《高三数学 2011版《3年高考2年模拟》： 第十三章 概率与统计.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学 2011版《3年高考2年模拟》： 第十三章 概率与统计.doc（59页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 - 第十二章第十二章 概率与统计概率与统计 第一部分第一部分 三年高考荟萃三年高考荟萃 20102010 年高考题年高考题 一、选择题一、选择题 1.1.（20102010 辽宁理）辽宁理） （3）两个实习生每人加工一个零件加工为一等品的概率分别为 2 3 和 3 4 ， 两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为 （A） 1 2 (B) 5 12 (C) 1 4 (D) 1 6 【答案】B 【命题立意】本题考查了相互独立事件同时发生的概率，考查了有关概率的计算问题 【解析】记两个零件中恰好有一个一等品的事件为 A，则 P(A)=P(A1)+ P(A2)=
2、211 3 35 += 43412 2.2.（20102010 江西理）江西理）11.一位国王的铸币大臣在每箱 100 枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国 王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测。方法一：在 10 箱子中各任意抽查一枚；方法二： 在 5 箱中各任意抽查两枚。国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别为 1 p和 2 p， 则 A. 1 p= 2 p B. 1 p 2 p D。以上三种情况都有可能 【答案】B 【解析】考查不放回的抽球、重点考查二项分布的概率。本题是北师大版新课标的课堂作 业，作为旧大纲的最后一年高考，本题给出一个强烈的导向信号。方法一：每箱的选中的 概率为 1 10
3、，总概率为 0010 10 1(0.1) (0.9)C；同理，方法二：每箱的选中的概率为 1 5 ，总事件的概率 为 005 5 14 1( ) ( ) 55 C，作差得 1 pa 的概率是 （A） 4 5 (B) 3 5 （C） 2 5 (D) 1 5 【答案】D 5.5.（20102010 广东理）广东理）8.为了迎接 2010 年广州亚运会，某大楼安装 5 个彩灯，它们闪亮的顺 序不固定，每个彩灯彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这 5 个彩灯所 闪亮的颜色各不相同记这 5 个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁，在每个闪烁中，每秒钟 有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔
4、均为 5 秒。如果要实现所有不同的闪 烁，那么需要的时间至少是（ ） A、 1205 秒 B.1200 秒 C.1195 秒 D.1190 秒 【答案】C 每次闪烁时间 5 秒，共 5120=600s，每两次闪烁之间的间隔为 5s，共 5（120-1） =595s总共就有 600+595=1195s 6.6.（20102010 湖北理）湖北理）4.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事 件 A,“骰子向上的点数是 3”为事件 B,则事件 A，B 中至少有一件发生的概率是 A 5 12 B 1 2 C 7 12 D 3 4 二、填空题二、填空题 1.1.（20102010
5、上海文）上海文）10. 从一副混合后的扑克牌（52 张）中随机抽取 2 张，则“抽出的 2 张 均为红桃”的概率为 （结果用最简分数表示） 。 【答案】 3 51 - 3 - 解析：考查等可能事件概率“抽出的 2 张均为红桃”的概率为 51 3 2 52 2 13 C C 2.2.（20102010 湖南文）湖南文）11.在区间-1,2上随即取一个数 x，则 x0,1的概率为 。 【答案】 1 3 【命题意图】本题考察几何概率，属容易题。 3.3.（20102010 辽宁文）辽宁文） （13）三张卡片上分别写上字母 E、E、B，将三张卡片随机地排成一行， 恰好排成英文单词 BEE 的概率为 。
6、 【答案】 1 3 解析： 题中三张卡片随机地排成一行，共有三种情况：,BEE EBE EEB， 概率为： 1. 3 4.4.（20102010 重庆文）重庆文） （14）加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率 分别为 1 70 、 1 69 、 1 68 ，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为 _ . 解析：加工出来的零件的次品的对立事件为零件是正品，由对立事件公式得 加工出来的零件的次品率 6968673 1 70696870 p 5.5.（20102010 重庆理）重庆理） （13）某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至 多命中一次的概率为
7、16 25 ，则该队员每次罚球的命中率为_. 解析：由 25 16 1 2 p得 5 3 p 6.6.（20102010 湖北文）湖北文）13.一个病人服用某种新药后被治愈的概率为 0.9.则服用这咱新药的 4 个病人中至少 3 人被治愈的概率为_（用数字作答） 。 【答案】0.9744 【解析】分情况讨论:若共有 3 人被治愈，则 33 14(0.9) (10.9)0.2916PC； 若共有 4 人被治愈，则 4 2 (0.9)0.6561P ，故至少有 3 人被治愈概率 12 0.9744PPP 7.7.（20102010 湖南理）湖南理）11在区间上随机取一个数 x，则的概率为 - 4
8、- 8.8.（20102010 湖南理）湖南理）9已知一种材料的最佳入量在 110g 到 210g 之间。若用 0.618 法安排 实验，则第一次试点的加入量可以是 g 9.9.（20102010 安徽理）安徽理）15、甲罐中有 5 个红球，2 个白球和 3 个黑球，乙罐中有 4 个红球，3 个白球和 3 个黑球。先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以 12 ,A A和 3 A表示由甲罐取 出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球 是红球的事件，则下列结论中正确的是_（写出所有正确结论的编号） 。 2 5 P B ； 1 5 | 11 P B A； 事件B
9、与事件 1 A相互独立； 123 ,A A A是两两互斥的事件； P B的值不能确定，因为它与 123 ,A A A中哪一个 发生有关 【答案】 【解析】易见 123 ,A A A是两两互斥的事件，而 123 5524349 ( )| 10111011101122 P BP B AP B AP B A。 【方法总结】本题是概率的综合问题，掌握基本概念，及条件概率的基本运算是解决问题 的关键.本题在 123 ,A A A是两两互斥的事件，把事件 B 的概率进行转化 123 ( )|P BP B AP B AP B A，可知事件 B 的概率是确定的. 10.10.（20102010 湖北理）湖北理
10、）14某射手射击所得环数的分布列如下： - 5 - 78910 Px0.10.3y 已知的期望 E=8.9，则 y 的值为 . 【答案】0.4 【解析】由表格可知： 0.10.39, 780.190.3108.9xyxy 联合解得0.4y . 11.11.（20102010 福建理）福建理）13某次知识竞赛规则如下:在主办方预设 的 5 个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答 题，晋级下一轮。假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果 相互独立，则该选手恰好回答了 4 个问题就晋级下一轮的概率等于 。 【答案】0128 【解析】由题意知，所求概率为 2 42
11、5 C0.80.2 =0.128。 【命题意图】本题考查独立重复试验的概率，考查基础知识的同时，进一步考查同学们的 分析问题、解决问题的能力。 12.12.（20102010 江苏卷）江苏卷）3、盒子中有大小相同的 3 只白球，1 只黑球，若从中随机地摸出两只 球，两只球颜色不同的概率是_ _. 【解析】考查古典概型知识。 31 62 p 三、解答题三、解答题 1.1.（20102010 浙江理）浙江理）19.19.(本题满分 l4 分)如图，一个小球从M处投入，通过管道自上而下落 A或B或C。已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的某商家按上述投球 方式进行促销活动，若投入的小球落
12、到 A，B，C，则分别设为 l，2，3 等奖 （I）已知获得 l，2，3 等奖的折扣率分别为 50，70，90记随变量为获得 k(k=1,2,3)等奖的折扣率，求随机变量的分布列及期望 E ； (II)若有 3 人次(投入 l 球为 l 人次)参加促销活动，记随机变量为获得 1 等奖或 2 等奖的人次，求 )2(P - 6 - 解析：本题主要考察随机事件的概率和随机变量的分布列、数学期望、二项分布等概念， 同时考查抽象概括、运算求解能力和应用意识。 ()解：由题意得 的分布列为 507090 p 3 16 3 8 7 16 则 = 3 16 50+ 3 8 70+ 7 16 90= 3 4 .
13、 （）解：由()可知，获得 1 等奖或 2 等奖的概率为 3 16 + 3 8 = 9 16 . 由题意得 （3， 9 16 ） 则 P（=2）= 2 3 C( 9 16 )2(1- 9 16 )= 1701 4096 . 2.2.（20102010 全国卷全国卷 2 2 理）理） （20） （本小题满分 12 分） 如图，由M到N的电路中有 4 个元件，分别标为T1，T2，T3，T4，电流能通过 T1，T2，T3的概率都是p，电流能通过T4的概率是 0.9电流能否通过各元件相互独立已 知T1，T2，T3中至少有一个能通过电流的概率为 0.999 （）求p； （）求电流能在M与N之间通过的概率
14、； （）表示T1，T2，T3，T4中能通过电流的元件个数，求的期望 【命题意图】本试题主要考查独立事件的概率、对立事件的概率、互斥事件的概率及数学 期望，考查分类讨论的思想方法及考生分析问题、解决问题的能力. 【参考答案】 - 7 - 【点评】概率与统计也是每年的必考题，但对考试难度有逐年加强的趋势，已经由原来解 答题的前 3 题的位置逐渐后移到第 20 题的位置，对考生分析问题的能力要求有所加强，这 应引起高度重视. 3.3.（20102010 全国卷全国卷 2 2 文）文） （20） （本小题满分 12 分） 如图，由 M 到 N 的电路中有 4 个元件，分别标为 T1，T2，T3，T4，
15、电源能通过 T1，T2，T3的概率都是 P，电源能通过 T4的概率是 0.9，电源能否通过各元件相互独立。 已知 T1，T2，T3中至少有一个 能通过电流的概率为 0.999。 （）求 P； （）求电流能在 M 与 N 之间 通过的概率。 【解析解析】本题考查了概率中的互斥事件、对立事件及独立事件的概率，本题考查了概率中的互斥事件、对立事件及独立事件的概率， - 8 - （1 1）设出基本事件，将要求事件用基本事件的来表示，将）设出基本事件，将要求事件用基本事件的来表示，将 T1T1，T2T2，T3T3 至少有一个能通过至少有一个能通过 电流用基本事件表示并求出概率即可求得电流用基本事件表示并
16、求出概率即可求得 P P。 （2 2）将）将 MNMN 之间能通过电流用基本事件表示出来，由互斥事件与独立事件的概率求得。之间能通过电流用基本事件表示出来，由互斥事件与独立事件的概率求得。 4.4.（20102010 江西理）江西理）18. （本小题满分 12 分） 某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门。首次到达此门，系统会随机 （即等可能）为你打开一个通道，若是 1 号通道，则需要 1 小时走出迷宫；若是 2 号、3 号通道，则分别需要 2 小时、3 小时返回智能门。再次到达智能门时，系统会随机打开一 个你未到过的通道，直至走完迷宫为止。令表示走出迷宫所需的时间。 （1）求的分布列；
