《高中数学 第3章1.1 不等关系与大小比较课件 北师大版必修5》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第3章1.1 不等关系与大小比较课件 北师大版必修5（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1不等关系 11不等关系与大小比较,学习目标,1.掌握实数运算的性质与大小顺序之间的关系 2会用作差法比较两实数的大小,课堂互动讲练,知能优化训练,1.1不等关系与大小比较,课前自主学案,课前自主学案,1以前我们学过什么是不等式：在客观世界中，量与量之间不等关系是普遍存在的，用数学符号“”或“”或“”或“”或“”连接两个数或代数式以表示它们之间的不等关系，含有这些_的式子叫做不等式 2若f(x)在区间D上是增函数，则对任意x1，x2D且x1x2，都有_成立,不等号,f(x1)f(x2),1关于ab或ab的含义 (1)ab或ab或ab中有一个正确，则ab正确 (3)不等式“ab”读作“_”其含义
2、是指“_”，等价于“_”，即ab或ab中有一个正确，则ab正确,a大于或等于b,或者ab，或者ab,a小于或等于b,或者ab，或者ab,a不大于b,2实数的运算性质与大小顺序之间的关系 ab0_； ab0_； ab0_. 等价符号的左边反映的是_，右边反映的是_，它是不等式这一章内容的理论基础，是不等式性质的证明，也是解(或证)不等式的重要依据,ab,ab,ab,实数的运算性质,实数的大小顺序,1数轴上的点与实数的大小有何关系？ 提示：在数轴上，不同的点A与点B分别表示两个不同的实数a与b，右边的点表示的数比左边的点表示的数大,2不等关系与不等式有什么区别？ 提示：不等关系强调的是量与量之间的
3、关系，可以用符号“”、“”、“”、“”或“”表示；而不等式则是用来表示不等关系的，可用“ab”、“ab”、“ab”、“ab”或“ab”等式子表示，不等关系是通过不等式来体现的,课堂互动讲练,在用不等式(组)表示不等关系时，应注意必须是具有相同性质，可以进行比较时，才可用；没有可比性的两个(或几个)量之间不能用不等式(组)来表示另外，在用不等式(组)表示实际问题时，一定要注意单位的统一,铁路旅行常识规定： “一、随同成人旅行身高1.11.5米的儿童，享受半价客票(以下称儿童票)，超过1.5米时，应买全价票每一成人旅客可免费带一名身高不足1.1米的儿童，超过一名时，超过的人数应买儿童票 ,十、旅客
4、免费携带物品的体积和重量是：每件物品外部尺寸的长、宽、高之和不超过160厘米，杆状物品不超过200厘米，重量不超过20千克”,设身高为h(米)，物品外部尺寸的长、宽、高之和为P(厘米)，请用不等式表示下表中的不等关系：,【思路点拨】首先认真分析各不等关系中量与量之间的关系，再用不等式将其表示出来 【解析】身高在1.11.5米之间可表示为 11h1.5； 身高超过1.5米可表示为h1.5； 身高不足1.1米可表示为0h1.1； 物体长、宽、高之和不超过160厘米可表示为 0P160.,【答案】1.1h1.5h1.50h1.10P160 【名师点评】不等式是不等关系的符号表示在用不等式表示不等关系
5、时应特别注意能否取等号的问题，如本题中“超过”和“不足”都不能取等号；而“不超过”则包含相等情况，应该取等号,自我挑战1970年4月24日，我国成功发射“东方红一号”人造地球卫星，2008年9月25日，我国“神舟七号”载人飞船在酒泉卫星发射中心发射成功“东方红一号”与“神舟七号”部分参数的对比见下表：,我们不难发现，“神舟七号”飞船比“东方红一号”卫星在很多方面都有了较大的发展，请将表格补充完整 解析：观察参数对比表可以发现sasb，sasb，tatb，masbtatbmamb,用“作差法”比较两个实数(代数式)大小的实质是判断差的正负，常采用配方、因式分解、有理化等方法常用的结论有x20，x
6、20，|x|0，|x|0等“作差法”的一般步骤是：(1)作差；(2)变形；(3)判断符号；(4)得出结论,当x1时，比较x31与2x22x2的大小 【思路点拨】此题属于两个多项式比较大小，可以作差，然后再分解因式变形即可,(x1)(x2x1)0. x312x22x2. 【名师点评】作差比较的关键是变形，变形的目的是利于判断符号，因此选择合理的方法是解题的关键,互动探究若将本例中“x1”改为“xR”，再比较x31与2x22x2的大小,不等式中的创新型问题的特点是：通过给出的新的数学概念或新的运算方法，在新的规则下完成某种推理证明常见的有定义新概念、新公式、新运算和新法则等类型此类题多以选择题、填
7、空题的形式出现,【思路点拨】照葫芦画瓢，按“规定”去做,【答案】mn,【名师点评】理解“规定”，吃透“新定义”的含义是解决好创新型(新定义型)问题的关键,1在学习本节时，要把实际问题抽象为数式之间的不等关系，赋予形象直观的具体情景，以加深对不等关系的理解 2明确比较两数式的大小的方法是作差比较法，作差比较法的基本步骤是作差变形定号得出结论，其中，变形这一步是灵魂，常用的方法是配方法、因式分解法、分子(母)有理化等当作差后，符号受到字母参数范围的影响而难以判断时，要注意分类讨论思想的运用,3不等式及不等关系与实际联系较为密切，根据题意列不等式(组)和运用不等式解决实际问题是本节常见的题型 4比较多个实数(代数式)的大小，可先用特殊值法判断出它们的大小，然后再进行证明特别地，对于选择题采用此法更有效,
