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1、1,第三讲风险与收益,Presented By: Liu Shulian Email: ,国家级精品课程,2,第一节 风险与收益的衡量 第二节 投资组合有效边界 第三节 风险与收益计量模型,基本内容,3,学习目的,掌握风险与收益的衡量与权衡方法 熟悉投资组合中风险与收益的分析方法 掌握系数的基本含义、计算方法与影响因素 解资本资产定价模型和套利定价模型的联系与区别,4,第一节 风险与收益衡量,风险的含义与分类 收益的含义与类型 实际收益率与风险的衡量 预期收益率与风险的衡量,5,一、风险分类,Risk is defined in Websters as “a hazard; a peril;
2、exposure to loss or injury.” Thus, risk refers to the chance that some unfavorable event will occur. Risk =危机 风险=f(事件发生的概率，事件发生的后果) 风险分类 系统风险和非系统风险 经营风险和财务风险,6,一、风险分类,Systematic Risk The risk inherent tothe entire market or entire market segment. Alsoknown as un-diversifiablerisk or market risk. Uns
3、ystematic Risk Company or industryspecific risk that is inherent in each investment.The amount of unsystematic risk can be reduced through appropriate diversification.Also known as specific risk, diversifiable risk or residual risk.,7,二、收益的含义,预期收益率 (Expected Rates of Return) 投资者在下一个时期所能获得的收益预期,实际收益率
4、 （Realized Rate of Return）,8,三、实际收益率与风险的衡量,离散型股票投资收益率 连续型股票投资收益率,工商银行1.xls,9,工商银行股票收盘价与收益率(2008年6月至2009年6月),10,持有期收益率,2. 几何平均收益率( ),1. 算术平均收益率( ),各个年度持有期收益乘积的n次方根减去1,11,持有期收益率,=Rate(nper,pmt,pv,fv,type) “=RATE(12,0,-4.79,5.42),如果以1.04%的复利计算，那么投资者期初投资的1元在12个月后的期末价值将为(1.0104)12元，即1.13元，= (1.0104)12,12
5、,持有期收益率,某证券价格第一年从50元上升到100元，第二年又跌回到50元 按算术平均数计算，持有期间的收益率为：(100%50%)/2 = 25%。 这项投资没有带来任何财富的变化，收益应当为零。如果按几何平均数计算，持有期的收益率为：,13,投资风险的衡量,根据 Excel函数计算方差和标准差： =VARP(number1,number2,.)，其中：Number1, number2, .为对应于样本总体的参数。 =STDEVP (number1,number2,.),基于给定样本的总体方差和标准差计算：,14,投资风险的衡量,在Excel电子表格中输入 =VARP（2.09%,-2.6
6、6%,，6.08%，29.36%） =STDEVP（2.09%,-2.66%,，6.08%，29.36%）,15,投资风险的衡量,函数 VARP 假设其参数为样本总体。如果数据只是代表样本总体中的一个样本，应使用函数 VAR 计算方差，即：VAR(number1,number2,.)，其中：Number1,number2,. 为对应于总体样本的参数。,16,投资风险的衡量,样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法，即用样本平均数估计总体平均数（即总体期望值：描述一个总体的平均水平）；用样本方差估计总体方差（方差和标准差是描述一个样本和总体的波动大小的特征数，方差或标准差越小，表示这个样本
7、或总体的波动越小，即越稳定）。一般地，样本容量越大，这种估计就越精确。,17,正态分布和标准差,工商银行股票2008年6月至2009年6月收益率（19.34%）的正态分布,18,正态分布和标准差,标准化的正态变量Z可按下式计算,表示收益率均值，Z表示收益率(r)偏离收益率标准差的个数,19,正态分布和标准差,股票收益率大于零的概率,计算019.34%的面积，该区间包含标准差的个数为：,查表：-0.5070.2157 股票收益率大于零的概率：71.57%,20,=NORMDIST(0,19.34%,38.17%,TRUE)30.62%,21,Historical Returns, 1926-19
8、99, 90%,+ 90%,0%,Average Standard Series Annual Return DeviationDistribution Large Company Stocks13.0%20.3% Small Company Stocks17.733.9 Long-Term Corporate Bonds6.18.7 Long-Term Government Bonds5.69.2 U.S. Treasury Bills3.83.2 Inflation3.24.5,22,The Future Value of an Investment of $1 in 1926,$40.2
9、2,$15.64,23,Average Stock Returns and Risk-Free Returns,风险溢价=年平均收益- 无风险收益 The average excess return from large company common stocks for the period 1926 through 1999 was 13.0% 3.8%= 9.2% Small company common stocks 17.7% 3.8%= 13.9% Long-term corporate bonds 6.1% 3.8%= 2.3%,24,Risk Premiums,假设 The W
10、all Street Journal 宣告当前一年期国债利率 为 5%. 那么,小公司的股票预期收益率为多少? Recall that the average excess return from small company common stocks for the period 1926 through 1999 was 13.9% Given a risk-free rate of 5%, we have an expected return on the market of small-company stocks,18.9% = 13.9% + 5%,25,The Risk-Retu
11、rn Tradeoff,26,Stock Market Volatility,27,四、预期收益率与风险的衡量,单项资产预期收益率与风险,28,Class example,四种待选投资方案,29,Class example,投资于股票 Y的预期收益率、方差和标准差,30,Class example,各投资方案的收益和风险,31,四、预期收益率与风险的衡量,投资组合收益(Expected return on a portfolio),或：,两项资产方差,32,四种证券预期收益率概率分布,33,Scatter Diagrams(regression lines),34,相关系数(correlati
12、on coefficient),The standardization process confines the correlation coefficient to values between 1.0 and +1.0,= correlation coefficient between returns of two securities,35,Rate of return stock M and stock W(=-1.0),Stock M,Stock W,Time,36,Rate of return stock M and stock M(=+0.98),Stock M,Stock M,
13、Time,37,Rate of return stock M and stock Y(=+0.65),Stock W,Stock Y,Time,38,Class example,投资者10 000元,投资组合C (8000)+证券A(2000),投资组合C (8000)+证券B(2000),39,Continue,假设投资组合C与证券A的协方差为0.8 ;假设投资组合C与B的协方差为+0.8.计算不同投资组合的方差 你认为投资者应选择哪一种组合?,40,Solution,With WC=0.8, and WB=0.2， or WA=0.2,41,Excel:协方差、相关系数,42,工商银行和美
14、的电器股票月收益率、标准差,工商银行1.xls,43,工商银行和美的电器月收益率的时间序列（2002008.7-2009.6年）,44,工商银行和美的电器月投资组合,假设某投资组合中包括50%的工商银行股和50%的美的电器，这一投资组合的预期收益率和标准差：,45,N项资产投资组合方差,46,Example,假设资产的平均收益方差为50%，任何两项资产的平均协方差为10%。则5项资产和10项资产投资组合的方差分别为：,47,Portfolio Risk as a Function of the Number of Stocks in the Portfolio,Nondiversifiable
15、 risk; Systematic Risk; Market Risk,Diversifiable Risk; Nonsystematic Risk; Firm Specific Risk; Unique Risk,n,Portfolio risk,48,第二节 投资组合风险分析,一、投资组合分析的原则 第一，利用投资组合理论找出全部的有效证券和有效投资组合 第二，利用投资组合理论求出最小风险投资组合 (minimum variance portfolio) 所谓有效投资组合，主要包括两种性质的证券或投资组合：一种是在同等风险条件下收益最高的证券或投资组合；另一种是在同等收益条件下风险最小的证
16、券或投资组合。,49,二、两种资产组合的有效边界,X和Yi证券的相关资料,50,X和Yi证券投资组合的标准差,51,X和Yi证券投资组合的机会集,rxy1 = 1 XY2 = 0.25 XY3 = 0.25 XY4 = +1,XY4 = 0.25,XY4 = +1,XY4 = -0.25,XY4 = -1,52,The Efficient Set for Many Securities,Consider a world with many risky assets; we can still identify the opportunity set of risk-return combinations of various portfolios.,return,P,Individual Assets,53,The Efficient Set for Many Securit
