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1、1111,2342563078456.+_.02则初三第二轮复习专题四：特殊与一般思想 【知识梳理】人类认知总是从特殊到一般，即从特殊的情况中找出一般规律，学数学也是一样，从特殊到一般，能使数学问题由浅入深，化难为易，且能加深对数学知识的理解，同时还能打开解题思路。因此，在研究问题时，“从特殊到一般”是初中数学的一种重要的数学思想和方法。在解决问题时，以特殊问题为起点，抓住数学问题的特点，逐步分析、比较、讨论，层层深入，揭示规律，并由此推广到一般，从解决特殊问题的规律中，寻求解决一般问题的方法和规律，又用以指导特殊问题的解决，从而进一步加深对特殊问题与一般问题相互联系的认识和理解。【课前预习】
2、1、如图，房间地面的图案是用大小相同的黑、白正方形镶嵌而成图中，第 1 个黑色 L形由 3 个正方形组成，第 2 个黑色 L 形由 7 个正方形组成，那么第 6 个黑色 L 形的正方形个数是()A22 B23 C24 D252、如图，已知直线 l：y x，过点 A(0,1)作 y 轴的垂线交直线 l 于点33B，过点 B 作直线 l 的垂线交 y 轴于点 A1；过点 A1 作 y 轴的垂线交直线l 于点 B1，过点 B1 作直线 l 的垂线交 y 轴于点 A2；按此作法继续下去，则点 A4 的坐标为()A(0,64) B(0,128) C(0,256) D(0,512)3、4、 瑞士的一位中学
3、教师巴尔末从光谱数据95， 162， ， 3， 中，成功地发现了其规律，从而得到了巴尔末公式，继而打开了光谱奥妙的大门请你根据这个规律写出第 9 个数 . 【例题精讲】例 1、如图，细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题：（ ） 212 S 1 1（ ） 213 S 2 2（ ） 214 S 3 3请用含有 n（ n 是正整数）的等式表示上述变化规律；推算出 OA10的长；求出 S12S 22S 32S 102的值A6A511 A4 1 A3A21A11OS1S2S3S4S5例 2、在正方形 ABCD 的边 AB 上任取一点 E，作 EFAB 交 BD 于点 F，取 FD 的中点G，连接 E
4、G、CG，如图 1，易证 EGCG 且 EGCG.(1)将BEF 绕点 B 逆时针旋转 90，如图 2，则线段 EG 和 CG 有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想；(2)将BEF 绕点 B 逆时针旋转 180，如图 3，则线段 EG 和 CG 又有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明例 3数学课上，老师出示下面条件，如图，在直角坐标平面内，O 为坐标原点，A 点坐标为（1，0），点 B 在 x 轴上且在点 A 的右侧，AB=OA，过点 A 和 B 作 x 轴的垂线，分别交二次函数 的图象于点 C 和 D。直线 OC 交 BD 于点 M，直2xy线 CD 交 y 轴于
5、点 H。记点 C、D 的横坐标分别为 ，点 H 的纵Dc、坐标为 。同学发现两个结论： ；数值相等关系： = 。32： 梯 形ABMCDScxy请你验证结论和成立；（1）请你研究：如果将上述框中条件“A 点坐标为（1，0）”改为“A 点坐标为（t，0），（t0）”，其他条件不变，结论是否仍成立？（请说明理由）（2）进一步研究：如果将上述框中条件“A 点坐标为（1，0）”改为“A 点坐标为（t，0），（t0）”，又将条件“ ” 改为“ （a0）”，其他条件不变，2xy2xy那么 和 有怎样的数值关系？（说明理由）Dcx、 Hy【巩固练习】1、如图，用小棒摆出下面的图形，图形(1)需要 3 根小棒
6、，图形(2)需要 7 根小棒，照这样的规律继续摆下去，第 n 个图形需要_根小棒(用含 n 的代数式表示)2、观察下列算式： 1322 =34=1 243 2=89=1 354 2=1516=1 （1）请你按以上规律写出第 4 个算式；（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由【课后作业】 班级 姓名 第 1 个图形 第 1个 图 形 第 2 个图形 第 3 个图形 第 4 个图形一、必做题：1、将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形 有 个小圆. （用含 n 的代数式表示）2、观察下列各式： 111,345请你
7、将猜想到的规律用含自然数 n(n1)的代数式表示出来是_ _.3、如图是与杨辉三角有类似性质的三角形数垒， abcd、 、 、是相邻两行的前四个数（如图所示），那么当 a=8 时， ， 4、一串有趣的图案按一定的规律排列(如图)：按此规律在右边的圆中画出的第 2011 个图案： 。5、观察上面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第_个图形共有 120 个。6、如图，下面是按照一定规律画出的“数形图”，经观察可以发现：图 A2比图 A1多出 2个“树枝”， 图 A3比图 A2多出 4 个“树枝”， 图 A4比图 A3多出 8 个“树枝”，照此规律，图 A6比图 A2多出“树枝”（ ）A.
8、28 B.56 C.60 D. 1247、观察下列算式：2 12，2 24，2 38，2 416，2 532，2 664，2 7128，2 8256，根据上述算式中的规律，你认为 810 的末位数字是()A2 B4 C8 D68、根据图中箭头的指向的规律，从2007到2008再到2009，箭头的方向是以下图示中的（ ） A B C D9、图是一块边长为 1，周长记为 P1的正三角形纸板，沿图的底边剪去一块边长为 12的正三角形纸板后得到图，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪如图掉正三角形纸板边长的 2）后，得图，记第 n(n3) 块纸板的周长为 Pn，则 Pn-
9、Pn-1 的值为（ ）901 2 5 6 108743 A 1n4（ B n4（ C 2 D 2二、选做题：10、设 S11 ， S21 ， S31 ， Sn1 .112 122 122 132 132 142 1n2 1n 12设 S ，求 S 的值 (用含 n 的代数式表示，其中 n 为正整数)S1 S2 Sn11、如图，ABBC，DCBC，垂足分别为 B、C。(1)当 AB= 4，DC=1，BC= 4 时，在线段 BC 上是否存在点 P，使 APPD？如果存在，求线段 BP 的长；如果不存在，请说明理由。(2)设 AB= a，DC=b，AD=c，那么，当 a、b、c 之间满足什么关系时，
10、在直线 BC 上存在点 P 使 APPD？12、已知二次函数 ya( x26x8)(a0)的图象与 x 轴分别交于点 A、B，与 y 轴交于点 C.点 D 是抛物线的顶点(1)如图，连接 AC，将OAC 沿直线 AC 翻折，若点 O 的对应点 O恰好落在该抛物线的对称轴上，求实数 a 的值；(2)如图，在正方形 EFGH 中，点 E、F 的坐标分别是(4,4)、(4,3) ，边 HG 位于边 EF 的右侧小林同学经过探索后发现一个正确的命题：“若点 P 是边 EH 或边 HG 上的任意一点，则四条线段 PA、PB、PC、PD 不能与任何一个平行四边形的四条边对应相等(即这四条线段不能构成平行四边形) ”若点 P 是边 EF 或边 FG 上的任意一点，刚才的结论是否也成立？请你积极探索，并写出探索过程；
