《（全国通用）201X年中考数学复习 第五章 圆 5.1 圆的性质（试卷部分）课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（全国通用）201X年中考数学复习 第五章 圆 5.1 圆的性质（试卷部分）课件（119页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精选,1,20142018年全国中考题组 考点一圆的有关概念和垂径定理,五年中考,1.(2016陕西,9,3分)如图,O的半径为4,ABC是O的内接三角形,连接OB、OC.若BAC与BOC互补,则弦BC的长为() A.3B.4C.5D.6,精选,2,答案BBOC+CAB=180,BOC=2CAB, BOC=120,作ODBC交BC于点D,BC=2BD. OB=OC,OBD=OCD=30, BD=OBcos 30=2,BC=2BD=4,故选B.,精选,3,2.(2017内蒙古呼和浩特,7,3分)如图,CD为O的直径,弦ABCD,垂足为M.若AB=12,OMMD=58,则O的周长为() A.26B
2、.13C.D.,答案B连接OA,设OM=5x(x0),则MD=8x,OA=OD=13x,又AB=12,ABCD,AM=6.在RtAOM中,(5x)2+62=(13x)2,解得x=(舍负),半径OA=,O的周长为13.,精选,4,方法规律如图,设圆的半径为r、圆的一条弦的长为a、弦心距为d,弓形的高为h,则+d2= r2,h=r-d(或h=r+d).已知其中任意两个量即可求出其余两个量.,精选,5,1.(2018陕西,9,3分)如图,ABC是O的内接三角形,AB=AC,BCA=65,作CDAB,并与O相交于点D,连接BD,则DBC的大小为() A.15B.25C.35D.45,考点二圆心角、圆周
3、角、弧、弦之间的关系,答案AAB=AC,BCA=65,BCA=ABC=65,BAC=50,CDAB,BAC=ACD=50,根据圆周角定理的推论得ABD=ACD=50,所以DBC=ABC-ABD=65-50=15,故选A.,精选,6,2.(2017陕西,9,3分)如图,ABC是O的内接三角形,C=30,O的半径为5.若点P是O上的一点,在ABP中,PB=AB,则PA的长为() A.5B.C.5D.5,精选,7,答案D连接OB、OA、OP, C=30,AOB=60, OA=OB,OAB是等边三角形,AB=5. PB=AB=OA=OP,OBAP, AP=2ABcos 30=25cos 30=25=5
4、.故选D.,精选,8,3.(2017云南,14,4分)如图,B、C是A上的两点,AB的垂直平分线与A交于E、F两点,与线段AC交于D点.若BFC=20,则DBC=() A.30B.29C.28D.20,答案ABFC=20, BAC=2BFC=40, AB=AC, ABC=ACB=70. EF是线段AB的垂直平分线, AD=BD, ABD=A=40, DBC=ABC-ABD=70-40=30.故选A.,精选,9,4.(2017福建,8,4分)如图,AB是O的直径,C,D是O上位于AB异侧的两点.下列四个角中,一定与ACD互余的角是() A.ADCB.ABDC.BACD.BAD,答案DAB是O的直
5、径,ADB=90,BAD+B=90,易知ACD=B,BAD+ACD=90,故选D.,精选,10,5.(2018吉林,13,3分)如图,A,B,C,D是O上的四个点,=.若AOB=58,则BDC= 度.,答案29,解析连接OC(图略),=,AOB=BOC=58,又点D在圆上,BDC=BOC=29.,思路分析连接OC,由与相等可得圆心角AOB=BOC,再根据同弧所对的圆周角是 圆心角的一半即可求得BDC的度数.,精选,11,6.(2017内蒙古包头,17,3分)如图,点A、B、C为O上的三个点,BOC=2AOB,BAC=40,则ACB=.,答案20,解析BAC=40,BOC=80.BOC=2AOB
6、,AOB=BOC=40,ACB= AOB=20.,精选,12,1.(2015吉林长春,7,3分)如图,四边形ABCD内接于O,若四边形ABCO是平行四边形,则ADC的大小为() A.45B.50C.60D.75,考点三圆内接三角形、四边形,答案C设ADC=x,则AOC=2x.四边形ABCO是平行四边形,B=AOC.B+D=180,x+2x=180,x=60.ADC=60,故选C.,精选,13,2.(2018内蒙古呼和浩特,12,3分)同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为.,答案1,解析设圆的半径为r,则内接正方形的边心距为r,内接正三角形的边心距为r,故r r=1.,精选,14,3.(
7、2018湖北黄冈,11,3分)如图,ABC内接于O,AB为O的直径,CAB=60,弦AD平分CAB,若AD=6,则AC=.,答案2,解析连接BD,因为AB为O的直径,所以ADB=90,因为CAB=60,弦AD平分CAB,所以BAD=30,因为=cos 30,所以AB=4.在RtABC中,AC=ABcos 60=4 =2.,精选,15,4.(2016内蒙古呼和浩特,24,9分)如图,已知AD是ABC的外角EAC的平分线,交BC的延长线于点D,延长DA交ABC的外接圆于点F,连接FB,FC. (1)求证:FBC=FCB; (2)已知FAFD=12,若AB是ABC外接圆的直径,FA=2,求CD的长.
8、,精选,16,解析(1)证明:四边形AFBC内接于圆, FBC+FAC=180, 又CAD+FAC=180, FBC=CAD,(1分) AD是ABC的外角EAC的平分线, EAD=CAD, 又EAD=FAB, FAB=CAD.(2分) 又FAB=FCB,FBC=FCB.(3分) (2)由(1)知FBC=FCB,FCB=FAB, FAB=FBC,(4分) 又BFA=BFD,AFBBFD.(5分) 于是有FBA=FDB,=,即BF2=FAFD=12, BF=2.(6分),精选,17,而FA=2,FD=6,AD=4, AB为圆的直径,BFA=BCA=90,(7分) tanFBA=, FBA=30,(
9、8分) 又FBA=FDB, FDB=30,CD=2.(9分),精选,18,5.(2016宁夏,23,8分)已知ABC,以AB为直径的O分别交AC于D,BC于E,连接ED.若ED=EC. (1)求证:AB=AC; (2)若AB=4,BC=2,求CD的长.,精选,19,解析(1)证明:ED=EC, CDE=C, 又四边形ABED是O的内接四边形, CDE=B, B=C, AB=AC.(4分) (2)连接AE,则AEBC, BE=EC=BC, 在ABC与EDC中,C=C,CDE=B,精选,20,ABCEDC,(6分) =,得DC=, 由AB=4,BC=2,得DC=.(8分),思路分析(1)由ED=E
10、C可得CDE=C,由圆内接四边形的性质可得CDE=B,进而求得AB=AC;(2)连接AE,则AEBC,证明ABCEDC,进而求得CD的长.,精选,21,6.(2018福建,24,12分)已知四边形ABCD是O的内接四边形,AC是O的直径,DEAB,垂足为E. (1)延长DE交O于点F,延长DC,FB交于点P,如图1.求证:PC=PB; (2)过点B作BGAD,垂足为G,BG交DE于点H,且点O和点A都在DE的左侧,如图2.若AB=,DH =1,OHD=80,求BDE的大小. 图1 图2,精选,22,解析(1)证明:AC是O的直径,ABC=90. 又DEAB,DEA=90. DEA=ABC,BC
11、DF,F=PBC. 四边形BCDF是圆内接四边形, F+DCB=180, 又PCB+DCB=180, F=PCB,PBC=PCB,PC=PB. (2)连接OD,AC是O的直径,ADC=90, 又BGAD,AGB=90,ADC=AGB,BGDC. 又由(1)知BCDE,四边形DHBC为平行四边形,BC=DH=1.,精选,23,在RtABC中,AB=,tanACB=, ACB=60,CAB=30. 从而BC=AC=OD,DH=OD. 在等腰三角形DOH中,DOH=OHD=80, ODH=20. 设DE交AC于N.BCDE,ONH=ACB=60. NOH=180-(ONH+OHD)=40, DOC=
12、DOH-NOH=40, CBD=OAD=20. BCDE,BDE=CBD=20.,精选,24,一题多解(1)证明:易证DFBC,从而CD=BF,且=1,PB=PC. (2)连接OD,设BDE=x,则EBD=90-x, 易证四边形BCDH为平行四边形, BC=DH=1,AB=,CAB=30,AC=2, ADB=ACB=60, OD=OA=1=DH, ODH=180-2OHD=180-280=20, OAD=ODA=ADB-(ODH+x)=60-(20+x)=40-x. 又AOD=2ABD, 180-2(40-x)=2(90-x),解得x=20,即BDE=20.,精选,25,考点一圆的有关概念和垂
13、径定理,教师专用题组,1.(2018山东威海,10,3分)如图,O的半径为5,AB为弦,点C为的中点,若ABC=30,则弦AB 的长为() A.B.5C.D.5,精选,26,答案D如图,连接OA、OC,OC 交AB于点M.根据垂径定理可知OC垂直平分AB,因为ABC=30,故AOC=60,在RtAOM中,sin 60=,故AM=,即AB=5.故选D.,精选,27,2.(2017新疆,9,5分)如图,O的半径OD垂直于弦AB,垂足为点C.连接AO并延长交O于点E,连接BE,CE,若AB=8,CD=2,则BCE的面积为() A.12B.15C.16D.18,答案AO的半径OD垂直于弦AB,AB=8
14、, AC=BC=AB=4. 设OA=r,则OC=OD-CD=r-2, 在RtAOC中,由勾股定理得42+(r-2)2=r2, 解得r=5,AE=10, 在RtABE中,BE=6, SBCE=BCBE=46=12.故选A.,精选,28,方法指导运用垂径定理求相关线段长度的关键是构造直角三角形,进而利用勾股定理求解.其最常用的方法是“连接圆心和圆中弦的端点”.若弦长为l,圆心到弦的距离为d,半径为r,则根据勾股定理有l=.,精选,29,3.(2015广西南宁,11,3分)如图,AB是O的直径,AB=8,点M在O上,MAB=20,N是的中 点,P是直径AB上一动点.若MN=1,则PMN周长的最小值为
15、() A.4B.5C.6D.7,精选,30,答案BPMN的周长为PM、PN、MN的和,其中MN=1,所以只要PM、PN的和最小即可.如图,取N关于AB的对称点C,连接MC交AB于P,此时PM、PN的和最小,PM、PN的和就是MC的长度.连接OM、ON、OC.MAB=20,MOB=40.N为的中点,NOB=20.直径 ABCN,COB=20,MOC=60.OM=OC,MOC为等边三角形.AB=8,MC=OM=4,PMN的周长的最小值为1+4=5.故选B.,精选,31,4.(2014甘肃兰州,13,4分)如图,CD是O的直径,弦ABCD于E,连接BC,BD.下列结论中不一定正确的是() A.AE=
16、BEB.=C.OE=DED.DBC=90,答案CCD是O的直径,且CDAB, AE=BE,=, CD是O的直径, DBC=90,但不能得出OE=DE.故选C.,评析本题考查了垂径定理,属容易题.,精选,32,5.(2015宁夏,13,3分)如图,在O中,CD是直径,弦ABCD,垂足为E,连接BC.若AB=2,BCD =30,则O的半径为.,答案,解析连接OB,BCD=30,BOD=60.CD是直径,CDAB,BE=AB=,OB= =.,精选,33,6.(2014陕西,16,3分)如图,O的半径是2.直线l与O相交于A、B两点,M、N是O上的两个动点,且在直线l的异侧.若AMB=45,则四边形MANB面积的最大值是.,答案4,解析连接OA,OB.四边形MANB面积的最大值取决于三角形ABM和三角形ABN的面积的最大值.当点M,N分别位于优弧AB和劣弧AB的中点时,四边形MANB的面积取最大值.连接MN,此时MN为O的直径,故MN=4, AMB=45, AOB=90, AB=OA=2. 故四边形MANB面积的最大值为ABMN=24=4.,精选,
