《2017届高三数学文理通用一轮复习课件：2.9 函数模型及其应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017届高三数学文理通用一轮复习课件：2.9 函数模型及其应用（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.9函数模型及其应用,2,3,知识梳理,双击自测,1.常见的几种函数模型,4,知识梳理,双击自测,2.三种增长型函数之间增长速度的比较 指数函数y=ax(a1)与幂函数y=xn(n0) 在区间(0,+)上,无论n比a大多少,尽管在x的一定范围内,ax会小于xn,但由于ax的增长xn的增长,因而总存在一个x0,当xx0时,有. 对数函数y=logax(a1)与幂函数y=xn(n0) 对数函数y=logax(a1)的增长速度,不论a与n值的大小如何,总会 y=xn的增长速度,因而在定义域内总存在一个实数x0,使xx0时,有. 由可以看出三种增长型的函数尽管均为增函数,但它们的增长速度不同,且不在
2、同一个档次上,因此在(0,+)上,总会存在一个x0,使xx0时,有.,快于,axxn,慢于,logaxxn,axxnlogax,5,知识梳理,双击自测,3.解函数应用问题的步骤(四步八字) (1)审题:弄清题意,分清条件和结论,理顺数量关系,初步选择数学模型; (2)建模:将自然语言转化为数学语言,将文字语言转化为符号语言,利用数学知识建立相应的数学模型; (3)求模:求解数学模型,得出数学结论; (4)还原:将数学问题还原为实际问题. 以上过程用框图表示如下:,6,知识梳理,双击自测,2,3,4,1,5,6,1.下列结论正确的画“”,错误的画“”. (1)函数y=2x的函数值比y=x2的函数
3、值大. () (2)幂函数比一次函数增长速度快. () (3)对数函数增长模型比较适合于描述增长速度平缓的变化规律. () (4)当a1时,不存在实数x0,使 . () (5)某种商品进价为每件100元,按进价增加25%出售,后因库存积压降价,若按九折出售,则每件商品仍能获利.() (6)当x4时,恒有2xx2log2x. (),7,知识梳理,双击自测,2,3,4,1,5,6,2.在某种新型材料的研制中,实验人员获得了下列一组实验数据: 现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律,其中最接近的一个是() A.y=2x-2B. C.y=log3xD.y=2x-2,B,解析:将表格中数据
4、代入选项验证可知,最接近的一个函数是 , 故选B.,8,3.某种细菌在培养过程中,每15分钟分裂一次(由1个分裂成2个),这种细菌由1个繁殖成4 096个需经过(). A.12小时B.4小时 C.3小时D.2小时,知识梳理,双击自测,2,3,4,1,5,6,C,解析:设需经过t h,由题意知24t=4 096,即16t=4 096,解得t=3.,9,知识梳理,双击自测,2,3,4,1,5,6,4.小王在两年前购买了一部手机,现在这款手机的价格已降为 1 000元,设这种手机每年降价20%,则两年前这部手机的价格为() A.1 535.5元B.1 440元 C.1 620元D.1 562.5元,
5、D,解析:设这部手机两年前的价格为a元,则a(1-0.2)2=1 000,解得a=1562.5.,10,知识梳理,双击自测,2,3,4,1,5,6,5.小明骑车上学,开始时匀速行驶,途中因交通堵塞停留了一段时间后,为了赶时间加快速度行驶.与以上事件吻合得最好的图象是(),C,解析:小明匀速运动时,所得图象为一条直线段,且距离学校越来越近,故排除A;因交通堵塞停留了一段时间,与学校的距离不变,故排除D;后来为了赶时间加快速度行驶,故排除B.故选C.,11,知识梳理,双击自测,2,3,4,1,5,6,6.有一批材料可以建成200 m的围墙,如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地,中间用同样的
6、材料隔成三个面积相等的矩形(如图所示),则围成的矩形最大面积为(围墙厚度不计).,2 500 m2,12,考点一,考点二,考点三,一次函数与二次函数模型 例题(1)(2015陕西西安模拟)某电信公司推出两种手机收费方式:甲种方式是月租20元,乙种方式是月租0元.一个月的本地网内打出电话时间t(单位:分钟)与打出电话费s(单位:元)的函数关系如图,当打出电话150分钟时,这两种方式的电话费相差() A.10元B.20元C.30元D.,A,13,考点一,考点二,考点三,14,考点一,考点二,考点三,(2)某跳水运动员在一次跳水训练时的跳水曲线为如图所示的一段抛物线,已知跳水板AB长为2 m,跳水板
7、距水面CD的高BC为3 m.为安全和空中姿态优美,训练时跳水曲线应在离起跳点A处水平距h m(h1)时达到距水面最大高度4 m.规定:以CD为横轴,BC为纵轴建立直角坐标系. (1)当h=1时,求跳水曲线所在的抛物线方程; (2)若跳水运动员在区域EF内入水时才能达到比较好的训练效果,求此时h的取值范围.,15,考点一,考点二,考点三,解:如图,由题意,最高点为(2+h,4)(h1). 设抛物线方程为y=ax-(2+h)2+4. (1)当h=1时,最高点为(3,4),抛物线方程为y=a(x-3)2+4(*). 将点A(2,3)代入(*)式得a=-1. 即所求抛物线的方程为y=-x2+6x-5.
8、,16,考点一,考点二,考点三,17,考点一,考点二,考点三,方法总结1.在现实生活中,很多问题的两个变量之间的关系是一次函数模型,其增长特点是直线上升(自变量系数大于0)或直线下降(自变量系数小于0). 2.有些问题的两变量之间是二次函数关系,如面积问题、利润问题、产量问题等.构建二次函数模型,利用二次函数的图象与单调性解决. 注意:在解决二次函数的应用问题时,一定要注意定义域.,18,考点一,考点二,考点三,对点练习某企业生产A,B两种产品,根据市场调查与预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图;B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图(注:利润和投资单位:万元). (1)分别将
9、A,B两种产品的利润表示为投资的函数关系式; (2)已知该企业已筹集到18万元资金,并将全部投入A,B两种产品的生产. 若平均投入生产两种产品,可获得多少利润? 问:如果你是厂长,怎样分配这18万元投资,才能使该企业获得最大利润?其最大利润约为多少万元?,19,考点一,考点二,考点三,20,考点一,考点二,考点三,分段函数模型 例题(2015吉林长春模拟)某医药研究所开发的一种新药,如果成年人按规定的剂量服用,据监测: 服药后每毫升血液中的含药量y(单位:g)与时间t(单位:h)之间的关系近似满足如图所示的曲线. (1)写出第一次服药后y与t之间的函数解析式y=f(t); (2)据进一步测定:
10、当每毫升血液中含药量不少于0.25 g时,治疗有效.求服药一次后治疗有效的时间.,21,考点一,考点二,考点三,22,考点一,考点二,考点三,方法总结1.在现实生活中,很多问题的两变量之间的关系,不能用同一个关系式给出,而是由几个不同的关系式构成分段函数.如出租车票价与路程之间的关系就是分段函数. 2.分段函数主要是每一段上自变量变化所遵循的规律不同,可以先将其作为几个不同问题,将各段的规律找出来,再将其合在一起.要注意各段变量的范围,特别是端点.,23,考点一,考点二,考点三,对点练习已知A,B两地相距150 km,某人开汽车以60 km/h的速度从A地前往B地,到达B地停留1 h后再以50
11、 km/h的速度返回A地,把汽车离开A地的距离x(单位:km)表示为时间t(单位:h)的函数,则下列正确的是 (),D,解析:依题意,函数为分段函数.求出每一段上的解析式即可.,24,考点一,考点二,考点三,指数型、对数型函数模型 例题某城市现有人口总数为100万人,如果年自然增长率为1.2%,试解答以下问题: (1)写出该城市人口总数y(单位:万人)与年份x(单位:年)的函数关系式; (2)计算10年以后该城市人口总数(精确到0.1万人); (3)计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人(精确到1年). (1.012101.127,1.012151.196,1.012161.210,lo
12、g1.0121.215.3),25,考点一,考点二,考点三,解:(1)1年后该城市人口总数为 y=100+1001.2%=100(1+1.2%). 2年后该城市人口总数为 y=100(1+1.2%)+100(1+1.2%)1.2%=100(1+1.2%)2. 3年后该城市人口总数为 y=100(1+1.2%)2+100(1+1.2%)21.2%=100(1+1.2%)3. x年后该城市人口总数为y=100(1+1.2%)x. 所以该城市人口总数y(万人)与年份x(年)的函数关系式是y=100(1+1.2%)x.,26,考点一,考点二,考点三,27,考点一,考点二,考点三,方法总结1.指数型函数
13、f(x)=abx+c(a,b,c为常数,a0,b1)表达的函数模型,其增长特点是随着自变量x的增大,函数值增大的速度越来越快,常称之为“指数爆炸”. 2.对数型函数模型,即y=mlogax+n(a1,m0)型,其增长特点是随着自变量的增加,函数值增加得越来越慢. 3.实际生产生活中的增长率问题往往是指数型函数模型,如若某月的产值是b,每月的增长率为a,则第x个月后的产值是b(1+a)x,指数x是以基数所在时间后推所跨过的时间间隔数. 4.有关对数型函数的应用题,一般都会给出函数解析式,要求根据实际情况求出函数解析式中的参数,或给出具体情境,从中提炼出数据,代入解析式求值,然后根据值回答其实际意
14、义.,28,考点一,考点二,考点三,对点练习声强级Y(单位:分贝)由公式 给出,其中I为声强(单位:W/m2). (1)平常人交谈时的声强约为10-6 W/m2,求其声强级; (2)一般常人能听到的最低声强级是0分贝,求人能听到的最低声强? (3)比较理想的睡眠环境要求声强级Y50分贝,已知熄灯后两位同学在宿舍说话的声强为510-7 W/m2,问这两位同学是否会影响其他同学休息?,29,考点一,考点二,考点三,30,1.认真分析题意,合理选择数学模型是解决应用问题的基础. 2.实际问题中往往涉及一些最值问题,我们可以利用二次函数的最值、函数的单调性、基本不等式等求得最值. 3.解函数应用题的四个步骤:审题;建模;解模;还原. 满分策略 1.函数模型应用不当是常见的解题错误.所以,要正确理解题意,选择适当的函数模型. 2.要特别关注实际问题中自变量的取值范围,合理确定函数的定义域. 3.注意问题反馈.在解决函数模型后,必须验证这个数学结论对实际问题的合理性.,
