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1、“六招”搞定分式方程的检验湖北省襄阳市襄州区黄集镇初级中学赵国瑞先看两道解分式方程的题目：(1) ；(2) 。解：(1)方程两边同乘以 ，得 解得 x=3(2)方程两边同乘以 ，得 解得 x=0方程(1)中未知数的取值范围是 ，方程(2)中未知数的取值范围是 在去分母将分式方程转化为整式方程后，未知数的取值范围扩大到了全体实数这时，若所得整式方程的解不在扩大的部分，那么所得的解就是原分式方程的解，如方程(2)的解 x=0；若整式方程的解恰好在扩大的部分，那么此解就是原分式方程的增根，如方程(1)的解 x=3由此可见，增根是由于在分式方程转化为整式方程的变形过程中，未知数的取值范围扩大而导致的，
2、这是增根产生的原因虽然在解分式方程时可能产生增根，但它可以通过“检验”找出来那么如何对分式方程进行检验呢？下面向你介绍六招：第一招 代入验根法将所得的根代入原方程的左、右两边，若左边等于右边，则此根即为原方程的根，否则，此解为原方程的增根例 1 方程 的解为 解：方程两边同乘以 ，得 解得 检验：把 代入原方程，得左边= = ，右边= = ，左边=右边， 原方程的解点评：运用代入检验法，不仅能检验出原方程的增根，而且可以检验出求得的根是否正确 第二招 比较检验法令分式方程中各分母等于零，求出使各分母为零的未知数的值，然后与所得的根进行比较，相同的即为原方程的增根，否则即为原方程的根例 2 解方
3、程 解：方程两边同乘以 ，得 解得 检验：令 =0，得 ；令 =0，得 比较，得 是原方程的根点评：比较检验法适合所得根比较复杂的题型第三招 公分母检验法把解得的根代入所乘的最简公分母中进行判别，使公分母为零的值即为原方程的增根，否则即为原方程的根例 3解方程 解：方程两边同乘以 ，得 解得 把 代入 ，得 =10， 是原方程的根点评：公分母检验法比较简单，因此常被广泛地应用第四招 无需检验法虽然在解分式方程时可能产生增根，但对于某些特殊的分式方程，我们可以用合并法(把同分母分式合并)，从而避免分式方程产生增根，因此用这种方法解分式方程无需验根例 4解分式方程 ，可知方程()A解为 B解为 C
4、解为 D无解解：原方程即 ， ，即 1=8原分式方程无解答案选 D点评：本题若按常规方法会产生增根 由于运用了合并法，从而避免了增根的产生，因此运用合并法解分式方程不需要检验除了运用合并法可以避免分式方程产生增根外，还可运用换元法避免分式方程产生增根，如在解分式方程 时，若按常规方法会产生增根 ，若采用换元法，设 ，则 原方程可化为 即 0=-2原方程无解第五招 根据取值范围检验例 5 已知 x 为实数，且 ，那么 的值为()A1B-3 或 1C 3D-1 或 3解：设 ，原方程变形为 即 解得 ， 经检验， ， 都是原方程的根但 ， 而 不满足 ， 满足 是原方程的根，故应选 A点评：本题有
5、意识地为同学们设置了一个“陷阱”，如果不注意 的值的范围，极易错选 B，正中命题者的“ 陷阱 ”第六招 根据题意检验例 6 A、B 两地相距 18 千米，甲工程队要在 A、B 两地间铺设一条输送天然气管道，乙工程队要在 A、B 两地间铺设一条输油管道已知甲工程队每周比乙工程队少铺设 1 千米，甲工程队提前 3 周开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙两工程队每周各铺设多少千米管道？解：设甲工程队每周铺设管道 x 千米，则乙工程队每周铺设管道 千米根据题意，得 方程两边同乘 ，得 整理，得 解得 x=-2 或 x=3经检验，x=-2 或 x=3 都是原方程的根由于 x 表示甲工程队每周铺设管道的长度，不可能为负数，因此 x=-2 不合题意，所以 x=3点评：解分式方程应用题要注意进行“双重”检验：不仅要对方程的解进行检验，还要对题意进行检验，看看方程的解是否符合问题的实际意义
