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1、本章整合,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题一向量的综合运算 向量的运算有:加法、减法、数乘及两个向量的数量积,常见的有两种方法:定义法和坐标法.特别是利用坐标进行向量的运算时,由于转化为实数的运算,因此比利用定义运算方便、简捷.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五
2、,应用2已知ab,|a|=3,|b|=4,c=4a+3b,则向量a,c的夹角是. 提示:用平行四边形法则作出向量c,可发现该平行四边形是正方形.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题四向量的共线与垂直及应用 已知非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2), aba=bx1y2-x2y1=0(R); abab=0 x1x2+y1y2=0. 因此证明ab,只需要证明a=b或x1y2-x2y1=0(R);已知ab,则必有a=b,x1y2-x2y1=0(R).证明ab,只需证明ab=0或x1x2+y1y2=0;已知ab,则必有ab=0,x1x2+y1
3、y2=0.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,应用3平面内给定三个向量a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1). (1)求满足a=mb+nc的实数m,n; (2)(a+kc)(2b-a),求实数k.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13,1(2015全国高考)向量a=(1,-1),b=(-1,2),则(2a+b)a=() A.-1B.0C.1D.2 解析:2a+
4、b=(1,0),又a=(1,-1),(2a+b)a=1+0=1. 答案:C,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13,4(2016全国甲高考)已知向量a=(1,m),b=(3,-2),且(a+b)b,则m=() A.-8B.-6C.6D.8 解析:由题意可知,向量a+b=(4,m-2).由(a+b)b,得43+(m-2)(-2)=0,解得m=8,故选D. 答案:D,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13,1 2 3 4 5 6 7 8 9
5、 10 11 12 13,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13,7(2016全国甲高考)已知向量a=(m,4),b=(3,-2),且ab,则m=. 解析:因为ab,所以-2m-43=0,解得m=-6. 答案:-6,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13,8(2016全国乙高考)设向量a=(x,x+1),b=(1,2),且ab,则x=.,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13,10(2016山东高考)已知向量a=(1
6、,-1),b=(6,-4).若a(ta+b),则实数t的值为. 解析:由a(ta+b)可得a(ta+b)=0, 所以ta2+ab=0, 而a2=12+(-1)2=2,ab=16+(-1)(-4)=10, 所以有t2+10=0,解得t=-5. 答案:-5,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13,11(2016全国乙高考)设向量a=(m,1),b=(1,2),且|a+b|2=|a|2+|b|2,则m=. 解析:|a+b|2=|a|2+|b|2, (m+1)2+32=m2+1+5,解得m=-2. 答案:-2,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13,13(2016浙江高考)已知平面向量a,b,|a|=1,|b|=2,ab=1.若e为平面单位向量,则|ae|+|be|的最大值是.,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13,
