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1、,B,C,学 海 无 涯 河南省实验中学 2019 年中考第三次模拟数学试卷 (时间：100 分钟，满分：120 分) 一、选择题(3 分10=30 分) 1. -6 的绝对值是(),A 6B,1 6,C -6D 0.6,2. 2019 年 4 月 22 日河南电视台新闻报道“自去年 4 月 1 日以来，郑州市共接待游客接近 360 万人次”.360,3.下列各式计算正确的是(),A(a-b)2=a2-b2B2a-1= 1 (a0),C (-a2)3a 4=-aD 2a23a3=6a5,2a 如图是由 6 个同样大小的正方体摆成的几何体.将正方体移走后所得几何体() 主视图改变，左视图改变B.
2、 俯视图不变，左视图不变 C. 俯视图改变，左视图改变D. 主视图改变，左视图不变 5. 为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了 10 户家庭的月用水量，结果如下表:,则这 10 户家庭的月用水量，下列说法错误的是(,),A.中位数是 5 吨B.众数是 5 吨C.极差是 3 吨 D.平均数是 5.3 吨 下列方程有两个相等的实数根的是() A. x2+x+1=0B. 4x2+x+1=0C. x2+12x+36=0D. x2+x-2=0 2019 年 3 月 12 日“植树节”.这天，郑州市某班级有 20 名同学，共种了 52 棵树苗，其中男生每人种树 3 棵，女生每人种树 2 棵，设男生有 x
3、 人，女生有 y 人，下列方程组正确的是(),A ,2x 3y 202x 3y 52,B C D ,x y 52x y 52x y 20 x y 20,3x 2 y 203x 2 y 52,8. 经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转.如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字 路口的两辆汽车二辆左转，一辆右转的概率是(),A.,4 7,B.,4 9,C.,2 9,D.,y,1 9,M,9. 如图，在 RtABO 中，AOB=90，以 O 为原点，以 OB 和 OA 所在的直线建立平面 A,1 直角坐标系，分别以点 A、B 为圆心，大于 AB 长为半径画弧相交于点 M、N，连接 MN
4、，,O,E,B,x,2 与 AB、OB 分别交于点 D、E，连接 AE.若 AO=3，BO=5 时，则点 E 的坐标为(),第9题图,A(1.6，0)B(2，0)C (3，0)D(2.5，0) 10. 如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 P、Q 分别是 CD、AD 的中点，动点 E 从点 A 向点 B 运动，到点 B 时停止运动；同时，动点 F 从点 P 出发，沿 PDQ 运动，点 E、F 的运动速度相同.设点 E 的运动路程 为 x，AEF 的面积为 y，能大致刻画 y 与 x 的函数关系的图象是(),A,D,1,学 海 无 涯 二、填空题(每小题 3 分，共 15 分),1,11.
5、计算:4 -(5-)0=,.,2 12.如图，将三角尺 ABC 和三角尺 DEF(其中A=E=90，C=60，F=45)摆放在一起，使得点 A、 D、B、E 在同一条直线上，BC 交 DF 于点 M，那么CMF 度数等于 .,C,D A,E,F,B,第14题图,2x 6 0 的整 2 x 0 不等式组 ,数解的和是,.,13. 如图，以矩形 ABCD 的顶点 A 为圆心，线段 AD 长为半径画弧，交 AB 边于 F 点；再以顶点 C 为圆心， 线段 CD 长为半径画弧，交 AB 边于 E 点，若 AD=5，CD=5 2 ，则 DE 、 DF 和和 FF 围成的阴影面积是 为 . 在矩形 ABC
6、D 中，AB=5，BC=7，点 P 是直线 BC 上一动点，若将ABP 沿 AP 折叠，使点 B 落在平 面上的点 E 处，连结 AE、PE.若 P、E、D 三点在一直线上时，则 BP= . 三、解答题(本大题共 8 小题，共 75 分),x2,4x2 4x 1,1 x,16.(8 分)先化简，再求值:( x 1 -x+1)，其中 x 满足 x2+x-2=0.,17.(9 分)2018 年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利73 周年.9 月 3 日全国各地举行有关纪念活动， 为了解初中学生对二战历史的知晓情况，某初中课外兴趣小组在本校学生中开展了专题调查活动，随机抽取 了部分学生进行问卷
7、调查，根据学生的答题情况，将结果分为 A，B，C，D 四类，其中 A 类表示“非常了 解”，B 类表示“比较了解”，C 类表示“基本了解”；D 类表示“不太了解”，调查的数据经整理后形成尚末完 成的条形统计图(如图)和扇形统计图(如图):,在这次抽样调查中，一共抽查了 名学生； 请把图中的条形统计图补充完整； 图的扇形统计图中 D 类部分所对应扇形的圆心角的度数为 ； 如果这所学校共有初中学生 1500 名，请你估算该校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较了解” 的学生共有多少名？,2,学 海 无 涯 18. (9 分)如图，AB是O 直径，点 P 是 AB 下方的半圆上不与点 A，B重合
8、的一个动点，点 C 为 AP 中点， 延长 C 交O 于点 D，连接 AD，过点 D 作O 的切线交 PB 的延长线于点 E，连 CE. 求证:DACECP. 填空： 当DAP= 时，四边形 DEPC 为正方形； 在点 P 运动过程中，若O 半径为 10，tanDCE= 1 ，则 AD=. 2 19.(9 分)郑州市某中学体育场看台的侧面如图阴影部分所示， 看台有四级高度相等的小台阶.已知看台高为 1.6 米，现要做 一个不锈钢的扶手 AB 及两根与 FG 垂直且长为 1 米的不锈钢 架杆 AD 和 BC(杆子的底端分别为 D，C)，且DAB=66.5. 求所用不锈钢材料的总长度(即 AD+A
9、B+BC，结果精确到 0.1 米). (参考数据:sin66.50.92，cos66.50.40，tan66.52.30). 20.(9 分)如图，将一矩形 OABC 放在直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A 在 y 轴正半轴上，点 E 是边 AB 上的一个动点(不与点 A、B 重合)，过点 E 的反比例函数 y= k (x0)的图象与边 BC 交于点 F. x (1) 若OAE 的面积分别为 S1，且 S1=1，求 k 的值； 若 OA=2，OC=4，反比例函数 y= k (x0)的图象与边 AB、边 BC 交于点 E 和 F， x 当BF 沿 EF 折叠，点 B 恰好落在 OC 上，求 k
10、 的值. 21.(10 分)某商场计划购进 A，B 两种新型节能台灯共 100 盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：,若商场预计进货款为 3500 元，则这两种台灯各购进多少盏? 若商场规定 B 型台灯的进货数量不超过 A 型台灯数量的 3 倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯 时获利最多?此时利润为多少元?,3,C,A,y,P,C,A,O,B,x,学 海 无 涯 22.(10 分)如图 1，在三角形ABC 中，BA=BC；三角形ADC 和三角形ABC 关于 AC 对称. 将图 1 中的ACD 以 A 为旋转中心，逆时针方向旋转角 ，使 =BAC，得到如图 2 所示的AC，D，分 别延长
11、BC 和 DC，交于点 E，则四边形 ACEC，的形状是 ； 将图 1 中的ACD 以 A 为旋转中心，按逆时针方向旋转角 ，使 =2BAC，得到如图 3 所示的AC，D， 连接 DB 和 C，C，得到四边形 BCC，D，请判断四边形 BCC，D 的形状，并说明理由； 如图 3 中，BC=5 5 ，AC=10，将ACD 沿着射线 DB 方向平移 a，得到A， C，D，连接 BD，CC，使 四边形 BC C，D，恰好为正方形，请直接写出 a 的值. B,B,B,D,C,A,C,D A,C,E,D 图1,C 图2,图3,23.(11 分)如图抛物线 y=ax2+bx+6 的开口向下与 x 轴交于点
12、 A(-6，0)和点 B(2，0)，与 y 轴交于点 C，点 P 是抛物线上一个动点(不与点 C 重合). 求抛物线的解析式； 当点 P 是抛物线上一个动点，若PCA 的面积为 12，求点 P 的坐标； 如图 2，抛物线的顶点为 D，在抛物线上是否存在点 E，使得EAB=2DAC，若存在请直接写出点 E 的坐标；若不存在请说明理由.,图1,图2,y,4,D,C,A,O,B,x,学 海 无 涯 河南省实验中学 2019 年中考第三次模拟数学试卷答案参考 一、选择题,12.105,13.5,14.25( 1 2,2 ),15.7 2,二、填空题 11.0 三、解答题 16.解：原式=,x2 1 x
13、 x 1,x 1,1 x 2x 12 =,2x2 2x 1,2x 12,，x2+x-2=0,x=-2 或 x=1，,当 x=1 时，原分式无意义，故舍去； 13 当 x=-2 时，原式=； 25 17. 解：3015%=200 ，故答案为：200； 20030%=60 ， 条形统计图补充如下： 20200=0.1=10% ，36010%=36 ，故答案为：36； B 类所占的百分数为：90200=45% ， 该校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共占 15%+45%=60%； 故这所学校共有初中学生 1500 名，该校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共有：
14、 150060%=900 （名） 18.解(1)C 为 AP 的中点且 CD 过圆心 O，AC=CPDCAP ，P 为圆上一点且 DE 为圆的切线， APB=90，CDE=90四边形 CPED 为矩形， CD=PE 在 RtDAC 与 RtECP 中 AC CP, ACD CPE ，RtDACRtECP；,CD PE,3 =1.2( 19. 解：(1)DH=1.6米)；,4 (2) 过 B 作 BMAH 于 M，则四边形 BCHM 是矩形MH=BC=1,AM=AH-MH=1+1.2-1=1.2,在 RtAMB 中，A=66.5AB=AM/COS66,51.2/0.4=3(米)l=AD+AB+B
15、C1+3.0+1=5.0(米) 答：点 D 与点 C 的高度差 DH 为 1.2 米；所用不锈钢材料的总长度约为 5.0 米 20.解(1)在矩形 ABCD 中，OAE=90，设 E 点坐标为 E(a，b)，,22,SOAE=OAAE=ab=1， ab=22,EDH1HCF,1 EB=EH=4- k ,HF=BF=2- k,点 E 在4 ，反 比F例H 函数2 y= 4上， k=ab=2.,x,EH =4- k /2-kk =2,(2) 点 E、F 在反比例函数 y= k 上， 已知 OA=2，OC=4， x E( k ，2)、F(4， k )，如图：在 RtEDH 和在 RtHCF 中 ： 24 DEH+EHD=90，EHD +FHC=90，EHD=FHC,或7 2 6, (2)45； (3)4 5,5,学 海 无 涯,A,F, ED = HD =2,HC=1,DH= k,HC=4- k
