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1、五年中考一年模拟 真题汇编备战中考 五年五年中考一年模拟 2016-2020真题详解真题详解 五年中考一年模拟 真题汇编备战中考 五年（2016-2020）中考数学真题+1 年模拟新题分项汇编（江苏专用） 专题 12 反比例函数【真题 72 道模拟 50 道】 一选择题（共一选择题（共 20 小题）小题） 1 （2020无锡）反比例函数 y与一次函数 y的图形有一个交点 B（ ,m） ,则 k 的值为（ = = 8 15 + 16 15 1 2 ） A1B2CD 2 3 4 3 【分析】将点 B 坐标代入一次函数解析式可求点 B 坐标 ,再代入反比例函数解析式 ,可求解 【解析】一次函数 y的
2、图象过点 B（ ,m） , = 8 15 + 16 15 1 2 m , = 8 15 1 2 + 16 15 = 4 3 点 B（ , ） , 1 2 4 3 反比例函数 y过点 B , = k , = 1 2 4 3 = 2 3 故选：C 2 （2020常州）如图 ,点 D 是OABC 内一点 ,CD 与 x 轴平行 ,BD 与 y 轴平行 ,BD =2 ,ADB135 ,SABD2若反比例函数 y（x0）的图象经过 A、D 两点 ,则 k 的值是（） = 五年中考真题五年中考真题 五年中考一年模拟 真题汇编备战中考 A2B4C3D6 22 【分析】根据三角形面积公式求得 AE2 ,易证得
3、AOMCBD（AAS） ,得出 OMBD ,根 2=2 据题意得出ADE 是等腰直角三角形 ,得出 DEAE2 ,设 A（m ,） ,则 D（m2 ,3） ,根据 2222 反比例函数系数 k 的几何意义得出关于 m 的方程 ,解方程求得 m3 ,进一步求得 k6 2 【解析】作 AMy 轴于 M ,延长 BD ,交 AM 于 E ,设 BC 与 y 轴的交点为 N , 四边形 OABC 是平行四边形 , OABC ,OABC , AOMCNM , BDy 轴 , CBDCNM , AOMCBD , CD 与 x 轴平行 ,BD 与 y 轴平行 , CDB90 ,BEAM , CDBAMO ,
4、 AOMCBD（AAS） , OMBD , =2 五年中考一年模拟 真题汇编备战中考 SABD2 ,BD , = 1 2 =2 AE2 , 2 ADB135 , ADE45 , ADE 是等腰直角三角形 , DEAE2 , 2 D 的纵坐标为 3 , 2 设 A（m ,） ,则 D（m2 ,3） , 222 反比例函数 y（x0）的图象经过 A、D 两点 , = km（m2）3 , =222 解得 m3 , 2 km6 =2 故选：D 3 （2020苏州）如图 ,平行四边形 OABC 的顶点 A 在 x 轴的正半轴上 ,点 D（3 ,2）在对角线 OB 上 ,反比 例函数 y（k0 ,x0）的
5、图象经过 C、D 两点已知平行四边形 OABC 的面积是 ,则点 B 的坐标 = 15 2 为（） 五年中考一年模拟 真题汇编备战中考 A （4 , ）B （ ,3）C （5 ,）D （ ,） 8 3 9 2 10 3 24 5 16 5 【分析】求出反比例函数 y ,设 OB 的解析式为 ymx+b ,由 OB 经过点 O（0 ,0） 、D（3 ,2） ,得出 = 6 OB 的解析式为 yx ,设 C（a , ） ,且 a0 ,由平行四边形的性质得 BCOA ,S平行四边形 OABC2S = 2 3 6 OBC ,则 B（ , ） ,BC a ,代入面积公式即可得出结果 9 6 = 9 【解
6、析】反比例函数 y（k0 ,x0）的图象经过点 D（3 ,2） , = 2 , = 3 k6 , 反比例函数 y , = 6 设 OB 的解析式为 ymx+b , OB 经过点 O（0 ,0） 、D（3 ,2） , , 0 = b 2 = 3 + ? 解得： , m = 2 3 = 0 ? OB 的解析式为 yx , = 2 3 反比例函数 y经过点 C , = 6 五年中考一年模拟 真题汇编备战中考 设 C（a , ） ,且 a0 , 6 四边形 OABC 是平行四边形 , BCOA ,S平行四边形 OABC2SOBC , 点 B 的纵坐标为 , 6 OB 的解析式为 yx , = 2 3
7、B（ , ） , 9 6 BCa , = 9 SOBC（a） , = 1 2 6 9 2（a） , 1 2 6 9 = 15 2 解得：a2 , B（ ,3） , 9 2 故选：B 4 （2019徐州）若 A（x1 ,y1） 、B（x2 ,y2）都在函数 y的图象上 ,且 x10 x2 ,则（） = 2019 Ay1y2By1y2Cy1y2Dy1y2 【分析】根据题意和反比例函数的性质可以解答本题 【解析】函数 y , = 2019 该函数图象在第一、三象限、在每个象限内 y 随 x 的增大而减小 , A（x1 ,y1） 、B（x2 ,y2）都在函数 y的图象上 ,且 x10 x2 , = 2
8、019 五年中考一年模拟 真题汇编备战中考 y1y2 , 故选：A 5 （2019淮安）当矩形面积一定时 ,下列图象中能表示它的长 y 和宽 x 之间函数关系的是（） AB CD 【分析】根据题意得到 xy矩形面积（定值） ,故 y 与 x 之间的函数图象为反比例函数 ,且根据 x、y 实 际意义 x、y 应0 ,其图象在第一象限；于是得到结论 【解析】根据题意 xy矩形面积（定值） , y 是 x 的反比例函数 ,（x0 ,y0） 故选：B 6 （2019扬州）若反比例函数 y的图象上有两个不同的点关于 y 轴的对称点都在一次函数 yx+m =- 2 的图象上 ,则 m 的取值范围是（） A
9、m2Bm2 22 Cm2或 m2D2m2 2222 【分析】根据反比例函数图形上点的坐标特征得到反比例函数 y的图象上有两个不同的点关于 y =- 2 五年中考一年模拟 真题汇编备战中考 轴的对称点在反比例函数 y的图象上 ,解方程组得 x2mx+20 ,根据 y的图象与一 = 2 y = 2 = + ? = 2 次函数 yx+m 的图象有两个不同的交点 ,得到方程 x2mx+20 有两个不同的实数根 ,于是得到结 论 【解析】反比例函数 y的图象上有两个不同的点关于 y 轴的对称点在反比例函数 y的图象上 , =- 2 = 2 解方程组得 x2mx+20 , y = 2 = + ? y的图象
10、与一次函数 yx+m 有两个不同的交点 , = 2 方程 x2mx+20 有两个不同的实数根 , m280 , m2或 m2 , 22 故选：C 7 （2019宿迁）如图 ,在平面直角坐标系 xOy 中 ,菱形 ABCD 的顶点 A 与原点 O 重合 ,顶点 B 落在 x 轴的 正半轴上 ,对角线 AC、BD 交于点 M ,点 D、M 恰好都在反比例函数 y（x0）的图象上 ,则的 = 值为（） ABC2D 235 【分析】设 D（m , ） ,B（t ,0） ,利用菱形的性质得到 M 点为 BD 的中点 ,则 M（ ,） ,把 + 2 2 M（ ,）代入 y得 t3m ,利用 ODABt 得
11、到 m2+（ ）2（3m）2 ,解得 k2m2 ,所以 + 2 2 = 2 五年中考一年模拟 真题汇编备战中考 M（2m ,m） ,根据正切定义得到 tanMAB ,从而得到 2 = = 2 2 = 1 2 =2 【解析】设 D（m , ） ,B（t ,0） , M 点为菱形对角线的交点 , BDAC ,AMCM ,BMDM , M（ ,） , + 2 2 把 M（ ,）代入 y得k , + 2 2 = + 2 2 = t3m , 四边形 ABCD 为菱形 , ODABt , m2+（ ）2（3m）2 ,解得 k2m2 , 2 M（2m ,m） , 2 在 RtABM 中 ,tanMAB ,
12、= = 2 2 = 1 2 =2 故选：A 8 （2019无锡）如图 ,已知 A 为反比例函数 y（x0）的图象上一点 ,过点 A 作 ABy 轴 ,垂足为 = B若OAB 的面积为 2 ,则 k 的值为（） 五年中考一年模拟 真题汇编备战中考 A2B2C4D4 【分析】再根据反比例函数的比例系数 k 的几何意义得到 |k|2 ,然后去绝对值即可得到满足条件的 k 1 2 的值 【解析】 ABy 轴 , SOAB|k| , = 1 2 |k|2 , 1 2 k0 , k4 故选：D 9 （2019济宁）如图 ,点 A 的坐标是（2 ,0） ,点 B 的坐标是（0 ,6） ,C 为 OB 的中点
13、 ,将ABC 绕点 B 逆时针旋转 90后得到ABC若反比例函数 y的图象恰好经过 AB 的中点 D ,则 k 的值是 = （） 五年中考一年模拟 真题汇编备战中考 A9B12C15D18 【分析】作 AHy 轴于 H证明AOBBHA（AAS） ,推出 OABH ,OBAH ,求出点 A坐 标 ,再利用中点坐标公式求出点 D 坐标即可解决问题 【解析】作 AHy 轴于 H AOBAHBABA90 , ABO+ABH90 ,ABO+BAO90 , BAOABH , BABA , AOBBHA（AAS） , OABH ,OBAH , 点 A 的坐标是（2 ,0） ,点 B 的坐标是（0 ,6） ,
14、 OA2 ,OB6 , BHOA2 ,AHOB6 , 五年中考一年模拟 真题汇编备战中考 OH4 , A（6 ,4） , BDAD , D（3 ,5） , 反比例函数 y的图象经过点 D , = k15 故选：C 10 （2018徐州）如图 ,在平面直角坐标系中 ,函数 ykx 与 y的图象交于 A ,B 两点 ,过 A 作 y 轴的 =- 2 垂线 ,交函数 y的图象于点 C ,连接 BC ,则ABC 的面积为（） = 4 A2B4C6D8 【分析】根据正比例函数 ykx 与反比例函数 y的图象交点关于原点对称 ,可得出 A、B 两点坐标 =- 2 的关系 ,根据垂直于 y 轴的直线上任意两
15、点纵坐标相同 ,可得出 A、C 两点坐标的关系 ,设 A 点坐标为 （x ,） ,表示出 B、C 两点的坐标 ,再根据三角形的面积公式即可解答 - 2 【解析】正比例函数 ykx 与反比例函数 y的图象交点关于原点对称 , =- 2 设 A 点坐标为（x ,） ,则 B 点坐标为（x , ） ,C（2x ,） , - 2 2 - 2 五年中考一年模拟 真题汇编备战中考 SABC（2xx）（）（3x）（）6 = 1 2 - 2 2 = 1 2 - 4 故选：C 11 （2018镇江）如图 ,一次函数 y2x 与反比例函数 y（k0）的图象交于 A ,B 两点 ,点 P 在以 = C（2 ,0）为
16、圆心 ,1 为半径的C 上 ,Q 是 AP 的中点 ,已知 OQ 长的最大值为 ,则 k 的值为（） 3 2 ABCD 49 32 25 18 32 25 9 8 【分析】作辅助线 ,先确定 OQ 长的最大时 ,点 P 的位置 ,当 BP 过圆心 C 时 ,BP 最长 ,设 B（t ,2t） , 则 CDt（2）t+2 ,BD2t ,根据勾股定理计算 t 的值 ,可得 k 的值 【解析】连接 BP , 由对称性得：OAOB , Q 是 AP 的中点 , OQBP , = 1 2 OQ 长的最大值为 , 3 2 BP 长的最大值为23 , 3 2 如图 ,当 BP 过圆心 C 时 ,BP 最长 ,过 B 作 BDx 轴于 D , CP1 , BC2 , 五年中考一年模拟 真题汇编备战中考 B 在直线 y2x
