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1、高三物理复习课件（导与练福建）第11章 第一课时机械振动和振动图象,1知道简谐运动的周期性和对称性，知道描述简谐运动的物理量，会分析振动过程中的位移、回复力、速度、加速度、动能、势能等物理量的变化特点 2知道简谐运动的振动公式理解振动图象的意义，能借助振动图象解决有关问题 3知道单摆的振动特点，知道周期公式 4知道受迫振动及共振的特点，了解共振现象的利用与防止方法,1机械振动、回复力 (1)机械振动 物体在平衡位置附近做的往复运动，叫做机械振动 产生条件：有回复力的作用和阻尼足够小 (2)回复力 回复力是效果力，是振动物体在振动方向上的合外力，可能是几个力的合力，也可能是某一个力或某个力的分力
2、 方向总指向平衡位置 物体所受回复力为零的位置，称为平衡位置,简谐运动中，质点位移的说法与前面运动学中位移的概念不同振动位移是指偏离平衡位置的位移，反映的是振子(质点)相对平衡位置在什么位置,(1)简谐运动具有往复性，位移相同时，回复力、加速度、动能和势能等可以确定，但速度可能有两个方向 (2)简谐运动具有周期性和对称性特点，往往会出现多解问题,(5)简谐运动的能量 简谐运动过程中动能和势能相互转化，机械能守恒振动能量与振幅有关，振幅越大，能量越大 3简谐运动的图象 (1)横、纵坐标表示：横坐标为时间轴，纵坐标为某时刻质点的位移 (2)意义：表示振动质点的位移随时间变化的规律 (3)形状：正弦
3、或余弦图线如图所示,(4)简谐运动图象的应用 直接从图象上读出周期和振幅 确定任一时刻质点相对平衡位置的位移 判断任意时刻振动物体的速度方向和加速度的方向 判断某段时间内振动物体的速度、加速度、动能及势能大小的变化情况,振动图象不是振动质点的运动轨迹，图象的具体形状跟计时起点和正方向的规定有关,4受迫振动和共振 (1)受迫振动 受迫振动是物体在周期性驱动力作用下的振动做受迫振动的物体，振动稳定后的周期或频率总等于驱动力的周期或频率，而与物体的固有周期或频率无关 振幅特征：驱动力的频率与物体的固有频率相差较大时，振幅较小驱动力的频率与物体的固有频率相差较小时，振幅较大驱动力的频率与物体的固有频率
4、相等时，振幅最大 (2)共振 共振：做受迫振动的物体，驱动力的频率与它的固有频率相等时，受迫振动的振幅达到最大，这就是共振现象共振曲线如图所示,共振的应用和防止 应用共振：使驱动力的频率接近直至等于振动系统的固有频率如：共振筛、核磁共振仪 防止共振：使驱动力的频率远离振动系统的固有频率，如：火车车厢避震系统 (3)阻尼振动：振幅不断减小的振动 (4)无阻尼振动：振幅不变的振动、简谐运动就是一种无阻尼振动,(对应学生用书第146页),1(2010年福建师大附中高三第一学期期中考试)如图所示，一弹簧振子在B、C间做简谐运动，O为平衡位置，BC间距离为10 cm，从B到C运动一次的时间为1 s，则(
5、A) A振动周期为2 s，振幅为5 cm B从B到C振子做了一次全振动 C经过两次全振动，振子通过的路程是20 cm D振子从O点开始经过3 s，振子的位移是30 cm 解析：从B到C为半次全振动，时间1 s，所以周期为2 s，振幅为BC距离的一半即5 cm；A对B错；两次全振动，振子通过的路程为4A28A40 cm，C错；从O点开始3 s末又回到O点振子位移为0，D错,2一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系曲线如图所示，由图可知(C) A质点振动频率是4 Hz Bt2 s时，质点的加速度最大，速度最大 C质点的振幅为2 cm Dt3 s时，质点所受合外力最大 解析：由题图可知，振动周期T
6、4 s，因而振动频率f0.25 Hz，所以选项A错误质点在平衡位置时，所受的合外力为零，速度最大，加速度为零，质点在最大位移处所受合外力最大，加速度最大，速度为零，因而选项B、D错误振幅是质点偏离平衡位置的最大位移，由题图可知，质点偏离平衡位置的最大位移为2 cm，振幅为2 cm，因而选项C正确,3(2010年南京模拟)如图所示，一单摆悬于O点，摆长为L，若在O点的竖直线上的O点钉一个钉子，使OOL/2，将单摆拉至A处释放，小球将在A、B、C间来回振动，若振动中摆线与竖直方向夹角小于10，则此摆的周期是(D),简谐运动的描述和振动图象,2简谐运动的图象 (1)从平衡位置开始计时，函数表达式为x
7、Asin t，图象如图(甲)所示 (2)从最大位移处开始计时，函数表达式为xAcos t，图象如图(乙)所示 (3)振动图象表示某质点在不同时刻偏离平衡位置的位移，不表示质点运动轨迹,【例1】 (2010年泉州模拟)(10分)弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在t0时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t0.20 s时，振子速度第一次变为v；在t0.50 s时，振子速度第二次变为v. (1)求弹簧振子振动周期T. (2)若B、C之间的距离为25 cm，求振子在4.00 s内通过的路程 (3)若B、C之间的距离为25 cm.从平衡位置计时，写出弹簧振子位移表达式，并画
8、出弹簧振子的振动图象 思路点拨：(1)根据简谐运动的对称性特点确定周期 (2)若时间tnT，则路程s4nA. (3)从平衡位置计时，xAsin t，其图象为正弦曲线,变式训练11：例1中若从正向最大位移处开始计时： (1)函数表达式怎样表达； (2)画出振子的振动图象,答案：见解析,误把BC25 cm作为一个振幅，应为2A25 cm，A12.5 cm.,单摆周期公式的应用,1单摆做简谐运动的条件 单摆只在摆角很小时(5)才满足回复力Fkx而做简谐运动，否则不是简谐运动 2周期公式的理解 (1)单摆的周期与振幅、质量无关,3单摆周期公式中的g (1)只受重力和绳拉力，且悬点静止或匀速直线运动的单
9、摆，g为当地重力加速度，在地球上不同位置g的取值不同，不同星球表面g值也不相同 (2)单摆处于超重或失重状态，等效重力加速度gg0a，如在轨道上运动的卫星ag0，完全失重，等效重力加速度g0.,【例2】 摆长为l的单摆悬挂在O点，在悬点正下方固定一枚钉子，MN是悬点下方的一条水平线现将摆球拉至水平线处并由静止释放，同时利用闪光照相的方法拍得单摆摆动过程的一组照片，如图所示为该照片的特征示意图已知拍照过程中闪光时间间隔相等，且单摆摆动过程，摆线碰到钉子前后单摆的最大摆角均未超过10.下列判断正确的是() A钉子在悬点正下方l/2处 B钉子在悬点正下方5l/9处 C碰到钉子的瞬间，摆球速度变大 D
10、碰到钉子的瞬间，摆球速度变小,答案：B.,(1)摆线碰到钉子瞬间，摆球的速度不变；(2)由闪光照相知，摆长变化引起周期T变化,受迫振动和共振,1受迫振动的特点 (1)受迫振动的周期和频率由驱动力的周期和频率决定，与振动物体的固有周期和频率无关，受迫振动的周期和频率总等于驱动力的周期和频率 (2)受迫振动的振幅与驱动力的频率和固有频率的差值有关，驱动力的频率与固有频率的差越大，受迫振动的振幅越小；二者的差越小，振幅越大；当驱动力的频率与固有频率相等时，受迫振动的振幅最大，即发生了共振,2共振曲线 如图所示，横坐标为驱动力频率f驱，纵坐标为振幅A.它直观地反映了驱动力频率对受迫振动振幅的影响，由图
11、可知，f驱与f固越接近，振幅A越大；当f驱f固时，振幅A最大,【例3】 如图所示是一个单摆做受迫振动时的共振曲线，表示振幅A与驱动力的频率f的关系，下列说法正确的是() A摆长约为10 cm B摆长约为1 m C若增大摆长，共振曲线的“峰”将向右移动 D若增大摆长，共振曲线的“峰”不移动 思路点拨：由图象读取单摆的固有频率，再利用周期公式计算、分析判断 解析：由单摆做受迫振动时的共振曲线可知，当单摆发生共振时，固有频率等于驱动力的频率，即固有频率为0.5 Hz，因而固有周期为2 s，由单摆的周期公式可知，此单摆的摆长约为1 m，A错误，B正确；若增大摆长，周期变大，频率变小，共振曲线的“峰”将
12、向左移动，C、D均错 答案：B.,当驱动力的频率等于单摆的固有频率时，振幅最大，改变单摆的摆长，单摆的固有频率发生变化，共振曲线的“峰”也将对应移动,考点：简谐运动的描述和振动图象 【例题】 (基础题)一质点做简谐运动的振动图象如图所示 (1)该质点振动的振幅是_cm.周期是_s初相是_ (2)写出该质点做简谐运动的表达式，并求出当t1 s时质点的位移,1.弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中(D) A振子所受的回复力逐渐增大 B振子的位移逐渐增大 C振子的速度逐渐减小 D振子的加速度逐渐减小 解析：在振子向平衡位置运动的过程中，振子的位移逐渐减小，因此，振子所受回复
13、力逐渐减小，加速度逐渐减小，但加速度方向与速度方向相同，故速度逐渐增大因此只有D正确,2弹簧振子做简谐运动，振动图象如图所示，则(A) At1、t2时刻振子的速度大小相等，方向相反 Bt1、t2时刻振子加速度大小相等，方向相反 Ct2、t3时刻振子的速度大小相等，方向相反 Dt2、t4时刻振子加速度大小相等，方向相同 解析：由振动图象可知，t1、t2两时刻振子处在同一位置，速度大小相等，方向相反，加速度大小相等，方向相同，故A对，B错t2、t3两时刻振子处在关于平衡位置对称的点上，速度大小相等，方向相同加速度大小相等，方向相反，故C错t2、t4两时刻振子也处于关于平衡位置对称点上，速度大小相等
14、，方向相反，加速度大小相等，方向相反，故D错,3(2010年泰州市模拟)如图所示为受迫振动的演示装置，当单摆A振动起来后，通过水平悬绳迫使单摆B、C振动，则下列说法正确的是(D) A只有A、C摆振动周期相等 BA摆的振幅比B摆小 CC摆的振幅比B摆小 DA、B、C三摆的振动周期相等 解析：受迫振动周期等于驱动力的周期，A错误，D正确；当单摆固有周期与驱动力周期相等时，振幅最大，BC错误,4劲度系数为20 N/cm的弹簧振子，它的振动图象如图所示，在图中A点对应的时刻(B) A振子所受的弹力大小为0.5 N，方向指向x轴的负方向 B振子的速度方向指向x轴的正方向 C在04 s内振子做了1.75次
15、全振动 D在04 s内振子通过的路程为0.35 cm，位移为0,解析：由题图可知A在t轴上方，位移x0.25 cm，所以弹力Fkx5 N，即弹力大小为5 N，方向指向x轴负方向，选项A不正确；由题图可知过A点作图线的切线，该切线与x轴的正方向的夹角小于90，切线斜率为正值，即振子的速度方向指向x轴的正方向，选项B正确由题图可看出，t0、t4 s时刻振子的位移都是最大，且都在t轴的上方，在04 s内完成两次全振动，选项C错误由于t0时刻和t4 s时刻振子都在最大位移处，所以在04 s内振子的位移为零，又由于振幅为0.5 cm，在04 s内振子完成了2次全振动，所以在这段时间内振子通过的路程为24
16、0.5 cm4 cm，故选项D错误综上所述，该题的正确选项为B.,5我国探月的“嫦娥工程”已启动，不久的将来，我国宇航员也将登上月球假如登月宇航员在月球上测得摆长为l的单摆做小振幅振动的周期为T，将月球视为密度均匀、半径为r的球体，则月球的密度为(B),6将一个力电传感器接到计算机上，可以测量快速变化的力用这种方法测得的某单摆摆动过程中悬线上拉力F大小随时间t变化的曲线如图所示由此图线提供的信息做出下列判断正确的是(A) t0.2 s时摆球正经过最低点t1.1 s时摆球正处于最高点摆球摆动过程中机械能时而增大时而减小摆球摆动的周期约是T0.6 s A B C D 解析：t0.2 s时刻拉力最大，摆球正经过最低点；t1.1 s时拉力最小，摆球正处于最高点；从题图中可以看出，拉力的最大值随着时间在减小，最小值随着时间在增大，说明小球摆动的最高点在降低，在最低点的速度在减小系统的机械能在减小，从题图中看出周期约为1.2 s故答案为A.,7(2009年宁夏卷改编)某振动系统的固有频
