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1、庄河高中数学组 李天作 独立重复试验与二项分布独立重复试验与二项分布 在相同的条件下，重复地做n次试验，各次试验的结果相互独立，就称它为n次独立重复试验n次独立重复试验例例1 1:1:1名学生每天骑自行车上学名学生每天骑自行车上学, ,从家到学校的途中有从家到学校的途中有5 5个个交通岗交通岗, ,假设他在交通岗遇到红灯的事件是独立的假设他在交通岗遇到红灯的事件是独立的, ,并且概并且概率都是率都是1/3.(1)1/3.(1)求这名学生在途中遇到求这名学生在途中遇到3 3次红灯的概率次红灯的概率.(2).(2)求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率. .解
2、解: :记记x x为学生在途中遇到红灯次数，则为学生在途中遇到红灯次数，则 (1) (1)遇到遇到3 3次红灯的概率为：次红灯的概率为： (2)(2)至少遇到一次红灯的概率为至少遇到一次红灯的概率为: :解解注注: :事件首次发生事件首次发生所需要的试验次数所需要的试验次数服从服从几何分布几何分布 1 2 3 k P p pq pq2 pqk-1 几几何何分分布布练习练习:某射手有某射手有5发子弹，射击一次命中的概率为发子弹，射击一次命中的概率为0.9,如果命中了就停止射击，否则一直射击到子弹用完，如果命中了就停止射击，否则一直射击到子弹用完，求耗用子弹数求耗用子弹数 的分布列的分布列.解：解
3、：的所有取值为：的所有取值为：1、2、3、4、5表示前四次都没射中表示前四次都没射中43215故所求分布列为故所求分布列为: :小小 结结独立重复试验独立重复试验二项分布二项分布 在相同的条件下，重复地做n次试验，各次试验的结果相互独立，就称它为n次独立重复试验事件首次发生事件首次发生所需要的试验次数所需要的试验次数服从服从几何分布几何分布 1 2 3 k P p pq pq2 pqk-1 几几何何分分布布练练1.某人有一串某人有一串8把外形相同的钥匙把外形相同的钥匙,其中只有一其中只有一把可以打开家门把可以打开家门,一次该人醉酒回家一次该人醉酒回家,每次从每次从8把钥把钥匙中随便拿一把钥匙开
4、门匙中随便拿一把钥匙开门,试用后又不加记号放回试用后又不加记号放回,则该人第三次打开家门的概率为则该人第三次打开家门的概率为_.练习练习2. 某单位某单位6个员工借助互联网展开工作个员工借助互联网展开工作,每个员工上网的概率都是每个员工上网的概率都是0.5.(相互独立相互独立), 则则 (1)至少至少3人同时上网的概率为人同时上网的概率为_.21/32(2)至少至少_人同时上网的概率小于人同时上网的概率小于0.3?5练练4.一个学生每天骑车上学一个学生每天骑车上学,从他家到学校从他家到学校要经过要经过4个交通岗个交通岗,假设他在每个交通岗遇到假设他在每个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的红灯的事
5、件是相互独立的,并且概率都是并且概率都是1/3.(1)设设X为该学生在途中遇到红灯的次数为该学生在途中遇到红灯的次数,求求X的分的分布列布列.分析分析:(1)“该生过每个交通岗该生过每个交通岗”是相互独立事件，是相互独立事件，故故XB(4,1/3)P(X=k)=X的分的分布列为：布列为：X01234p16/8132/81 24/81 8/811/81(2)该学生在途中至少遇到一次红灯的概率。该学生在途中至少遇到一次红灯的概率。分析分析:(2)该学生在途中至少遇到一次红灯的事件该学生在途中至少遇到一次红灯的事件为为X1所以所求概率为所以所求概率为P(X1)=1-P(X=0)=(3)设设Y为该学生
6、在首次停车前经过的路口次数为该学生在首次停车前经过的路口次数,求求Y的分布列的分布列.(若没有停车若没有停车,认为认为Y=4)分析分析:(3)Y=0时时,该生第一个路口就遇到红灯该生第一个路口就遇到红灯; Y=1时时,该生第一个路口遇到绿灯该生第一个路口遇到绿灯,并且第二个路口遇并且第二个路口遇到红灯到红灯.依次递推依次递推.所以所以 P(Y=k)=P(Y=4)=Y的分的分布列为布列为Y01234P1/32/94/278/8116/81练练5. 某人抛掷一枚硬币某人抛掷一枚硬币,出现正反面的概率都是出现正反面的概率都是1/2.构造数列构造数列an,第第n次出现正面时次出现正面时 第第n次出现反面时次出现反面时记记Sn=a1+a2+an (nN)(1)求求S8=2时的概率时的概率.分析分析:设出现正面的次数为设出现正面的次数为X,则则XB(8,1/2) S8=2 X=5 P(X=5)= S8=2时的概率为时的概率为7/32.(2)求求S20, 且且S8=2时的概率时的概率.分析分析: S20, 前两次抛掷硬币为前两次抛掷硬币为2次都是正面或次都是正面或2次都是反面次都是反面.所求概率为所求概率为P=13/128
