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1、备考易错笔记,错误是最好的老师 认识错误是预防再次出错的基本保障，看看在知识的运用时是不是由于自己计算不仔细、思维不严谨而造成解题不全面、不完整，这种思维不严谨的现象在高考数学解题过程中是大量存在的.其实，解决这个问题的办法是比较简单的，那就是留意自己在复习中的知识漏洞，在以后的解题过程中，时常有意识地提醒自己，别再犯类似的错误.,在平时的学习过程中，考生应注意对做过的题进行适当的整理和归纳.如对做过的试卷进行改错，明确哪些是明明会做却做错了的题；哪些是模棱两可、似是而非的题，也就是不能确定对错，反复修改的题.其实，出现这些问题的原因是：记忆不准确，理解不够透彻，应用不够自如. “错误是最好的
2、老师”，考生在平时的学习过程中，一定要主动总结、及时纠错，做好题后的反思工作，避免下次再犯类似的错误.,一、集合 1忽视空集等概念，导致解题失误 空集是不含任何元素的集合，AB，则表示集合A与集合B没有公共元素另外，在处理有关AB的问题时，一定要分A和A两种情况进行讨论,【答案】A,【解析】当B时，a12a1a0，符合题意；,当B时，,2忽视集合元素的互异性致误 集合中的元素具有三个特性：无序性，确定性，互异性集合中元素的互异性，即集合中任何两个元素都是不同的，因此集合中的元素没有重复的，忽视互异性会引出错解,已知集合Aa2，(a1)2，a23a3，B(a1)2,5，若AB1，则实数a的值为(
3、) A0 B1 C2 D2或0 【解析】根据题意有(a1)21，a0或a2，当a2时，(a1)2a23a3，与元素的互异性相矛盾，因此a0. 【答案】A,3忽视不等式解集的端点值致误 进行集合运算时，可以借助Venn图或数轴帮助我们理解和求解运算，同时一定要注意集合中的“端点元素”在运算时的“取”与“舍”,设UR，Ax|x0，Bx|x1，则AUB() Ax|0 x1 【解析】Bx|x1，UBx|x1 又Ax|x0，AUBx|0x1 【答案】B,二、简易逻辑 1四种命题的结构不明确致误 在判断四种命题之间的关系时，首先要注意分清命题的条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系，要注意四种命
4、题关系的相对性一旦一个命题为原命题，也就相应地有了它的逆命题、否命题和逆否命题,(2010年高考天津卷)命题“若f(x)是奇函数，则f(x)是奇函数”的否命题是() A若f(x)是偶函数，则f(x)是偶函数 B若f(x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数 C若f(x)是奇函数，则f(x)是奇函数 D若f(x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数 【解析】因为一个命题的否命题是对其条件与结论都进行否定，对“f(x)是奇函数”的否定为“f(x)不是奇函数”，“f(x)是奇函数”的否定为“f(x)不是奇函数”故选B. 【答案】 B,2充分、必要条件颠倒致误 p是q的充分条件表示为pq，p是q的必要条件表示
5、为qp.解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性，所以在解决这类问题时，一定要根据充要条件的概念作出准确的判断,“mn0”是“方程mx2ny21表示焦点在y轴上的椭圆”的() A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件,【答案】C,3对含有量词的命题的否定不当致误 对全称命题的否定，在否定判断词时，还要否定全称量词，变为特称命题特别要注意的是，由于有的命题的全称量词往往可以省略不写，从而在进行命题否定时易将全称命题只否定判断词，而不否定被省略的全称量词,命题“对任意的xR，x3x210”的否定是() A不存在xR，x3x210 B存在xR，x3x210 C存在
6、xR，x3x210 D对任意的xR，x3x210 【答案】C,4忽视“否命题”与“命题的否定”的区别致误 “否命题”与“命题的否定”不是同一概念，“否命题”是对原命题“若p，则q”既否定其条件，又否定其结论，而“命题p的否定”只是否定命题p的结论，搞清它们的区别是解决此类问题的关键,命题“面积相等的三角形是全等三角形”的否命题为_ 【答案】面积不相等的三角形不是全等三角形,三、函数的概念及其性质 1疏忽函数的定义域致误 函数的定义域是构成函数的三个要素中起决定作用的因素之一，它对函数的值域和其他性质都起着制约作用在实际解题过程中，如果我们忽视了这种制约作用，就会出现错误,若2x26xy20，则
7、x22xy2的最大值是_ 【解析】因2x26xy20，故y26x2x2，x22xy2(x4)216，因y26x2x20，故0 x3，所以当x3时，所求式子取得最大值15. 【答案】15,2函数值域和范围混淆致误 如果函数y3x22(m3)xm3的值域为0，)，求实数m的取值范围 【错解】因为y的值域为0，)，由y0恒成立的条件，得2(m3)243(m3)0，解得3m0，故m的取值范围是3m0.,【错因】错解将函数y3x22(m3)xm3的值恒为非负数，与函数y3x22(m3)xm3的“值域”为0，)相混淆，造成了误用判别式的解法事实上，当y恒为非负数时，是指当自变量x在定义域内取一切值，所对应
8、的y的每个值都必须大于等于0，但y不一定必须取到大于等于0的一切数而函数y3x22(m3)xm3的值域为0，)，是指“当自变量x在定义域内取一切值时，所对应的函数值必须能且只能取到一切大于0的数”,3不理解分段函数的概念导致失误 由于分段函数的解析式不统一，需要对自变量的取值加以讨论，分段进行解决，然后取其公共部分,【答案】B,4滥用函数的性质致误 设函数yf(x)的定义域在实数集上，则函数yf(x1)与yf(1x)的图象关于() A直线y0对称 B直线x0对称 C直线y1对称 D直线x1对称,【错解】函数的定义域在实数集上，且f(x1)f(1x)，函数yf(x)的图象关于直线x0对称故选B.
9、,【错因】上述解法的症结在于滥用性质“若定义在实数集上的函数f(x)满足f(ax)f(ax)，则函数yf(x)的图象关于直线xa对称”，这个结论只适用于同一个函数的自身对称问题，若两个函数的对称问题套用这个结论，必然会得到一个错误答案 【正解】yf(x1)的图象可以看作是由yf(x)的图象向右平移1个单位而得到的，yf(1x)f(x1)的图象可以看作是由yf(x)的图象向右平移1个单位而得到的，而yf(x)与yf(x)的图象关于直线x0对称，yf(x1)与yf(1x)的图象关于直线x1对称故选D.,四、基本初等函数() 1未注意底数的范围致误 底数的大小直接决定着指数和对数函数的单调性，尤其是
10、在没有给出具体的值时，需要进行讨论,若指数函数f(x)ax(a0，且a1)满足f(2)0.592，则不等式f1(|x|)1 Cx|0x1 Dx|1x0或0x1,【解析】由f(x)ax，得f1(x)logax，而f(2)a20.592，有a1，得f1(|x|)0，有loga|x|0loga1，得0|x|1，即1x0或0x1.故选D. 【答案】D,2复合函数的性质不熟致误,五、导数 1切点不明确致误 在求曲线的切线问题时，要注意区分切线是过某点的切线还是在某点的切线，即必须注意“在”与“过”的问题,【答案】B,2导数与单调性关系不清致误 研究函数的单调性与其导函数的关系时要注意以下细节问题，否则极
11、易出错：f(x)0(x(a，b)是f(x)在(a，b)上单调递减的充分不必要条件，实际上，可导函数f(x)在(a，b)上为单调递增(减)函数的充要条件为：对于任意x(a，b)，有f(x)0(f(x)0)且f(x)在(a，b)的任意子区间上都不恒为零,3导数与极值关系不清致误 f(x0)0只是可导函数f(x)在x0处取得极值的必要条件，即必须有这个条件，但只有这个条件还不够，还要考虑是否满足f(x)在x0两侧异号,已知函数g(x)ax3bx2cxd(a0)，其中g(x)是R上的奇函数，当x1时，g(x)取得极值2. 求函数g(x)的单调区间和极大值,六、不等式 1忽视不等式的性质致误 在使用不等
12、式的基本性质进行推理论证时，一定要注意不等式成立的条件，特别是不等式两端同时乘以或除以一个数式、两个不等式相乘、一个不等式两端同时n次方时，一定要注意其满足的条件，如果忽视前提条件就会出现错误,【答案】3,2忽视均值不等式应用条件致误 在运用均值不等式时，要注意“正、定、等”三个方面，“正”是运用均值不等式的前提条件，“定”是我们求解最值的先决条件，“等”是最值能否取到的重要条件，三方面缺一不可,【答案】B,3分类讨论不当致误 当参数在不等式的某些特殊位置时，其分类有一定规律，一般要对最高次幂的系数是否为零进行分类讨论，然后解不等式时再比较各根的大小写不等式的解集时，应根据参数的不同取值范围分
13、别写出解集，而不能把解集并起来,解关于x的不等式20 x2mxm20.,当m0时，原不等式的解集为.,4解不等式时变形不当致误 解分式不等式通常先转化为整式不等式，但在转化过程中应该注意分母不能为零,【答案】D,七、线性规划 1平面区域不明确致误 一条直线AxByC0把平面分为两个半平面，在每个半平面内的点(x，y)使AxByC值的符号一致，判断AxByC的符号可以采用特殊点法,2寻找最优整数解的方法不当致误 线性规划问题的最优解一般在可行域的端点或边界处取得，而最优整点解的横纵坐标均为整数，所以最优整点解不一定在边界或端点处取得，一般先把端点或边界处的整点找出，然后代入验证,某运输公司接受了
14、向抗洪抢险地区每天至少运送180 t救援物资的任务，该公司有8辆载重为6 t的A型卡车和4辆载重为10 t的B型卡车，有10名驾驶员，每辆卡车每天往返的次数为A型卡车4次，B型卡车3次，每辆卡车每天往返的费用为A型卡车320元，B型卡车504元，请你给该公司调配车辆，使公司所花的费用最低,已知角的终边上一点P与点A(3,2)关于y轴对称，角的终边上一点Q与点A关于原点对称，那么sin sin 的值等于_,【答案】0,2忽视三角函数的定义域致误,【错因】化简三角函数式之前，忽略了函数的定义域,函数 的最小正周期为,3三角函数图象平移中方向把握不准确致误 在对图象进行平移或伸缩时，都是只针对x本身
15、而言的，平移只是在x本身加上(或减去)某个值，伸缩只是给x本身乘以某个值，与其他量无关,4忽视正、余弦函数的有界性致误 许多三角函数问题可以通过换元的方法转化为代数问题解决，在换元时易忽略正、余弦函数的有界性,求函数y(sin x2)(cos x2)的最大值和最小值,九、三角恒等变换与解三角形 1三角恒等变换错误致误 三角恒等变换是解决三角函数问题的主要手段，在进行三角恒等变换时，要注意公式使用正确，变换过程中运算准确,2变形过程不等价致误,3忽视“配角”思想的运用致误,4忽视了角的有效范围,十、平面向量 1概念不清致误 对向量基本概念的理解和应用是学好向量问题的必备条件，不但要准确理解，而且
16、要确保应用无误,已知下列命题：若kR，且kb0，则k0或b0；若ab0，则a0或b0；若不平行的两个非零向量a，b满足|a|b|，则(ab)(ab)0；若a与b平行，则ab|a|b|.其中真命题的个数是() A0 B1 C2 D3 【解析】是对的；还可得到ab；(ab)(ab)a2b2|a|2|b|20；两向量平行时，夹角为0或180，ab|a|b|cos|a|b|.故选C. 【答案】C,2忽视零向量性质致误 零向量是向量中最特殊的向量，规定零向量的长度为0，其方向是任意的，零向量与任意向量都共线 下列四个命题：若|a|0，则a0；若|a|b|，则ab或ab；若ab，则|a|b|；若a0，则a0.其中正确命题的个数是() A1 B2 C3 D4,【解析】认为正确是忽略了0与0的区别由|a|0，知a是零向量，但00；认为正确是把两个向量的模相等和两个实数的绝对值相等相混淆了，两个向量的模相等，只能说明它们的长度相等，并不
