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1、学 海 无 涯 专题 25 尺规作图,解读考点,2 年中考 【2015 年题组】 1（2015 深圳）如图，已知ABC，ABBC，用尺规作图的方法在 BC 上取一点 P，使得 PA+PC=BC，则下列选项正确的是（ ）,A ,B ,C ,D 【答案】D,1,学 海 无 涯 考点：作图复杂作图 2（2015 三明）如图，在ABC 中，ACB=90，分别以点 A 和B 为圆心，以相同的长（大 1 于 2 AB）为半径作弧，两弧相交于点 M 和N，作直线 MN 交AB 于点D，交 BC 于点E， 连接 CD，下列结论错误的是（ ）,BBD=CD,CA=BED,DECD=EDC,AAD=BD 【答案】
2、D 【解析】,试题分析：MN 为 AB 的垂直平分线，AD=BD，BDE=90；ACB=90，CD=BD； A+B=B+BED=90，A=BED；A60，ACAD，ECED，ECD EDC故选D 考点：1作图基本作图；2线段垂直平分线的性质；3直角三角形斜边上的中线 3（2015 福州）如图，C，D 分别是线段AB，AC 的中点，分别以点C，D 为圆心，BC 长 为半径画弧，两弧交于点M，测量AMB 的度数，结果为（ ）,B 90,C 100,D 105,A80 【答案】B 【解析】,试题分析：如图，,AB 是以点 C 为圆心，BC 长为半径的圆的直径，因为直径对的圆周角是 90，所以 AMB
3、=90，所以测量AMB 的度数，结果为 90故选B 考点：1等腰三角形的性质；2作图基本作图 4（2015 潍坊）如图，在ABC 中，AD 平分BAC，按如下步骤作图： 1 第一步，分别以点A、D 为圆心，以大于 2 AD 的长为半径在 AD 两侧作弧，交于两点 M、 N；,2,学 海 无 涯 第二步，连接 MN 分别交AB、AC 于点 E、F； 第三步，连接DE、DF 若 BD=6，AF=4，CD=3，则 BE 的长是（ ）,C6,D8,A2B4 【答案】D,考点：1平行线分线段成比例；2菱形的判定与性质；3作图基本作图 5（2015 嘉兴）数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直
4、线l 和 l 外一点 P， 用直尺和圆规作直线 PQ，使 PQl 于点 Q”分别作出了下列四个图形其中作法错误的是 （ ）,A ,B ,C ,D 【答案】A,3,学 海 无 涯,考点：作图基本作图 6（2015 衢州）数学课上，老师让学生尺规作图画 RtABC，使其斜边 AB=c，一条直角 边 BC=a小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断ACB 是直角的依据是（ ）,B直径所对的圆心角是直角 D90的圆周角所对的弦是直径,A勾股定理 C勾股定理的逆定理 【答案】B 【解析】,3,试题分析：由作图痕迹可以看出O 为 AB 的中点，以O 为圆心，AB 为半径作圆，然后以B 为圆心 BC=a 为
5、半径花弧与圆 O 交于一点 C，故ACB 是直径所对的圆周角，所以这种作 法中判断ACB 是直角的依据是：直径所对的圆心角是直角故选 B 考点：1作图复杂作图；2勾股定理的逆定理；3圆周 角定理 7（2015 自贡）如图，将线段 AB 放在边长为 1 的小正方形网格，点 A 点B 均落在格点上， 2 17,，并保留作图痕迹（备注：本题只,请用无刻度直尺在线段 AB 上画出点 P，使 AP= 是找点不是证明，只需连接一对角线就行）,【答案】作图见试题解析,4,学 海 无 涯,考点：作图应用与设计作图 8（2015 北京市）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：,小芸的作法如下：,老师说：“
6、小芸的作法正确” 请回答：小芸的作图依据是 【答案】到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；两点确定一条直线,考点：1作图基本作图；2作图题 9（2015 百色）已知O 为ABC 的外接圆，圆心O 在 AB 上 （1）在图 1 中，用尺规作图作BAC 的平分线 AD 交O 于D（保留作图痕迹，不写作法,5,学 海 无 涯 与证明）； （2）如图 2，设BAC 的平分线 AD 交 BC 于 E，O 半径为 5，AC=4，连接 OD 交 BC 于 F 求证：ODBC； 求EF 的长,3 21,7,【答案】（1）作图见试题解析；（2）证明见试题解析； 【解析】 试题分析：（1）按照作角平分线
7、的方法作出即可；,AC,（2）由 AD 是BAC 的平分线，得到CD BD ，再由垂径定理推论可得到结论； EF FD 3,由勾股定理求得CF 的长，然后根据平行线分线段成比例定理求得 CE4 ，即可,求得 CF,EF 3,7 ，继而求得 EF 的长,6,学 海 无 涯 考点：1相似三角形的判定与性质；2全等三角形的判定与性质；3勾股定理；4圆周 角定理；5作图复杂作图；6压轴题 10（2015 南京）如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，请画出以 A 为一个顶点，另外两 个顶点在正方形ABCD 的边上，且含边长为 3 的所有大小不同的等腰三角形（要求：只要 画出示意图，并在所画等腰三角
8、形长为 3 的边上标注数字 3）,【答案】答案见试题解析 【解析】 试题分析：以 A 为圆心，以 3 为半径作弧，交 AD、AB 两点，连接即可；连接 AC， 在 AC 上，以 A 为端点，截取 1.5 个单位，过这个点作 AC 的垂线，交 AD、AB 两点，连 接 即 可 ； 以 A 为 端 点 在 AB 上 截 取,试题解析：满足条件的所有图形如图所示：,考点：1作图应用与设计作图；2等腰三角形的判定；3勾股定理；4正方形的性质； 5综合题；6压轴题 11（2015 镇江）图是我们常见的地砖上的图案，其中包含了一种特殊的平面图形正八 边形,（1）如图，AE 是O 的直径，用直尺和圆规作O
9、的内接正八边形ABCDEFGH（不写,7,学 海 无 涯 作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的前提下，连接 OD，已知 OA=5，若扇形 OAD（AOD180）是一个圆锥 的侧面，则这个圆锥底面圆的半径等于 15 【答案】（1）作图见试题解析；（2） 8 【解析】 试题分析：（1）作 AE 的垂直平分线交O 于C，G，作AOG，EOG 的角平分线，分别 交O 于H，F，反向延长 FO，HO，分别交O 于D，B 顺次连接A，B，C，D，E，F， G，H，八边形ABCDEFGH 即为所求； （2）由八边形ABCDEFGH 是正八边形，求得AOD 的度数，得到 AD 的长，设这个圆锥 底面圆的半
10、径为R，根据圆的周长的公式即可求得结论 试题解析：（1）如图所示，八边形 ABCDEFGH 即为所求；,（2）八边形 ABCDEFGH 是正八边形，AOD=,360,8,长=,180= 4,135 515,3=135，OA=5， AD 的 1515,，设这个圆锥底面圆的半径为 R，2R= 4，R= 8 ，即这个圆锥,1515 底面圆的半径为 8 故答案为： 8 考点：1正多边形和圆；2圆锥的计算；3作图复杂作图 12（2015 广安）手工课上，老师要求同学们将边长为 4cm 的正方形纸片恰好剪成六个等腰 直角三角形，聪明的你请在下列四个正方形中画出不同的剪裁线，并直接写出每种不同分割 后得到的
11、最小等腰直角三角形面积（注：不同的分法，面积可以相等）,【答案】答案见试题解析,8,学 海 无 涯,正方形 ABCD 中，E、F 分别是 AB、BC 的中点，O 是 AC、BD 的交点，连接 OE、 OF，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出 分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可； 正方形 ABCD 中，F、H 分别是 BC、DA 的中点，O 是 AC、BD 的交点，连接 HF， 即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后 得到的最小等腰直角三角形面积即可； 正方形ABCD 中，E、F 分别是 AB、BC 的中点，O
12、 是 AC 的中点，I 是 AO 的中点， 连接 OE、OB、OF，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的 面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可 试题解析：根据分析，可得：,考点：1作图应用与设计作图；2操作型 13（2015 孝感）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（ AB ） 用直尺和圆规作出 AB 所在圆的圆心O；（要求保留作图痕迹，不写作法） 若 AB 的中点C 到弦 AB 的距离为 20m，AB=80m，求 AB 所在圆的半径,9,学 海 无 涯,【答案】（1）作图见试题解析；（2）50m,试题解析：（1）如图 1，点 O 为所求；,（2）连接 O
13、A，OC，OC 交 AB 于 D，如图 2，C 为 AB 的中点，OCAB， 1 AD=BD= 2 AB=40，设O 的半径为 r，则 OA=r，OD=ODCD=r20，在 RtOAD 中， OA2 OD2 BD2 ， r 2 (r 20)2 402 ，解得 r=50，即 AB 所在圆的半径是 50m,考点：1作图复杂作图；2勾股定理；3垂径定理的应用；4作图题 14（2015 宜昌）如图，一块余料 ABCD，ADBC，现进行如下操作：以点 B 为圆心，适 1 当长为半径画弧，分别交BA，BC 于点 G，H；再分别以点 G，H 为圆心，大于 2 GH 的长,10,学 海 无 涯 为半径画弧，两
14、弧在ABC 内部相交于点O，画射线 BO，交 AD 于点 E 求证：AB=AE； 若A=100，求EBC 的度数,【答案】（1）证明见试题解析；（2）40,考点：1作图基本作图；2等腰三角形的判定与性质 15（2015 随州）如图，射线 PA 切O 于点 A，连接 PO 在 PO 的上方作射线 PC，使OPC=OPA（用尺规在原图中作，保留痕迹，不写作 法），并证明 PC 是O 的切线； 在（1）的条件下，若 PC 切O 于点 B，AB=AP=4，求 AB 的长,8 3 【答案】（1）作图见试题解析，证明见试题解析；（2） 9 【解析】 试题分析：（1）按照作一个角等于已知角的作图方法作图即可
15、，连接 OA，作 OBPC，由 角平分线的性质证明OA=OB 即可证明 PC 是O 的切线； （2）先证明PAB 是等边三角形，则APB=60，进而POA=60，在 RtAOP 中求出 OA，用弧长公式计算即可 试题解析：（1）作图如右图，连接 OA，过 O 作OBPC，PA 切O 于点 A，OAPA，,11,学 海 无 涯 又OPC=OPA，OBPC，OA=OB，即d=r，PC 是O 的切线； （2）PA、PC 是O 的切线，PA=PB，又AB=AP=4，PAB 是等边三角形， 44 3 APB=60，AOB=120，POA=60，在 RtAOP 中，tan60= OA ，OA=3，,3,A
16、B,l,120 4,3 180,=,9,8 3 ,考点：1切线的判定与性质；2弧长的计算；3作图基本作图 16（2015 广州）如图，AC 是O 的直径，点 B 在O 上，ACB=30 利用尺规作ABC 的平分线 BD，交 AC 于点 E，交O 于点D，连接 CD（保留作图 痕迹，不写作法）； 在（1）所作的图形中，求ABE 与CDE 的面积之比,1 【答案】（1）作图见试题解析；（2） 2 ,试题解析：（1）如图所示；,12,学 海 无 涯,考点：1作图复杂作图；2圆周角定理 17（2015 吉林省）图，图，图都是 44 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格 点，每个小正方形的边长均为 1在图，图中已画出线段 AB，在图中已画出点 A按 下列要求画图：,在图中，以格点为顶点，AB 为一边画一个等腰三角形； 在图中，以格点为顶点，AB 为一边画一个正方形； 在图中，以点 A 为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，
