奇函数，且当 x(0,1)时 f(x)=x+1，则 f()的值为 （ ） A-5 B.5- C.4- D. -4 5、设 f（x）是(-,+ )上的奇函数，f(x+2)=-f(
13、x)，当 0 x1 时，f(x)=x ，则 f(7.5)等于（ ） A.0.5 B.-0.5 C.1.5 D.-1.5,6、设奇函数 f(x)对任意 xR,都有 f（x+3）=-,f（x）,1,且当 x-3，-2 时，f(x)=2x，,则 f(108.5)的值为（ ）,22,1,7755,8,1,A. B.C. D.,7、函数 f(x)的定义域为 R,对任意的实数 x 均满足 f(x+2)=f(2-x)且 f(x-1)=f(x-3)， 当 1x2 时，f(x)=x2 ，则 f(x)的单调递减区间是（ ）（以下 kZ ） A.2k，2k+1 B. 2k-1，2k C.2k，2k+2 D. 2k-2，2k 8、若函数 y f (x)(x R) 满足 f (x 2) f (x) 且 x (1,1时, f (x) 1 x2 ,函数 g(x) lg | x |，则函数h(x) f (x) g(x) 的零点个数为 （六）板书设计,正弦、余弦函数的周期性 1 周 期 函 数 定 义 3. 例 1 版 演 及 学 生 演 示 区 2 正弦函数 y sin x 的周期为2 余弦函数 y cos x的周期为2 .,（七）课堂小结 1、周期函数的定义 2、正弦函数y sin x和余弦函数y cos x的最小正周期都是2,9,学 海 无 涯 3、周期求法：（1）定义法；（2）图像法 （八）教学反思,
