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1、新人教版选修1-1全套课件,2.3.1抛物线及标准方程,教学目标,知识与技能目标 使学生掌握抛物线的定义、抛物线的标准方程及其推导过程 要求学生进一步熟练掌握解析几何的基本思想方法,提高分析、对比、概括、转化等方面的能力 过程与方法目标 情感,态度与价值观目标 (1)培养学生用对称的美学思维来体现数学的和谐美。 (2)培养学生观察,实验,探究与交流的数学活动能力。,能力目标: (1)重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养; (2)启发学生能够发现问题和提出问题,善于独立思考,学会分析问题和创造地解决问题; (3)通过教师指导发现知识结论,培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力,与一个定点的
2、距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹,椭圆,思考,是什么 ?,双曲线,(0e1),(e 1),图8-19,平面内与一个定点F和一条定直线L的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。点F叫做抛物线的焦点,直线L叫做抛物线的准线。,抛物线的定义,抛物线的标准方程,如图820,建立 直角坐标系xOy,使x轴经过点F且垂直于直线L,垂足为K,并使原点与线段KF的中点重合。,抛物线的标准方程,设KF ( 0),那么焦点F的坐标为 ( ),准线L的方程为x= -,设点M(x,y)是抛物线上任意一点,点M到L的距离为d。由抛物线的定义,抛物线就是集合 PM|MF|=d。,转化出关于 x y的等式化简得抛物线的
3、方程,方程叫做抛物线的标准方程它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上,坐标是( ),它的准线方程是x= -,设KF ( 0), M(x,y)是抛物线上任意 一点,点M到L的距离为d, 由抛物线的定义,抛物线 就是集合P=M|MF|=d,例1(1)已知抛物线的标准方程是y2=6x, 求它的焦点坐标和准线方程; (2)已知抛物线的焦点坐标是F(0,-2), 求它的标准方程。,1、根据下列条件写出抛物线的标准方程:,(1)焦点是F(3,0);,(2)准线方程是x= ;,(3)焦点到准线的距离是2;,y2=12x,y2=x,y2=4x , y2=4x , x2=4y , x2=4y,练习,已知抛物线的方
4、程是x2 +4y=0, 求它的焦点坐标和准线方程.,例题,解: 把 抛物线的方程x2 +4y=0化为标准方程, x2 =-4y,所以p=2, 焦点坐标是(0,-1), 准线方程是 y = 1,练习,F(5,0),x=-5,变式训练,(A) y2 = - 4x,1 . 选择题: (1) 准线方程为x=2的抛物线的标准方程是( ),(B) y2 = - 8x,(D) y2 = 8x,(C) y2 = 4x,(2) 抛物线x2 +y=0 的焦点位于 ( ),(A) x轴的负半轴上,(B) x轴的正半轴上,(D) y轴的正半轴上,(C) y轴的负半轴上,B,C,2 . 填空题: (1) 焦点在直线3x
5、4y120上的抛物线 的标准方程为,经过点(8,8)的抛物线的标准方程为,y2 = 16x 或 x2 = -12x,y2 = -8x 或 x2 = 8y,1 .,解:设直线与x轴,y轴交于点F1、F2, 将y0或x=0分别代入直线方程可解得 F1(4,0),F2(0,3),故所求抛物线 方程为: y216x 或 x2-12y,2 .,解:因为点(8,8)在第二象限,所以 抛物线开口向上或者开口向左,设抛 物线方程为y2=-2P1x或x2=2P2y,由x=-8时, y=8得:P14,P24, 所以:所求抛物线方程为:,y2= - 8x 或 x2= 8y,1 . 抛物线的定义 : 平面内与一个定点F和一条定直线L的 距离相等的点的轨迹叫做 抛物线 点F叫 做抛物线的焦点,直线L叫做抛物线的准线,小结,2 .抛物线的图形及其标准方程,P119 习题2、4、5,求抛物线y =4ax的焦点坐标和准线方程。,2,布置作业,思考题,