《1数理逻辑单元测试(answer)new.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《1数理逻辑单元测试(answer)new.doc(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、离散数学单元测试(数理逻辑部分)一、填空题1. 命题公式,则G共有 个不同的真值赋值,使公式G为假的赋值是 ,把G在其所有赋值下所取真值列成一个表,称为G的 ,并可以通过它判定该公式的类型是 。2. 给定谓词合式公式A,其中一部分公式形式为xB(x)或$xB(x),则量词,$后面所跟的x称_-,而称B(x)为相应量词的 。3. 给定个体域为整数域,令F(x):x是偶数,G(x):x是奇数;则:(1)的值为 ;(2)的值为 。4. 在谓词逻辑中将下面命题符号化:(1)在北京工作的人未必都是北京人。(设F(x):x在北京工作,G(x):x是北京人)(2)没有不犯错误的人。(设F(x):x是人,G(
2、x):x犯错误)5. 设个体域为,将中的量词消除,写成与之等值的命题公式:二、单项选择题1. 下列语句中不是命题的是( )。A这个语句是假的。B1+1=1.0C飞碟来自地球外的星球。D凡石头都可练成金。2. 令p:今天下雪了,q:路滑,则命题“虽然今天下雪了,但是路不滑”可符号化为( )。Apq Bpq Cpq Dpq3. 下面联结词运算不可交换的是( )。A BC D4. 由两个命题变元p,q的极小项是( )。AppqBpq Cpq Dppq5. 下列命题公式不是重言式的是( )。Aq(pq) B(pq)pC(p q)( pq) D(pq)(pq)6. 下列4个推理定律中,不正确的是( )。
3、AA(AB)B(AB)ABC(AB)ABD(AB)BA7. 谓词公式x(P(x)$yR(y)Q(x)中量词x的辖域是( )。ABP(x)C(P(x)$yR(y)DP(x), Q(x)8. 设个体域A=a,b,公式x(P(x)$xS(x))在A中消去量词后应为( )。AP(x)S(x)BP(a)P(b)(S(a)S(b)CP(a)S(b)DP(a)P(b)S(a)S(b)9. 设个体域是整数集,则下列命题的真值为真的是( )。A$ yx(xy=1)Bx$y (xy0)Cx$y (xy=y2)D$yx(xy=x2)10. 下列公式是前束范式的是( )。ABC D11. 下面给出的一阶逻辑等值式中,
4、( )是错的。三、判断题1. 判断下列陈述是否是命题?哪些是简单命题?哪些是复合命题?(1) 是无理数。 (2) 什么时候开会呀? (3) 。(2) 苹果树和梨树都是落叶乔木。(3) 李辛与李末是兄弟。2. 设A与B均为含n个命题变项的公式,判断下列命题的真值。(1) AB当且仅当AB是可满足式。(2) 若A为重言式,则A的主析取范式中含有2n个不同的极小项。(3) A为矛盾式,当且仅当A的主合取范式中含有2n个不同的极大项。(4) 任何公式A都能等值地化为联结词集、中的公式。3. 任何一阶逻辑公式都存在唯一与之等值的前束范式。四、计算题1. 求命题公式的主析取范式与主合取范式,并判断公式的类
5、型。2. 已知命题A含有命题变元p、q、r,且已知公式A的成真赋值为:001,010,111,试求公式A的主析取范式和主合取范式。3. 某科研所要从3个项目A、B、C中选择12个项目上马,由于某些原因,立项时要满足以下条件:(1)若A上,则C也要上;(2)若B上,则C不能上;(3)若C不上,则A或B可以上。请找出所有的立项方案。4. 设I是如下一个解释:,试求下列公式在I下的真值: 五、证明题1. 利用等值演算法证明命题公式(pq)(qr)(pr)为永真式。2. 构造下列推理的证明(1)前提:结论:(2)前提:pq, rq ,rs 结论:ps3. 在命题逻辑中构造下面推理的证明。(1)(P50
6、-例3.5)如果小张和小王去看电影,则小李也去看电影。小赵不去看电影或小张去看电影。小王去看电影。所以,当小赵去看电影时,小李也去。(2)(P54-17)只要A曾到过受害者房间并且11点以前没离开,A就犯了谋杀罪。A曾到过受害者房间。如果A在11点以前离开,看门人会看见他。看门人没有看见他。所以A犯了谋杀罪。(3)如果今天是星期六,我们就到颐和园或圆明园去玩;如果颐和园游人太多,我们就不去颐和园玩;今天是星期六,并且颐和园游人太多。所以我们去圆明园玩。4.在一阶逻辑中构造下列推理的证明:(1)凡人都要呼吸。张三是人。所以张三要呼吸。(2)前提: x(F(x)(G(x)R(x),$xF(x)结论:$x(F(x)R(x)(3)前提:x(F(x)G(x), $xG(x)结论:$xF(x)(4)前提:x(F(x)G(x),x(G(x)R(x),xR(x)结论:xF(x)7